1、5.1.2 弧度制 A基础达标1.对应的角度为()A75B125C135 D155解析：选C.由于1 rad，所以135，故选C.2用弧度制表示与150角的终边相同的角的集合为()A.B.C.D.解析：选D.150150，故与150角终边相同的角的集合为.3(2019广西贺州期末)角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A.因为2，角是第一象限角，所以角的终边所在的象限是第一象限4钟表的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A. BC. D解析：选B.分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.5一段圆弧的长度等于其所在圆的圆
2、内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为()A. B.C. D.解析：选C.设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角，故选C.6用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为_解析：若角的终边落在x轴上方，则2k2k(kZ)答案：|2k2k，kZ7在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_弧度，扇形面积S是_解析：|rad，Slr12848.答案：488圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为(02)，则现在的圆的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为(02)，于
3、是lr3r，所以.答案：9一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数解：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为.则2rl4.根据扇形面积公式Slr，得1lr.联立解得r1，l2，所以2.故所求圆心角的弧度数为2.10已知800.(1)把改写成2k(kZ，02)的形式，并指出是第几象限角；(2)求角，使与角的终边相同，且.解：(1)因为8003360280，280，所以(3)2.因为角与终边相同，所以角是第四象限角(2)因为与角终边相同的角可写为2k，kZ的形式，而与终边相同，所以2k，kZ.又，所以2k，kZ，解得k1.所以2.B能力提升11若2k(kZ)，则的终边在()A第一象限 B第四象
4、限Cx轴上 Dy轴上解析：选D.因为2k(kZ)，因为6k(kZ)，所以3k(kZ)当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上综上，的终边在y轴上，故选D.12(2019河南新乡期末)若角与角x有相同的终边，角与角x有相同的终边，那么与间的关系为()A0B0C2k(kZ)D2k(kZ)解析：选D.因为x2k1(k1Z)，x2k2(k2Z)，所以2(k1k2)(k1Z，k2Z)所以k1Z，k2Z，所以k1k2Z.所以2k(kZ)13已知扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心
5、角的大小和弦AB的长度解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为，面积为S，弧长为l.由题意，得解得或所以圆心角6或，所以该扇形的圆心角的大小为rad或6 rad.(2)，所以Sr24rr2(r2)24，所以当r2，即2时，Smax4 cm2.此时弦长AB22sin 14sin 1(cm)所以扇形面积最大时，圆心角的大小等于2 rad，弦AB的长度为4sin 1 cm.14用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合解：如题图(1)，330角的终边与30角的终边相同，将30化为弧度，即，而7575，所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.如题图(2)，因为30，21
6、0，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB上的角为k，kZ，又终边在y轴上的角为k，kZ，从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为. C拓展探究15如图，一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积(圆心角为正)解：在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长l1AB，面积S1AB24.在扇形A1CA2中，圆心角也为，弧长l2A1C1，面积S2A1C212.在扇形A2DA3中，圆心角为，弧长l3A2D，面积S3A2D2()2，所以点A走过的路程长ll1l2l3，点A走过的弧所在的扇形的总面积SS1S2S3.- 6 -
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