1、课时作业17复数的几何意义知识点一 复平面内的复数与点的对应1.复数12i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析复数12i在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，位于第四象限2在复平面内的复数3ii2对应的点的坐标为()A(1,3) B(3,1)C(1,3) D(3，1)答案A解析3ii213i，故复数3ii2对应的点的坐标为(1,3)故选A.3已知z(m21)mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(1,0)C(0,1) D(，1)答案C解析由z在复平面内对应的点在第二象限，得解得0m1.所以实数m的取值范围是(0,1
2、)4在复平面内，复数z5a(6a2)i，表示其共轭复数的点在第三象限，则实数a满足()Aa0 BaC0a Da答案A解析根据题意，z5a(6a2)i对应的点在第二象限，解得az2 Bz1|z2| D|z1|z2|答案D解析复数不能比较大小，排除选项A，B.又|z1|，|z2|.|z1|z2|.故选D.6已知复数z满足|z|1，则z()A1BiCabi(a，bR)，且a2b21D1i答案C解析设zabi(a，bR)，则由|z|1，得a2b21.故选C.7已知复数z12mi(mR)，且|z|2，则实数m的取值范围是_答案解析|z|2，解得m.知识点三 复数的几何意义的应用8.设zC，则满足条件|z
3、|34i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？解由|z|34i|得|z|5.这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆9已知两向量a，b对应的复数分别是z13，z2mi(mR)，且a，b的夹角为60，求m的值解因为a，b对应的复数分别为z13，z2mi(mR)，所以a(3,0)，b.又a，b的夹角为60，所以cos60，即，解得m.一、选择题1已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)答案A解析由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(
4、m3，m1)，所以解得3m1.故选A.2已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，) B(1，) C(1,3) D(1,5)答案B解析|z|.0a2，0a24.1，即1|z|.故选B.3已知复数zx1(y1)i(x，yR)在复平面内对应的点位于第二象限，则点(x，y)所在的平面区域是()答案A解析由题意得解得故点(x，y)所在的平面区域为A项中的阴影部分4复平面内，向量表示的复数为1i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A对应的复数分别为()A1i,1i B2i,2iC1i,2i D2i,1i答案C解析表示复数1i，点A(1,1)，将向右平移一个单位，得对应
5、1i，A(2,1)，点A对应复数2i.故选C.5向量(，1)按逆时针方向旋转60后得到的向量所对应的复数为()Ai B2i C1i D1i答案B解析向量(，1)，设其方向与x轴正方向夹角为，tan，则30，按逆时针方向旋转60后与x轴正方向夹角为90，又|2，所以旋转后对应的复数为2i.故选B.二、填空题6在复平面内，O为坐标原点，向量O对应的复数为34i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量O对应的复数为_答案34i解析点B的坐标为(3，4)，点A的坐标为(3,4)点C的坐标为(3,4)向量对应的复数为34i.7复数z1cosisin(2)的模的取值范围为_答案(0
6、,2)解析|z|，2，1cos1.022cos”是“点M在第四象限”的_(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)答案充要条件解析由题意得，在复平面内点M的坐标为(a2,12a)，当a时，a20,12a.故“a”是“点M在第四象限”的充要条件三、解答题9求当实数m为何实数时，复平面内表示复数z(1m)(4m2)i的点位于(1)虚轴上；(2)第二象限；(3)直线3xy10上解m为实数，1m,4m2都是实数，复数z(1m)(4m2)i对应的点的坐标为(1m，4m2)(1)复数z对应的点位于虚轴上，则解得m1.(2)复数z对应的点位于第二象限，则故1m2.(3)复数z对应的点位于直线3xy10上，则3(1m)(4m2)10，解得m0或m3.10设zxyi(x，yR)，若1|z|，判断复数xy(xy)i的对应点的集合表示什么图形，并求其面积解|z|，而1|z|，故|2.所以对应点的集合是以原点为圆心，半径为和2的两圆所夹圆环内点的集合(含内外圆周)，其面积S22()22.- 5 -
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