2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测四十六三角函数的应用新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（四十六） 三角函数的应用A级学考水平达标练1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，解析：选AT6，图象过(0,1)点，sin .，.2在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(单位：s)时离开平衡位置的位移s1(单位：cm)和s2(单位：cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2 D不能确定解析：选C当t时，s15，s25，所以s1s2.3电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数IAsin(x)的图象如图所示，则t为 s时的电流强度为()A0 B5C10 D10解析：选A由图象知A10，T2，100.图象过，1010sin，即sin1且0，故.I10sin，当t时，I10sin10sin 60.4在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h，低潮时水深为9 m，高潮时水深为15 m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数yAsin(t)k(A0，0)的图象，其中0t24，且t3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是()Ay3sint12 By3sint12Cy3sint12 Dy3cost12解析：选A由相邻两次高潮的时间间隔为12 h，知T12，且T12(0)，得，又由高潮时水深15 m和低潮时水深9 m，得A3，k12，由题意知当t3时，y15.故将t3，y15代入解析式y3sin12中，得3sin1215，得32k(kZ)，解得2k(kZ)所以该函数的解析式可以是y3sin123sint12.5为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为()Aysin，t0，)Bysin，t0，)Cysin，t0，)Dysin，t0，)解析：选C由题意可得函数初相位为，排除B、D.又T60(秒)且秒针按顺时针旋转即T60，所以|，即.故选C.6已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I5sin，t0，)，则这种交流电在0.5 s内往复运动的次数为_次解析：因为f50，所以0.5 s内往复运动的次数为0.55025.答案：257如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(单位：米)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为_解析：设hAsin(t)(A0，0)，由图象知A6，T12，12，得.点(6,0)为五点作图法中的第一点，故60，得.h6sin6sint(0t24)答案：h6sint(0t24)8如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)B(A0，0,0)，则8时的温度大约为_.(精确到1 )解析：由图象可得B20，A10，T1468，T16，y10sin20，图象的最低点为(6,10)，10sin2010，sin1，2k，kZ，0，y10sin20，当x8时，y10sin2020513.答案：139弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化曲线如图所示，则小球在开始振动(即t0)时离开平衡位置的位移是_cm.解析：设曲线对应的函数解析式为f(x)Asin(t)(A0，0)由题图可知，A6，T2，则2，从而f(x)6sin(2t)因为t是f(x)的第一个最大值点，所以2，即.所以f(x)6sin，所以f(0)6sin3.即小球开始振动时离开平衡位置的位移是3 cm.答案：310.一半径为4 m的水轮(如图)，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过4 m?解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系依题意，得|，易知OP在t s内所转过的角为tt，因此以Ox为始边，OP为终边的角为t，故P点的纵坐标为4sin，故所求函数关系式为h4sin2.(2)令4sin24，得sin，因此2kt2k(kZ)，解得2.515kt7.515k(kZ)，因此(7.515k)(2.515k)5，在水轮转动的一圈内，有5 s的时间点P距水面的高度超过4 m.B级高考水平高分练1某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_cm(其中t0,60)解析：如图所示，秒针每秒钟走(cm)，所以Lt(cm)，所以2，所以，所以d5sin210sin.答案：10sin2动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是_解析：T12，从而可设y关于t的函数为ysin.又t0时，y，即sin ，不妨取，ysin.当2kt2k(kZ)，即12k5t12k1(kZ)时，该函数递增，0t12，函数的单调递增区间为0,1，7,12答案：0,1，7,123如图，某动物种群数量1月1日(t0时)低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间按照正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量解：(1)设种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A0，0)，则解得A100，b800.又周期T2612，y100sin800.又当t6时，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，可取，y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.4已知某港口落潮时水的深度为8.4 m，涨潮时水的深度为16 m，相邻两次涨潮发生的时间间隔为12 h若水的深度d(m)随时间t(h)的变化曲线近似满足函数关系式dAsin(t)h，且10月10日4：00该港口发生一次涨潮(1)从10月10日0：00开始计算时间，求该港口的水深d(m)关于时间t(h)的函数关系式；(2)10月10日17：00该港口的水深约为多少(保留一位小数)?(3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深不超过10.3 m?解：(1)依题意，知T12，故，又h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又t4时，d16，所以sin1，所以2k，kZ，则2k，kZ.又|，所以，所以该港口的水深d关于时间t的函数关系式为d3.8sin12.2.(2)当t17时，d3.8sin12.23.8sin12.23.812.215.5.所以10月10日17：00该港口的水深约为15.5 m.(3)令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k，kZ，所以12k8t12k12，kZ.因为t0,24，所以k可以取0,1.令k0，得t8,12；令k1，得t20,24故10月10日这一天该港口共有8小时水深不超过10.3 m.5如图，在矩形ABCD中，AB1，BC，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成的角为，矩形周边上最高点离地面的距离为f()求：(1)的取值范围；(2)f()的解析式；(3)f()的值域解：(1)观察可知BC与地面所成的角的取值范围为.(2)如图，连接BD，在RtBCD中，CD1，BD，则DBC，过D作地面的垂线，垂足为E，在RtBED中，DBE，DB2，f()2sin.(3)由(2)知，当0时，sin1，即f()的值域为1,2- 8 -