2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测三十函数模型的应用新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（三十） 函数模型的应用A级学考水平达标练1某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(xN*)，该产品的产量y满足()Aya(15%x) Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x解析：选D经过1年，ya(15%)，经过2年，ya(15%)2，经过x年，ya(15%)x.2我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10Ig(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170 dB的声音强度为I1，260 dB的声音强度为I2，则I1是I2的()A.倍 B10倍C10倍 Dln倍解析：选B依题意可知，110lg，210lg，所以1210lg10lg，则1lg I1lg I2，所以10.故选B.3设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系为ycekx，其中c，k为常量已知海平面处的大气压强为1.01105 Pa，在1 000 m高空处的大气压强为0.90105 Pa，则在600 m高空处的大气压强约为(参考数据：0.890.60.93)()A9.4104 Pa B9.4106 PaC9103 Pa D9105 Pa解析：选A依题意得：1.01105ce0c,0.90105ce1 000k，因此e1 000k0.89，因此当x600时，y1.01105e600k1.01105(e1 000k)0.61.011050.890.69.4104，故选A.4如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点当点P沿路线ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()解析：选A由题意得，当0x1时，SAPM1xx；当1x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM11(x1)(2x)x；当2x0，1，所以QQ0e为减函数，所以随时间的增加，臭氧的含量减少(2)设x年以后将会有一半的臭氧消失，则QQ0eQ0，即e，取对数可得ln ，解得x400ln 2277.2.所以278年以后将会有一半的臭氧消失B级高考水平高分练1一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t等于()AlgBlgC D解析：选C由题意知a(18%)t，即(18%)t，等式两边取对数得lg 0.92tlg 0.5，即tlg 0.92lg 0.5，t，故C选项是正确的2(2018宜昌一中高一期中)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1 ，空气的温度是0 ，t min后物体的温度 可由公式0(10)e0.24t求得，且把温度是100 的物体放在10 的空气中冷却t min后，物体的温度是40 ，那么t的值约等于_(参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693)解析：由题意可得4010(10010)e0.24t，化简可得e0.24t，0.24tln ln 3，0.24tln 31.099，t4.58.答案：4.583一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年后森林剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，则，解得m5.故到今年为止，该森林已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，则，则，解得n15.故今后最多还能砍伐15年4在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数Saekt(a，k是常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量(1)求a的值；(2)求k的值；(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程解：(1)由题意，t0，Sa7.(2)因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.57e5k，解得k.(3)M随t变化的函数关系的草图如图所示溶解过程：随着时间的增加，逐渐溶解- 6 -