2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(四川卷详解).docx

2022四川卷(文科数学)12022四川卷 集合Ax|(x1)(x2)0，集合B为整数集，那么AB()A1，0B0，1C2，1，0，1D1，0，1，21D解析由题意可知，集合Ax|(x1)(x2)0x|1x2，所以AB1，0，1，2应选D.2、2022四川卷 在“世界读书日前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本2A解析根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体应选A.32022四川卷 为了得到函数ysin(x1)的图像，只需把函数ysinx的图像上所有的点()A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度3A解析由函数ysin x的图像变换得到函数ysin(x1)的图像，应该将函数ysinx图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，应选A.图1142022四川卷 某三棱锥的侧视图、俯视图如图11所示，那么该三棱锥的体积是(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)()A3B2 C.D14D解析由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S2，高h，所以其体积VSh1，应选D.52022四川卷 假设ab0，cd0，那么一定有()A.B.C.D.5B解析因为cd0，所以0，即0，与ab0对应相乘得，0，所以1，应选C.7、2022四川卷 b0，log5ba，lgbc，5d10，那么以下等式一定成立的是()AdacBacdCcadDdac7B解析因为5d10，所以dlog510，所以cdlgblog510log5ba，应选B.8、2022四川卷 如图13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60 m，那么河流的宽度BC等于()图13A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m8C解析由题意可知，AC120.BAC753045，ABC1804530105，所以sinABCsin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45.在ABC中，由正弦定理得，于是BC120(1)(m)应选C.9、2022四川卷 设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，那么|PA|PB|的取值范围是()A，2 B，2C，4 D2，49B解析由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，那么其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA|2|PB|2|AB|210，即|PA|PB|AB|.又|PA|PB|2，所以|PA|PB|，2，应选B.102022四川卷 F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，那么ABO与AFO面积之和的最小值是()A2B3 C.D.10B解析由题意可知，F.设A(y，y1)，B(y，y2)，y1y2yy2，解得y1y21或y1y22.又因为A，B两点位于x轴两侧，所以y1y20，即y1y22.当yy时，AB所在直线方程为yy1(xy)(xy)，令y0，得xy1y22，即直线AB过定点C(2，0)于是SABOSAFOSACOSBCOSAFO2|y1|2|y2|y1|(9|y1|8|y2|)23，当且仅当9|y1|8|y2|且y1y22时，等号成立当yy时，取y1，y2，那么AB所在直线的方程为x2，此时求得SABOSAFO22.而3，应选B.112022四川卷 双曲线y21的离心率等于_11.解析由及双曲线的概念知，a2，b1，故c，故该双曲线的离心率e.12、2022四川卷 复数_122i解析2i.132022四川卷 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)那么f_131解析由题意可知，fff421.14、2022四川卷 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，那么m_142解析cmab(m4，2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.15、2022四川卷 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sinx时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，那么“f(x)A的充要条件是“bR，aD，f(a)b；假设函数f(x)B，那么f(x)有最大值和最小值；假设函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，那么f(x)g(x)/B；假设函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，那么f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)15解析假设f(x)A，那么函数f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正确取函数f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得函数f(x)的值域包含于M，M1，1，但此时函数f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时，由可知，对任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，当g(x)B时，对于函数f(x)g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得f(x)f(a0)b0g(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M，故正确对于f(x)aln(x2)(x2)，当a0或a0时，函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f(x)(x2)易知f(x)，所以存在正数M，使得f(x)M，M，故正确16、2022四川卷 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同的概率16解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc为事件A，那么事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同为事件B，那么事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同的概率为.17、2022四川卷 函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)假设是第二象限角，fcoscos2，求cossin的值17解：(1)因为函数ysinx的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由，得sincos(cos2sin2)所以sincoscossin(cos2sin2)，即sincos(cossin)2(sincos)当sincos0时，由在第二象限内，得2k，kZ.此时，cossin.当sincos0时，(cossin)2.由是第二象限角，得cossin0，此时cossin.综上所述，cossin或.18、2022四川卷 在如图14所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)假设ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1.(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC请证明你的结论图1418解：(1)证明：因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由，ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点图14由，O为AC1的中点连接MD，OE，那么MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，所以DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC.所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.19、2022四川卷 设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图像上(nN*)(1)证明：数列bn为等比数列；(2)假设a11，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列anb的前n项和Sn.19解：(1)证明：由得，bn2an0，当n1时，2an1an2d.故数列bn是首项为2a1，公比为2d的等比数列(2)函数f(x)2x在点(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln2)(xa2)，其在x轴上的截距为a2.由题意知，a22，解得a22，所以da2a11，ann，bn2n，anbn4n.于是，Sn14242343(n1)4n1n4n，4Sn142243(n1)4nn4n1，因此，Sn4Sn4424nn4n1n4n1，所以，Sn.20、2022四川卷 椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(2，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积20解：(1)由可得，c2，所以a.又由a2b2c2，解得b，所以椭圆C的标准方程是1.(2)设T点的坐标为(3，m)，那么直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即(x1，y1)(3x2，my2)所以解得m1.此时，四边形OPTQ的面积S四边形OPTQ2SOPQ2|OF|y1y2|22.21、2022四川卷 函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.71828为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)假设f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e2a1.21解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb，所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.(2)证明：设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，那么由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减那么g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a.此时g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(0)1b0，g(1)e2ab0.由f(1)0有abe10，g(1)1a0.解得e2a1.所以，函数f(x)在区间(0，1)内有零点时，e2a1.