1、2022安徽卷(文科数学)1 2022安徽卷 设i是虚数单位,复数i3()AiBiC1D11D解析i3i1.2 2022安徽卷 命题“xR,|x|x20”的否认是()AxR,|x|x20BxR,|x|x20Cx0R,|x0|x0Dx0R,|x0|x02C解析易知该命题的否认为“x0R,|x0|x0”3 2022安徽卷 抛物线yx2的准线方程是()Ay1By2Cx1Dx23A解析因为抛物线yx2的标准方程为x24y,所以其准线方程为y1.4 2022安徽卷 如图11所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()图11A34B55 C78D894B解析由程序框图可知,列出每次循环过后变量的取值情况如
2、下:第一次循环,x1,y1,z2;第二次循环,x1,y2,z3;第三次循环,x2,y3,z5;第四次循环,x3,y5,z8;第五次循环,x5,y8,z13;第六次循环,x8,y13,z21;第七次循环,x13,y21,z34;第八次循环,x21,y34,z55,不满足条件,跳出循环5 2022安徽卷 设alog37,b21.1,c0.83.1,那么()Abac BcabCcba Dacalog371,b21.12,c0.83.11,所以ca0,所以min.8 2022安徽卷 一个多面体的三视图如图12所示,那么该多面体的体积是()图12A.B.C6D78A解析如下列图,由三视图可知该几何体是棱
3、长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的局部,其体积V82111.9 2022安徽卷 假设函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3,那么实数a的值为()A5或8B1或5C1或4D4或89D解析当a2时,f(x)由图可知,当x时,fmin(x)f13,可得a8.当a0,S1S2a2b22ab(ab)20,S2S3(ab)20,所以S3S20)可得h(x)1,所以hmin(x)h(1)0,故x1lnx,所以曲线C在点P附近位于直线l的下侧,错误16 2022安徽卷设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b3,c1,ABC的面积为.求cosA与a的值16解:由三角形面积公式,得31sin
4、A,故sinA.因为sin2Acos2A1,所以cosA.当cosA时,由余弦定理得a2b2c22bccosA32122138,所以a2.当cosA时,由余弦定理得a2b2c22bccosA321221312,所以a2.17 2022安徽卷 某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)(1)应收集多少位女生的样本数据(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4
5、,6,(6,8,(8,10,(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附:K217解: (1)30090,所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)
6、由(2)知,300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关18 2022安徽卷 数列an满足a11,nan1(n1)ann(n1),nN*.(1)证明:数列是等差数列;(2)设bn3n,求数列bn
7、的前n项和Sn.18解: (1)证明:由可得1,即1,所以是以1为首项,1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n,所以ann2,从而可得bnn3n.Sn131232(n1)3n1n3n,3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1,所以Sn.19 2022安徽卷 如图15所示,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.图15(1)证明:GHEF;(2)假设EB2,求四边形GEFH的面积19解: (1)证明:因为BC平面GEFH,BC平
8、面PBC,且平面PBC平面GEFHGH,所以GHBC.同理可证EFBC,因此GHEF.(2)连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.因为PAPC,O是AC的中点,所以POAC,同理可得POBD.又BDACO,且AC,BD都在平面ABCD内,所以PO平面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK,所以POGK,所以GK平面ABCD.又EF平面ABCD,所以GKEF,所以GK是梯形GEFH的高由AB8,EB2得EBABKBDB14,从而KBDBOB,即K是OB的中点再由POGK得GKPO,所以G是PB的中点,
9、且GHBC4.由可得OB4,PO6,所以GK3,故四边形GEFH的面积SGK318.20 2022安徽卷 设函数f(x)1(1a)xx2x3,其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值20解: (1)f(x)的定义域为(,),f(x)1a2x3x2.令f(x)0,得x1,x2,且x1x2,所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时,f(x)0;当x1x0.故f(x)在和内单调递减,在内单调递增(2)因为a0,所以x10,当a4时,x21,由(1)知,f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当
10、0a4时,x21,由(1)知,f(x)在0,x2上单调递增,在x2,1上单调递减,因此f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1,f(1)a,所以当0a1时,f(x)在x1处取得最小值;当a1时,f(x)在x0和x1处同时取得最小值;当1ab0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|3|F1B|.(1)假设|AB|4,ABF2的周长为16,求|AF2|;(2)假设cosAF2B,求椭圆E的离心率21解:(1)由|AF1|3|F1B|,|AB|4,得|AF1|3,|F1B|1.因为ABF2的周长为16,所以由椭圆定义可得4a16,所以|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k,那么k0且|AF1|3k,|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k,|BF2|2ak.在ABF2中,由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2cosAF2B,即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k) (2ak),化简可得(ak)(a3k)0,而ak0,故a3k,于是有|AF2|3k|AF1|,|BF2|5k.因此|BF2|2|AF2|2|AB|2,可得F1AF2A.故AF1F2为等腰直角三角形,从而ca,所以椭圆E的离心率e.