2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(湖北卷详解).docx

2022湖北卷(文科数学)12022湖北卷 全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，那么UA()A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，71C解析由A1，3，5，6，U1，2，3，4，5，6，7，得UA2，4，7应选C.22022湖北卷 i为虚数单位，()A1B1 CiDi2B解析1.应选B.32022湖北卷 命题“xR，x2x的否认是()Ax/R，x2xBxR，x2xCx0/R，xx0Dx0R，xx03D解析特称命题的否认方法是先改变量词，然后否认结论，故命题“xR，x2x的否认是“x0R，xx0”.应选D.42022湖北卷 假设变量x，y满足约束条件那么2xy的最大值是()A2B4 C7D84C解析作出约束条件表示的可行域如以下图阴影局部所示设z2xy，平移直线2xy0，易知在直线xy4与直线xy2的交点A(3，1)处，z2xy取得最大值7.应选C.52022湖北卷随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，那么()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p25C解析掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112那么p1，p2，p3.故p1p3p2.应选C.62022湖北卷 根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，那么()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b06A解析作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线bxa的斜率b0，所以a0，b0.应选A.图11图12A和B和C和D和7D解析由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是.应选D.8、2022湖北卷 设a，b是关于t的方程t2costsin0的两个不等实根，那么过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线1的公共点的个数为()A0B1C2D38A解析 由方程t2costsin0，解得t10，t2tan，不妨设点A(0，0)，B(tan，tan2)，那么过这两点的直线方程为yxtan，该直线恰是双曲线1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点应选A.9、2022湖北卷 f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，那么函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，39D解析设x0，所以f(x)f(x)(x)23(x)x23x.求函数g(x)f(x)x3的零点等价于求方程f(x)3x的解当x0时，x23x3x，解得x13，x21；当xa，所以B或.142022湖北卷 阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，假设输入n的值为9，那么输出S的值为_图13141067解析第一次运行时，S0211，k11；第二次运行时，S(211)(222)，k21；所以框图运算的是S(211)(222)(299)1067.152022湖北卷 如图14所示，函数yf(x)的图像由两条射线和三条线段组成假设xR，f(x)f(x1)，那么正实数a的取值范围为_图1415.解析“xR，f(x)f(x1)等价于“函数yf(x)的图像恒在函数yf(x1)的图像的上方，函数yf(x1)的图像是由函数yf(x)的图像向右平移一个单位得到的，如以下图因为a0，由图知6a0，v0，所以当l6.05时，F1900，当且仅当v11时，取等号(2)当l5时，F2000，当且仅当v10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时172022湖北卷 圆O：x2y21和点A(2，0)，假设定点B(b，0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|MA|，那么(1)b_；(2)_17(1)(2)解析 设点M(cos，sin)，那么由|MB|MA|得(cosb)2sin22，即2bcosb2142cos52对任意的都成立，所以又由|MB|MA|，得0，且b2，解得18、2022湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差18解：(1)f(8)10cossin10cossin1010.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，所以1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .19、2022湖北卷 等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800假设存在，求n的最小值；假设不存在，说明理由19解：(1)设数列an的公差为d，依题意知，2，2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4，当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20、2022湖北卷 如图15，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：(1)直线BC1平面EFPQ；(2)直线AC1平面PQMN.图1520证明：(1)连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，A1C1，那么ACBD.由CC1平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1BD.又ACCC1C，所以BD平面ACC1A1.而AC1平面ACC1A1，所以BDAC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MNBD，从而MNAC1.同理可证PNAC1.又PNMNN，所以直线AC1平面PQMN.212022湖北卷 为圆周率，e2.71828为自然对数的底数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求e3，3e，e，e，3，3这6个数中的最大数与最小数21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)因为f(x)，所以f(x).当f(x)0，即0xe时，函数f(x)单调递增；当f(x)e时，函数f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)(2)因为e3，所以eln3eln，lneln3，即ln3elne，lneln3.于是根据函数ylnx，yex，yx在定义域上单调递增可得，3ee3，e3e3.故这6个数中的最大数在3与3之中，最小数在3e与e3之中由e3及(1)的结论，得f()f(3)f(e)，即.由，得ln33.由，得ln3elne3，所以3ee3.综上，6个数中的最大数是3，最小数是3e.222022湖北卷 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围22解：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|1，化简整理得y22(|x|x)故点M的轨迹C的方程为y2(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x(x0)，C2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.当k0时，y1.把y1代入轨迹C的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.当k0时，方程的判别式16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0，0)，那么由y1k(x2)，令y0，得x0.(i)假设由解得k.即当k(，1)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点(ii)假设或由解得k或k0.即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点(iii)假设由解得1k或0k.即当k时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点综上所述，当k(，1)0时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点