2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(浙江卷详解).docx

2022浙江卷(文科数学)12022浙江卷 设集合Sx|x2，Tx|x5，那么ST()A(，5 B2，) C(2，5) D2，51D解析依题意，易得ST2，5 ，应选D.22022浙江卷 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，那么“四边形ABCD为菱形是“ACBD的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2A解析假设四边形ABCD为菱形，那么ACBD；反之，假设ACBD，那么四边形ABCD不一定为平行四边形故“四边形ABCD为菱形是“ACBD的充分不必要条件应选A.32022浙江卷 某几何体的三视图(单位：cm)如下列图，那么该几何体的体积是()图11A72 cm3B90 cm3C108 cm3D138 cm33B解析此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其体积为64334390 cm3，应选B.42022浙江卷 为了得到函数ysin3xcos3x的图像，可以将函数ycos3x的图像()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4A解析ysin3xcos3xcoscos，故将函数ycos3x的图像向右平移个单位可以得到函数ysin3xcos3x的图像，应选A.52022浙江卷 圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，那么实数a的值是()A2B4C6D85B解析 圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，r22a，那么圆心(1，1)到直线xy20的距离为.由22()22a，得a4, 应选B.6、2022浙江卷 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A假设mn，n，那么mB假设m，那么mC假设m，n，n，那么mD假设mn，n，那么m6C解析A，B，D中m与平面可能平行、相交或m在平面内；对于C，假设m，n，那么mn，而n，所以m.应选C.72022浙江卷 函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，那么()Ac3B3c6C6c9Dc97C解析由f(1)f(2)f(3)得那么f(x)x36x211xc，而0f(1)3，故06c3，6c9，应选C.8、2022浙江卷 在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是()ABCD图128D解析只有选项D符合，此时0an，输出i6.142022浙江卷 在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_14.解析根本领件的总数为326，甲、乙两人各抽取一张奖券，两人都中奖只有2种情况，所以两人都中奖的概率P.152022浙江卷 设函数f(x)假设f(f(a)2，那么a_.15.解析令tf(a)，假设f(t)2，那么t22t22满足条件，此时t0或t2，所以f(a)0或f(a)2，只有a22满足条件，故a.162022浙江卷 实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，那么a的最大值是_16.解析方法一：令bx，cy，那么xya，x2y21a2，此时直线xya与圆x2y21a2有交点，那么圆心到直线的距离d，解得a2，所以a的最大值为.方法二：将c(ab)代入a2b2c21得2b22ab2a210，此关于b的方程有实数解，那么(2a)28(2a21)0，整理得到a2，所以a的最大值为.172022浙江卷设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.假设点P(m，0)满足|PA|PB|，那么该双曲线的离心率是_17.解析双曲线的渐近线为yx，易求得渐近线与直线x3ym0的交点为A，B.设AB的中点为D.由|PA|PB|知AB与DP垂直，那么D，kDP3，解得a24b2，故该双曲线的离心率是.182022浙江卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.4sin24sinAsinB2.(1)求角C的大小；(2)b4，ABC的面积为6，求边长c的值18解：(1)由得21cos(AB)4sinAsinB2，化简得2cosAcosB2sinAsinB，故cos(AB)，所以AB，从而C.(2)因为SABCabsinC，由SABC6，b4，C，得a3.由余弦定理c2a2b22abcosC，得c.192022浙江卷 等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.19解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故所以20、2022浙江卷如图15，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC.图15(1)证明：AC平面BCDE；(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值20解：(1)证明：连接BD，在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBC，由AC，AB2，得AB2AC2BC2，即ACBC.又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE.(2)在直角梯形BCDE中，由BDBC，DC2，得BDBC.又平面ABC平面BCDE，所以BD平面ABC.作EFBD，与CB的延长线交于点F，连接AF，那么EF平面ABC.所以EAF是直线AE与平面ABC所成的角在RtBEF中，由EB1，EBF，得EF，BF；在RtACF中，由AC，CF，得AF.在RtAEF中，由EF，AF，得tanEAF.所以，直线AE与平面ABC所成的角的正切值是.212022浙江卷 函数f(x)x33|xa|(a0)假设f(x)在1，1上的最小值记为g(a)(1)求g(a)；(2)证明：当x1，1时，恒有f(x)g(a)4.21解：(1)因为a0，1x1，所以，(i)当0a1时，假设x1，a，那么f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(a，1)上是增函数所以g(a)f(a)a3.(ii)当a1时，有xa，那么f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(1，1)上是减函数，所以g(a)f(1)23a.综上，g(a)(2)证明：令h(x)f(x)g(a)(i)当0a0，那么h(x)在(a，1)上是增函数，所以h(x)在a，1上的最大值是h(1)43aa3，而0a1，所以h(1)0，知t(a)在(0，1)上是增函数，所以t(a)t(1)4，即h(1)0，x1x24k，x1x24m，所以AB中点M的坐标为(2k，2k2m)由3，得(x0，1y0)3(2k，2k2m1)，所以由x4y0得k2m.由0，k20，得f.所以，当m时，f(m)取到最大值，此时k.所以，ABP面积的最大值为.