2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(上海).docx

2022年上海高考数学试题〔文科〕

1．不等式的解为．
2．在等差数列中，假设，那么．
3．设，是纯虚数，其中是虚数单位，那么．
4．假设，，那么．
5．的内角、、所对的边分别是，，．假设，那么角的大小是〔结果用反三角函数值表示〕．
6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，那么这次考试该年级学生平均分数为．
7．设常数．假设的二项展开式中项的系数为-10，那么．
8．方程的实数解为．
9．假设，那么．
10．圆柱的母线长为，底面半径为，是上地面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图．假设直线与所成角的大小为，那么．

12．设是椭圆的长轴，点在上，且．假设，，那么的两个焦点之间的距离为．
13．设常数，假设对一切正实数成立，那么的取值范围为．
14．正方形的边长为1．记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、．假设且，那么的最小值是．

15．函数的反函数为，那么的值是〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
16．设常数，集合，．假设，那么的取值范围为〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
17．钱大姐常说“好货不廉价〞，她这句话的意思是：“好货〞是“不廉价〞的〔 〕
〔A〕充分条件 〔B〕必要条件
〔C〕充分必要条件 〔D〕既非充分又非必要条件
18．记椭圆围成的区域〔含边界〕为，当点分别在上时，的最大值分别是，那么〔 〕
A．0 B． C．2 D．

19．〔此题总分值12分〕如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及外表积．
20．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题．第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．
甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品〔生产条件要求〕，每小时可获得的利润是元．
〔1〕求证：生产千克该产品所获得的利润为；
〔2〕要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度并求此最大利润．
21．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题．第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．
函数，其中常数．
〔1〕令，判断函数的奇偶性并说明理由；
〔2〕令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像．对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值．
22．〔此题总分值16分〕此题共有3个小题．第1小题总分值3分，第2小题总分值5分，第3小题总分值8分．
函数．无穷数列满足．
〔1〕假设，求，，；
〔2〕假设，且，，成等比数列，求的值；
〔3〕是否存在，使得，，，…，…成等差数列假设存在，求出所有这样的；假设不存在，说明理由．
23．〔此题总分值18分〕此题共有3个小题．第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分．
如图，双曲线：，曲线：．是平面内一点，假设存在过点的直线与、都有公共点，那么称为“型点〞．
〔1〕在正确证明的左焦点是“型点〞时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程〔不要求验证〕；
〔2〕设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；
〔3〕求证：圆内的点都不是“型点〞．
参考答案
一、选择题
1．
2．15
3．
4．1
5．
6．78
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．A
16．B
17．A
18．D
19．
20．解：〔1〕每小时生产克产品，获利，
生产千克该产品用时间为，所获利润为.
〔2〕生产900千克该产品，所获利润为
所以，最大利润为元。
21．法一：解：〔1〕
是非奇函数非偶函数。
∵，∴
∴函数是既不是奇函数也不是偶函数。
〔2〕时，，，
其最小正周期
由，得，
∴，即
区间的长度为10个周期，
假设零点不在区间的端点，那么每个周期有2个零点；
假设零点在区间的端点，那么仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点；
故当时，21个，否那么20个。
法二：
22．
23．