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七年级(上)数学培优试题(五)含答案

七年级（上）数学培优试题（五）含答案
1、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ ）
A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm
2．多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 ．
3、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.
（A）1 （B）2 （C）4 （D）6
4.下列语句中正确的有（ ）句.
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

5、如图，沿折叠后，点落在边上的处，若点为边的中点，，则的度数为 .
6、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图像。
（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需________小时，
此时离家__________千米。
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间离家12千米？
7.把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长．

8.七⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？　
O

A

Ｃ． 。.

B

9.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的关系式.

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

10、已知正方形ABCD的边长为4cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A—B—C—D的路径运动，设P点运动的时间为x(s)（0＜x＜12），⊿ADP的面积为y cm2.
（1）求y与x的关系式；

（2）点P运动多长时间时，⊿ADP是等腰三角形（只写结果）。

11、如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t之间的关系的图象,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )
A、2.5米 B、2米 C、1.5米 D、1米

12.如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC

13、两个全等的含300，600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC.试判断⊿EMC的形状，并说明理由.

14、已知正方形ABCD的边长为4cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A—B—C—D的路径运动，设P点运动的时间为x(s)（0＜x＜12），⊿ADP的面积为y cm2.
（1）求y与x的关系式；

（3）点P运动多长时间时，⊿ADP是等腰三角形（只写结果）。

15如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明.(本题8分)
18题图

16.如图，ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证:EF=BE+CF
19题图

17、如图，中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。（8分）
（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；
（2）若连接AO，并延长AO交BC边于F点。你有哪些发现？请写出两 条，并就其中的一条发现写出你的发现过程。
20题图

18.如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。（12分）

19.在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F，求证：BM=MN=NC.
A
C
F
N
M
E
B

27、⊿ECM的形状是等腰三角形.
证明：连接AM，由题意得：DE=AC，∠DAE+∠BAC=900.
所以∠DAB=900.又因为DM=MB，所以MA=1/2DB=DM，∠MAD=∠MAB=450.所以∠MDE=∠MAC=1050，∠DMA=900，所以∠MAB=450，⊿EDM≌⊿CAM，∠DME=∠AMC，EM=MC，又∠DME+∠EMA=900，所以∠EMA+∠AMC=900.所以CM⊥EM.所以⊿ECM的形状是等腰三角形.
28、解：（1）分三种情况（P在AB、BC、CD上）

①y=2x (0<x<4) ②y=8(4≤x≤8) ③y= -2x+24 (8<x<12)

（3）4或6或8秒。