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2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(陕西卷详解).docx

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1、2022陕西卷(文科数学)12022陕西卷 设集合Mx|x0,xR,Nx|x21,xR,那么MN()A0,1 B(0,1) C(0,1 D0,1)1D解析由Mx|x0,Nx|x21x|1x1,得MN0,1)22022陕西卷 函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2D42B解析T.32022陕西卷 复数z2i,那么z的值为()A5B.C3D.3A解析z2i,2i,z(2i)(2i)415.42022陕西卷 根据图11所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是()图11Aan2nBan2(n1)Can2nDan2n14C解析阅读题中所给的程序框图可知输出的数列为2,2222,222

2、23,22324,22N12N,故其通项公式为an2n.52022陕西卷将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A4B3C2D5C解析由题意可知,旋转体是一个底面半径为1,高为1的圆柱,故其侧面积为2112.62022陕西卷 从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,那么这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.6B解析由古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况共有10种,其中选取的2个点的距离小于该正方形边长的情况共有4种,故所求概率为P.72022陕西卷 以下函数中,满足“f(xy)f(x)f(y)的单调递增函数是()Af(

3、x)x3Bf(x)3xCf(x)xDf(x)7B解析由于f(xy)f(x)f(y),故排除选项A,C.又f(x)为单调递减函数,所以排除选项D.82022陕西卷 原命题为“假设an,nN,那么an为递减数列,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的选项是()A真,真,真B假,假,真C真,真,假D假,假,假8A解析 由an,得an1an,所以数列an为递减数列,故原命题是真命题,其逆否命题为真命题易知原命题的逆命题为真命题,所以其否命题也为真命题92022陕西卷 某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,假设从下月起每位员工的月工资增加

4、100元,那么这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s21002B.100,s21002C.,s2D.100,s29D解析由题目中所给的数据可知x,不妨设这10位员工下月工资的均值为,那么100,易知方差没发生变化102022陕西卷 如图12所示,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)环湖弯曲路段为某三次函数图像的一局部,那么该函数的解析式为()图12Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22x10A解析由题意可知,该三次函数的图像过原点,那么其常数项为0,不妨设其解析式为yf(x)ax3bx2cx,那么f(x)3ax22bxc,f(0)1,f(2)3

5、,可得c1,3ab1.又yax3bx2cx过点(2,0),4a2b1,a,b,c1,yf(x)x3x2x.112022陕西卷 抛物线y24x的准线方程为_11x1解析易知抛物线y24x的准线方程为x1.122022陕西卷 4a2,lgxa,那么x_12.解析4a2,即22a2,可得a,所以lgx,所以x10.132022陕西卷 设0 ,向量a(sin2,cos),b(1,cos),假设ab0,那么tan_.13.解析 由ab0,得sin2cos2.又0,cos0,2sincos,那么tan.142022陕西卷 f(x),x0,假设f1(x)f(x),fn1(x)f(fn(x),nN,那么f20

6、22(x)的表达式为_14.解析由题意,得f1(x)f(x),f2(x),f3(x),由此归纳推理可得f2022(x).152022陕西卷 A.(不等式选做题)设a,b,m,nR,且a2b25,manb5,那么的最小值为_B.(几何证明选做题)如图13所示,ABC中,BC6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,假设AC2AE,那么EF_图13C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线sin1的距离是_15A.B3C1解析A由柯西不等式可知(a2b2)(m2n2)(manb)2,即5(m2n2)25,当且仅当anbm时,等号成立,所以.B由题目中所给图形的位置关系,可知AEF

7、ACB,又AA,所以AEFACB,所以.又AC2AE,BC6,所以EF3.C易知点的直角坐标为(,1),直线sin1的直角坐标方程为xy20.由点到直线距离公式,得d1.16、2022陕西卷 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)假设a,b,c成等差数列,证明:sinAsinC2sin(AC);(2)假设a,b,c成等比数列,且c2a,求cosB的值16解: (1)a,b,c成等差数列,ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB.sinBsin(AC)sin(AC),sinAsinC2sin(AC)(2)由题设有b2ac,c2a,ba.由余弦定理得cosB.17、2022

8、陕西卷 四面体ABCD及其三视图如图14所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.图14(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形17解:(1)由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BDDC2,AD1,AD平面BDC,四面体ABCD的体积V221.(2)证明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDCFG,平面EFGH平面ABCEH,BCFG,BCEH,FGEH.同理EFAD,HGAD,EFHG,四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC,ADBC,EFFG,四边形EFGH是矩形182022陕西卷在直角坐标系xOy

9、中,点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上,且mn(m,nR)(1)假设mn,求|;(2)用x,y表示mn,并求mn的最大值18解: (1)mn,(1,2),(2,1),(1,2)(2,1)(2,2),|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn),两式相减,得mnyx.令yxt,由图知,当直线yxt过点B(2,3)时,t取得最大值1,故mn的最大值为1.192022陕西卷 某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130

10、100150120(1)假设每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率19解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元,B表示事件“赔付金额为4000元,以频率估计概率得P(A)0.15,P(B)0.12.由于投保金额为2800元,所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元,由,得样本车辆中车主为新司机的有0.11000100(辆),而赔

11、付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.212024(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24.由频率估计概率得P(C)0.24.20、2022陕西卷 椭圆1(ab0)经过点(0,),离心率为,左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)(1)求椭圆的方程;(2)假设直线l:yxm与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,且满足,求直线l的方程图1520解: (1)由题设知解得椭圆的方程为1.(2)由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2y21,圆心(0,0)到直线l的距离d.由d1,得|m|,(*)|CD|22.设A(x1,y1),B(x

12、2,y2),由得x2mxm230,由根与系数的关系得x1x2m,x1x2m23,|AB|.由,得1,解得m,满足(*)直线l的方程为yx或yx.21、2022陕西卷 设函数f(x)lnx,mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数;(3)假设对任意ba0,1恒成立,求m的取值范围21解:(1)由题设,当me时,f(x)lnx,那么f(x),当x(0,e)时,f(x)0,f(x)在(e,)上单调递增xe时,f(x)取得极小值f(e)lne2,f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0),令g(x)0,得mx3x(x0),设(x)x3x(x0),那么(x)x21(x1)(x1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,)时,(x)时,函数g(x)无零点;当m时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)无零点;当m或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0ma0,1恒成立,等价于f(b)b0),(*)等价于h(x)在(0,)上单调递减由h(x)10在(0,)上恒成立,得mx2x(x0)恒成立,m,m的取值范围是.

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