2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(陕西卷详解).docx

2022陕西卷(文科数学)12022陕西卷 设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，那么MN()A0，1 B(0，1) C(0，1 D0，1)1D解析由Mx|x0，Nx|x21x|1x1，得MN0，1)22022陕西卷 函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2D42B解析T.32022陕西卷 复数z2i，那么z的值为()A5B.C3D.3A解析z2i，2i，z(2i)(2i)415.42022陕西卷 根据图11所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()图11Aan2nBan2(n1)Can2nDan2n14C解析阅读题中所给的程序框图可知输出的数列为2，2222，22223，22324，22N12N，故其通项公式为an2n.52022陕西卷将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3C2D5C解析由题意可知，旋转体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，故其侧面积为2112.62022陕西卷 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，那么这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.6B解析由古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况共有10种，其中选取的2个点的距离小于该正方形边长的情况共有4种，故所求概率为P.72022陕西卷 以下函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)的单调递增函数是()Af(x)x3Bf(x)3xCf(x)xDf(x)7B解析由于f(xy)f(x)f(y)，故排除选项A，C.又f(x)为单调递减函数，所以排除选项D.82022陕西卷 原命题为“假设an，nN，那么an为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的选项是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假8A解析 由an，得an1an，所以数列an为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题92022陕西卷 某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，假设从下月起每位员工的月工资增加100元，那么这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002B.100，s21002C.，s2D.100，s29D解析由题目中所给的数据可知x，不妨设这10位员工下月工资的均值为，那么100，易知方差没发生变化102022陕西卷 如图12所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)环湖弯曲路段为某三次函数图像的一局部，那么该函数的解析式为()图12Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22x10A解析由题意可知，该三次函数的图像过原点，那么其常数项为0，不妨设其解析式为yf(x)ax3bx2cx，那么f(x)3ax22bxc，f(0)1，f(2)3，可得c1，3ab1.又yax3bx2cx过点(2，0)，4a2b1，a，b，c1，yf(x)x3x2x.112022陕西卷 抛物线y24x的准线方程为_11x1解析易知抛物线y24x的准线方程为x1.122022陕西卷 4a2，lgxa，那么x_12.解析4a2，即22a2，可得a，所以lgx，所以x10.132022陕西卷 设0 ，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，假设ab0，那么tan_.13.解析 由ab0，得sin2cos2.又0，cos0，2sincos，那么tan.142022陕西卷 f(x)，x0，假设f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，那么f2022(x)的表达式为_14.解析由题意，得f1(x)f(x)，f2(x)，f3(x)，由此归纳推理可得f2022(x).152022陕西卷 A.(不等式选做题)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，那么的最小值为_B.(几何证明选做题)如图13所示，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，假设AC2AE，那么EF_图13C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_15A.B3C1解析A由柯西不等式可知(a2b2)(m2n2)(manb)2，即5(m2n2)25，当且仅当anbm时，等号成立，所以.B由题目中所给图形的位置关系，可知AEFACB，又AA，所以AEFACB，所以.又AC2AE，BC6，所以EF3.C易知点的直角坐标为(，1)，直线sin1的直角坐标方程为xy20.由点到直线距离公式，得d1.16、2022陕西卷 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)假设a，b，c成等差数列，证明：sinAsinC2sin(AC)；(2)假设a，b，c成等比数列，且c2a，求cosB的值16解： (1)a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB.sinBsin(AC)sin(AC)，sinAsinC2sin(AC)(2)由题设有b2ac，c2a，ba.由余弦定理得cosB.17、2022陕西卷 四面体ABCD及其三视图如图14所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图14(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形17解：(1)由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，四面体ABCD的体积V221.(2)证明：BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形182022陕西卷在直角坐标系xOy中，点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)假设mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值18解： (1)mn，(1，2)，(2，1)，(1，2)(2，1)(2，2)，|2.(2)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.192022陕西卷 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)假设每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率19解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元，B表示事件“赔付金额为4000元，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元，由，得样本车辆中车主为新司机的有0.11000100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24.由频率估计概率得P(C)0.24.20、2022陕西卷 椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)(1)求椭圆的方程；(2)假设直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程图1520解： (1)由题设知解得椭圆的方程为1.(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心(0，0)到直线l的距离d.由d1，得|m|，(*)|CD|22.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230，由根与系数的关系得x1x2m，x1x2m23，|AB|.由，得1，解得m，满足(*)直线l的方程为yx或yx.21、2022陕西卷 设函数f(x)lnx，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数；(3)假设对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围21解：(1)由题设，当me时，f(x)lnx，那么f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增xe时，f(x)取得极小值f(e)lne2，f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)，设(x)x3x(x0)，那么(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0ma0，1恒成立，等价于f(b)b0)，(*)等价于h(x)在(0，)上单调递减由h(x)10在(0，)上恒成立，得mx2x(x0)恒成立，m，m的取值范围是.