2014年高考文科数学重庆卷.docx

--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷(文史类)
数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
姓名________________ 准考证号_____________
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实部为，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的 (　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在等差数列中，，，则 (　　)
A.5
B.8
C.10
D.14
3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为
(　　)
A.100
B.150
C.200
D.250
4.下列函数为偶函数的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为 (　　)
A.10
B.17
C.19
D.36
6.已知命题
：对任意，总有；
：是方程的根.
则下列命题为真命题的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (　　)

A.12
B.18
C.24
D.30
8.设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为 (　　)
A.
B.
C.4
D.
9.若，则的最小值是 (　　)
A.
B.
C.
D.
10.已知函数且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是 (　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11.已知集合，，则　　　　.
12.已知向量a与b的夹角为，且a，|b|，则ab　　　　.
13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则　　　　.
14.已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且，则实数的值为　　　　.
15.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为　　　　.（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）设是首项为2的等比数列，公比满足.求的通项公式及其前项和.
17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在与中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.
18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）若，且的面积，求和的值.
19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.
20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，，为上一点，且.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.
21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
如图，设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，，的面积为.
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）