2014年高考文科数学福建卷-答案.docx

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（文科数学）答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】B【解析】，故选B.3.【答案】A【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长，宽1，故选A.4.【答案】B【解析】第一次循环，判断成立，则；第二次循环，判断不成立，则输出，故选B.5.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是，故选C.6.【答案】D【解析】直线过圆心，与直线垂直，故其斜率.所以直线的方程为，即，故选D.7.【答案】D【解析】的图象向左平移个单位，得的图象，所以是偶函数，A不正确；的周期为，B不正确；的图象关于直线对称，C不正确；的图象关于点对称，当时，点为，故选D.8.【答案】B【解析】由题中图象可知，所以.A选项，为指数函数，在R上单调递减，故A不正确.B选项，为幂函数，图象正确.C选项，其图象和B选项中的图象关于轴对称，故C不正确.D选项，其图象与的图象关于轴对称，故D选项不正确，故选B.9.【答案】C【解析】设容器的底长米，宽米，则.所以，则总造价为：，.所以，当且仅当，即x2时，等号成立，所以最低总造价是160元，故选C.10.【答案】D【解析】因为是和的中点，由平行四边形法则，得，所以，故选D.11.【答案】C【解析】由题意，画出可行域，圆心，且圆与轴相切，所以，所以圆心在直线上，求得与直线，的两交点坐标分别为，所以.所以，所以的最大值为37，故选C.12.【答案】A【解析】不妨设，其中，点是其轨迹上的点，到，的“距离”之和等于定值（大于)，所以，即.当，时，上式可化为；当，时，上式可化为；当，时，上式可化为；当，时，上式可化为；当，时，上式可化为；当，时，上式可化为，故选A.第卷二、填空题13.【答案】【解析】由几何概型可知，所以.故答案为0.18.14.【答案】【解析】由余弦定理可知：，所以，故答案为.15.【答案】【解析】当时，令，得，.当时，.所以单调递增，当时，；当时，所以在上有一个零点.综上可知共有两个零点.故答案为.16.【答案】【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：（）当成立时，则，此种情况不成立；（）当成立时，则，此种情况不成立；（）当成立时，则，即，所以.三、解答题17.【答案】（）设的公比为，依题意得，解得，因此.（）因为，所以数列的前项和.18.【答案】（）.（）因，故周期.由得.因此的单调递增区间为.19.【答案】（）因平面，平面，故.又，平面，平面，所以平面.（）由平面，得.因，故.因是中点，故.由（）知，平面，故三棱锥的高，因此三棱锥的体积.20.【答案】（）设该城市人口总数为，则该城市人均为：.因为，所以该城市人均达到了中等偏上收入国家标准.（）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本事件是：共10个，设事件“抽到的2个行政区人均都达到中等偏上收入国家标准”为，则事件包含的基本事件是：共3个，所以所求概率为.21.【答案】（）设为曲线上任意一点，依题意，点到的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（）当点在曲线上运动时，线段的长度不变.证明如下：由（）知抛物线的方程为，设，则.由得切线的斜率，故切线的方程为，即.由得，由得.又，所以圆心，半径，.所以点在曲线上运动时，线段的长度不变.22.【答案】（）由题，故，得.故，.令，得.当时，单调递减；当时，单调递增.所以当时，取得极小值，其值为，无极大值.（）令，则由（）得，故在上单调递增.又，故当时，即.（）若，由（）知，当时，故当时，.取，当 时，恒有；若，令，要使不等式成立，只要成立，即要成立.令，则.所以当时，在单增.取，故在单增.又，即存在，当时，恒有.综上得证. 5 / 5