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2014年高考文科数学重庆卷.docx

1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)数学试题卷(文史类)共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:姓名_ 准考证号_1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共5

2、0分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.实部为,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在等差数列中,则()A.5B.8C.10D.143.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取70人,则为()A.100B.150C.200D.2504.下列函数为偶函数的是()A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()A.10B.17C.19D.366.已知命题:对任意,总有;:是方程的根.则下列命题为真命题的是()A

3、.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.308.设,分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为()A.B.C.4D.9.若,则的最小值是()A.B.C.D.10.已知函数且在内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.已知集合,则.12.已知向量a与b的夹角为,且a,|b|,则ab.13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图象,则.14.已知直线与圆心为的圆相交于

4、,两点,且,则实数的值为.15.某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为.(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分,()小问6分,()小问7分)已知是首项为1,公差为2的等差数列,表示的前项和.()求及;()设是首项为2的等比数列,公比满足.求的通项公式及其前项和.17.(本小题满分13分,()小问4分,()小问4分,()小问5分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:()求频率分

5、布直方图中的值;()分别求出成绩落在与中的学生人数;()从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.18.(本小题满分13分,()小问5分,()小问8分)在中,内角,所对的边分别为,且.()若,求的值;()若,且的面积,求和的值.19.(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于直线.()求的值;()求函数的单调区间与极值.20.(本小题满分12分,()小问4分,()小问8分)如图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,为上一点,且.()证明:平面;()若,求四棱锥的体积.21.(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)如图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,的面积为.()求该椭圆的标准方程;()是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.数学试卷 第1页(共4页) 数学试卷 第2页(共4页)

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