2013年高考理科数学大纲卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷)数学(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间120 分钟.第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,2,3A，4,5B，|,Mx x a b aA bB=+,，则M中元素的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6 2.3(1+3i)（）A.8-B.8 C.8i-D.8i 3.已知向量(1,1)m，,2(2)n，若()()+m nmn，则 （）A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知函数()f x的定义域为()1,0-，则函数()21fx+的定义域为 （）A.()1,1-B.1(1,)2 C.()1,0-D.1(,1)2 5.函数21log(1)(0)(xxf x 的反函数1()fx （）A.1(0)21xx B.1(0)21xx C.(2)1xxR D.()210 xx-6.已知数列na满足130nnaa+，243a=-，则na的前 10 项和等于 （）A.106 1 3()-B.10()9113 C.103(1 3)-D.103(1 3)-7.84()(1)1xy+的展开式中22x y的系数是 （）A.56 B.84 C.112 D.168 8.椭圆 C：22=143xy的左、右顶点分别为1A，2A，点 P 在 C 上且直线2PA斜率的取值范围是 2,1，那么直线1PA斜率的取值范围是 （）A.1 3,2 4 B.3 3,8 4 C.1,12 D.3,14 9.若函数21()f xxaxx+在1(,)2是增函数，则 a 的取值范围是 （）A.1,0-B.)1-,+C.0,3 D.3),+10.已知正四棱柱1111ABCDABC D中，12AAAB=，则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于 （）A.23 B.33 C.23 D.13 11.已知抛物线 C：28yx=与点2()2,M，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点若0MA MB，则k=（）A.12 B.22 C.2 D.2 12.已知函数()cos sin2f xxx，下列结论中错误的是 （）A.()yf x的图像关于点()0，中心对称 B.()yf x的图像关于直线=2x对称 C.()f x的最大值为32 D.()f x既是奇函数，又是周期函数 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13.已知a是第三象限角，1sin3a ，则cota _.14.6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种.（用数字作答）15.记不等式组0,34,34xxyxy，所表示的平面区域为 D.若直线=(1)y a x与 D 有公共点，则 a的取值范围是_.16.已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径，32OK，且圆O 与圆 K 所在的平面所成的一个二面角为60，则球 O 的表面积等于_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分）等差数列na的前 n 项和为nS.已知232Sa，且1S，2S，4S成等比数列，求na的通项公式 18.（本小题满分 12 分）设ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，(=)a b c a b cac+-+.（1）求 B；（2）若31sinsin4AC，求 C.19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P ABCD-中，90ABCBAD=，2BCAD=，PAB和PAD都是等边三角形（）证明：PBCD；（）求二面角A PD C-的大小 20.（本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判（）求第 4 局甲当裁判的概率；（）X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 X 的数学期望 21.（本小题满分 12 分）已知双曲线 C：2222=1()0,0axyabb的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为 3，直线=2y与 C 的两个交点间的距离为6（）求a、b；（）设过2F的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A、B 两点，且11|=|AFBF，证明：2|AF、|AB、2|BF成等比数列 22.（本小题满分 12 分）已知函数1()ln(1+)1xxf xxx.（）若0 x时，()0f x，求的最小值；（）设数列na的通项111=1+23nan，证明：21ln24nnaan-+.