2022年高考理科数学大纲卷.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷)数学(理科)姓名_ 准考证号_本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则中元素的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. （）A. B. 8C. D. 3. 已知向量，若，则（）A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 5. 函数的反函数（）A. B. C. D.6. 已知数列满足，则的前10项和等于（）A. B. C. D. 7. 的展开式中的系数是（）A. 56B. 84C. 112D. 1688. 椭圆C：的左、右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 若函数在是增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：与点，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若，则（）A. B. C. D. 212. 已知函数，下列结论中错误的是（）A. 的图像关于点中心对称B. 的图像关于直线对称C. 的最大值为D. 既是奇函数，又是周期函数第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知是第三象限角，则_.14. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种.（用数字作答）15. 记不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则a的取值范围是_.16. 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为，则球O的表面积等于_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）等差数列的前n项和为.已知，且，成等比数列，求的通项公式18.（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B；（2）若，求C.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，和都是等边三角形（）证明：；（）求二面角的大小20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望21.（本小题满分12分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线与C的两个交点间的距离为（）求、；（）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、成等比数列22.（本小题满分12分）已知函数.（）若时，求的最小值；（）设数列的通项，证明：.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）