1、在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷)
数学(理科)
姓名________________ 准考证号_____________
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分
2、钟.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，，则中元素的个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2. （ ）
A.
B. 8
C.
D.
3. 已知向量，，若，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ）
A.
B.
C.
D.
5. 函数的反函数 （ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知数列满足，，则的
3、前10项和等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
7. 的展开式中的系数是 （ ）
A. 56
B. 84
C. 112
D. 168
8. 椭圆C：的左、右顶点分别为，，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
9. 若函数在是增函数，则a的取值范围是 （ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于 （ ）
A.
B.
4、C.
D.
11. 已知抛物线C：与点，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若，则 （ ）
A.
B.
C.
D. 2
12. 已知函数，下列结论中错误的是 （ ）
A. 的图像关于点中心对称
B. 的图像关于直线对称
C. 的最大值为
D. 既是奇函数，又是周期函数
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 已知是第三象限角，，则________.
14. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种.（用数字作答）
15. 记不等式组所表示的平面区域为D
5、若直线与D有公共点，则a的取值范围是________.
16. 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为，则球O的表面积等于________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
等差数列的前n项和为.已知，且，，成等比数列，求的通项公式．
18.（本小题满分12分）
设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.
（1）求B；
（2）若，求C.
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形．
（Ⅰ）证明：；
6、
（Ⅱ）求二面角的大小．
20.（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；
（Ⅱ）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．
21.（本小题满分12分）
已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线与C的两个交点间的距离为．
（Ⅰ）求、；
（Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列．
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若时，，求的最小值；
（Ⅱ）设数列的通项，证明：.
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