1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷)数学(理科)姓名_ 准考证号_本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则中元素的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. （）A. B. 8C. D. 3. 已知向量，若，则（）A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 5. 函数的反函数（）A. B. C. D.6. 已知数列满足，则的前10项和
2、等于（）A. B. C. D. 7. 的展开式中的系数是（）A. 56B. 84C. 112D. 1688. 椭圆C：的左、右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 若函数在是增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：与点，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若，则（）A. B. C. D. 212. 已知函数，下列结论中错误的是（）A. 的图像关于点中心对称B. 的图像关于直线对称C. 的最大值为D. 既是奇函数
3、，又是周期函数第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知是第三象限角，则_.14. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种.（用数字作答）15. 记不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则a的取值范围是_.16. 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为，则球O的表面积等于_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）等差数列的前n项和为.已知，且，成等比数列，求的通项公式18.（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B；（2）若
4、，求C.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，和都是等边三角形（）证明：；（）求二面角的大小20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望21.（本小题满分12分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线与C的两个交点间的距离为（）求、；（）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、成等比数列22.（本小题满分12分）已知函数.（）若时，求的最小值；（）设数列的通项，证明：.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）
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