2013年高考理科数学重庆卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.特别提醒：14、15、16 三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4U,集合=1,2A,=2,3B,则()UAB ()A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2.命题“对任意xR,都有20 x”的否定为 ()A.对任意xR,都有20 x B.不存在xR,使得20 x C.存在0 x R,使得200 x D.存在0 x R,使得200 x 3.(3)(6)a a(63)a 的最大值为 ()A.9 B.92 C.3 D.3 22 4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为 ()A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()A.5603 B.5803 C.200 D.240 6.若abc,则函数 的两个零点分别位于区间 ()A.(,)a b和(,)b c内 B.(,)a和(,)a b内 C.(,)b c和(,)c 内 D.(,)a和(,)c 内 7.已知圆1C：22(2)(3)1xy,圆2C：22(3)(4)9xy,M,N分别是圆1C,2C上的动点,P为x轴上的动点,则|PMPN的最小值为 ()A.5 24 B.171 C.62 2 D.17 8.执行如图所示的程序框图,如果输出3s,那么判断框内应填入的条件是 ()A.6k B.7k C.8k D.9k 9.4cos50tan40 ()A.2 B.232 C.3 D.2 21 10.在平面上,12ABAB,12|1OBOB,12APABAB.若1|2OP,则|OA的取值范围是 ()A.5(0,2 B.57(,22 C.5(,22 D.7(,22 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）二、填空题：本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.已知复数5i12iz（i是虚数单位）,则|z .12.已知na是等差数列,11a,公差0d,nS为其前n项和,若1a,2a,5a成等比数列,则8S .13.从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 （用数字作答）.考生注意：14、15、16 三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.14.（几何证明选讲）如图所示,在ABC中,90C,60A,20AB,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为 .15.（坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos4的直线与曲线23,xtyt（t为参数）相交于A,B两点,则|AB .16.（不等式选讲）若关于实数x的不等式|5|3|xxa无解,则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 13 分,（）小问 6 分,（）小问 7 分）设2()(5)6lnf xa xx,其中aR,曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线与y轴相交于点(0,6).（）确定a的值；（）求函数()f x的单调区间与极值.18.（本小题满分 13 分,（）小问 5 分,（）小问 8 分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中,摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球,再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球,根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下：奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等奖 2 红 1 蓝 10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.（）求一次摸球恰好摸到 1 个红球的概率；（）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望()E X.19.（本小题满分 13 分,（）小问 5 分,（）小问 8 分）如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,BCCD2,4AC,3ACBACD,F为PC的 中 点,AFPB.（）求PA的长；（）求二面角BAFD的正弦值.20.（本小题满分 12 分,（）小问 4 分,（）小问 8 分）在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2222ababc.（）求C；（）设3 2coscos5AB,2cos()cos()2cos5AB,求tan的值.21.（本小题满分 12 分,（）小问 4 分,（）小问 8 分）如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率22e,过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于A,A两点,|4AA.（）求该椭圆的标准方程；（）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P,过P,P作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQPQ,求圆Q的标准方程.22.（本小题满分 12 分,（）小问 4 分,（）小问 8 分）对正整数n,记1,2,nIn,|,knnnmPmIIk.（）求集合7P中元素的个数；（）若nP的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.求n的最大值,使nP能分成两个不相交的稀疏集的并.