2013年高考理科数学浙江卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页,选择题部分 1 至 3 页,非选择题部分 4 至 6 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效.参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 24SR VSh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 334VR 台体的体积公式 其中R表示球的半径 11221(S)3VhS SS 锥体的体积公式 其中1S,2S分别表示台体的上、下底面积,13VSh h表示台体的高 其中S表示锥体的底面积,如果事件A,B互斥,那么 h表示锥体的高()()()P ABP AP B 选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,则(i)(i12)()A.3+i B.1 3i C.33i D.1 i 2.设集合2|Sx x,2340|Tx xx,则()ST R ()A.(2,1 B.(,4 C.(1,D.1,)3.已知x,y为正实数,则 ()A.lglglglg222xyxy B.lg()lglg222x yxy C.lglglglg222xyxy D.lg()lglg222xyxy 4.已知函数()cos()(0,0,)f xAxAR,则“()f x是奇函数”是“2”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则 ()A.4a B.5a C.6a D.7a 6.已知R,10sin2cos2,则tan2 ()A.43 B.34 C.34 D.43 7.设ABC,0P是边AB上一定点,满足014P BAB,且对于AB上任一点P,恒有00PB PCPB PC,则 ()A.90ABC B.90BAC C.ABAC D.ACBC 8.已知e为自然对数的底数,设函数()(e1)(1)(1,2)xkf xxk,则 ()A.当1k 时,()f x在1x 处取到极小值 B.当1k 时,()f x在1x 处取到极大值 C.当2k 时,()f x在1x 处取到极小值 D.当2k 时,()f x在1x 处取到极大值 9.如图,12,F F是椭圆1C：2214xy与双曲线2C的公共焦点,A,B分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形12AFBF为矩形,则2C的离心率为 ()A.2 B.3 C.32 D.62 10.在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记()BfA.设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,1()QffP,2()QffP,恒有12PQPQ,则 ()A.平面与平面垂直 B.平面与平面所成的（锐）二面角为45 C.平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为60-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.11.设二项式531()xx的展开式中常数项为A,则A_.12.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则此几何体的体积等于_3cm.13.设zkxy,其中实数x,y满足20,240,240.xyxyxy若z的最大值为 12,则实数k _.14.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答).15.设F为抛物线C：24yx的焦点,过点(1,0)P-的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q为线段AB的中点,若|2FQ,则直线l的斜率等于_.16.在ABC中,90C,M是BC的中点.若1in3sBAM,则sin BAC_.17.设1e,2e为单位向量,非零向量xy12bee,x yR,.若1e,2e的夹角为6,则|xb的最大值等于_.三、解答题：本大题共5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分 14 分)在公差为d的等差数列na中,已知110a,且1a,222a,35a成等比数列.（）求d,na；（）若0d,求123|naaaa.19.（本小题满分 14 分）设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定：取出一个红球得 1 分,取出一个黄球得 2 分,取出一个蓝球得 3 分.（）当3a,2b,1c 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量为取出此 2 球所得分数之和,求的分布列；（）从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量为取出此球所得分数.若53E,59D,求a b c:.20.(本题满分 15 分)如图,在四面体ABCD中,AD 平面BCD,BCCD,2AD,2 2BD.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且3AQQC.（）证明：PQ平面BCD；（）若二面角CBMD的大小为60,求BDC的大小.21.(本题满分 15 分)如图,点(0,1)P是椭圆1C：22221()0 xyabab的一个顶点,1C的长轴是圆2C：224xy的直径.1l,2l是过点P且互相垂直的两条直线,其中1l交圆2C于,A B两点,2l交椭圆1C于另一点D.（）求椭圆1C的方程；（）求ABC面积取最大值时直线1l的方程.22.(本题满分 14 分)已知aR,函数32()3333f xxxaxa.（）求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（）当0,2x时,求|()|f x的最大值.