【福建省】2016届高考数学(理科)-导数-专题练习-答案.pdf

1/7 福建省福建省 2016 届高考数学届高考数学（理科理科）-专题练习专题练习 导数导数 答答 案案 一、选择题 15BBCDC 6A 二、填空题 70 82 91 102 三、解答题 11解：（）2323201111()(2)(2)203232xxf xtatdttattxaxx，所以2()2fxxax，因为()f x在1x 处取得极值 所以2(1)(1)(1)20fa ，解得1a，经检验，1a 符合题意，因此1a （）由（）得3211()232f xxxx，2()2(1)(2)fxxxxx，当 x 变化时，()fx、()f x变化如下表：x 2(2,1)1(1,2)2(2,3)3()fx 0 0 ()f x 23 76 103 32 由上表知：当1x 时，()f x取到最大值76；当2x 时，()f x取到最小值103 12解：（）2211581()22(1)2222axaxfxax xaxxx，因为()f x在2,)上单调递减，所以2581022axaxx在2,)上恒成立，2/7 因为220 x，所以2581 0axax，即2158axx，令21()58g xxx，2,)x，则22108()0(58)xg xxx，所以21()58g xxx在2,)上单调递增，所以min1()(2)36g xg ，所以min1()36ag x （）()f x定义域为 2,)2211581()22(1)2222axaxfxax xaxxx，因为0a，所以264200aa，因此方程25810axax 有两个根，218642010aaaxa，228642010aaaxa，228642084210105aaaaxaa ，当2186420210aaaxa，即104a时，当 x 变化时，()fx、()f x变化如下表 x 2 2(2,)x 2x 2(,)x ()fx 0 ()f x 由上表知：()f x在286420(2,)10aaaa上单调递增，在286420(,)10aaaa上单调递减，当2186420210aaaxa 即14a 时 当 x 变化时，()fx、()f x变化如下表 x 2 1(2,)x 1x 12(,)x x 2x 2(,)x ()fx 0 0 3/7 ()f x 由上表知：()f x在286420(2,)10aaaa和286420(,)10aaaa上单调递减，在228642086420(,)1010aaaaaaaa上单调递增 综上所述：当104a时，()f x在286420(2,)10aaaa上单调递增，在286420(,)10aaaa上单调递减；当14a 时，()f x在286420(2,)10aaaa和286420(,)10aaaa上 单 调 递 减，在228642086420(,)1010aaaaaaaa上单调递增 13解（）设直线12y 与()f x相切于点20000(,ln)(0)xxaxx，2121()2axfxaxxx，依题意得200200210,1ln,2axxxax 解得01,1.2xa 所以12a ，经检验：12a 符合题意（）由（）得21()ln2f xxx，所以211()xfxxxx，当(1,ex时，()0fx所以()f x在1,e上单调递减，所以当1,ex时，min1e()(e)22f xf，max1()(1)2f xf，22211()1xg xxx ，当(1,4x时，()0g x，所以()g x在1,4上单调递增，所以当(1,4x时，min()(1)2g xgb，max17()(4)4g xgb，依题意得1e117,2,2224bb，4/7 所以1e2,22171,42bb 解得193e422b （）依题意得2211(),(),f xcxf xcx 两式相减得222121211(lnln)()()2xxxxc xx，所以212121lnln2xxxxcxx，方程12()20g xxc可转化为 21122112212(lnln)1()()0 xxxxbxxxxxx，即121122112112221()2(lnln)2ln1xxxxxb xxxxxxxxx，令12xtx，则(0,1)t，则211()2ln1tb xxtt，令1()2ln1th ttt，(0,1)t，因为222(1)(1)22()0(1)(1)tth ttttt，所以()h t在(0,1)上单调递增，所以()(1)0h th，所以21()0b xx，即0b 5/7 福建省福建省 2016 届高考数学届高考数学（理科理科）-专题练习专题练习 导数导数 解解 析析 一、选择题 1解析：因为()f x是R上可导偶函数，所以(0)0f，又因为()f x周期为3，所以(3)(0)0ff，所以()yf x在3x 处的切线的斜率为0，选（B）2解析：因为1()1fxax，所以在点(0，0)处切线的斜率为12a，解得1a，故选（B）3解析：2()363(2)fxxxx x，当(1,0)x 时，()0fx，()f x单调递增，当(1,0)x 时，()0fx，()f x单调递减，所以max()(0)2f xf，选（C）4 解析：当(,)xa c时，()0fx，()f x单调递增，所以()()()f cf bf a，所以 A 正确；当(,)xb c时，()0fx，()f x单调递增，当(,)xc d时，()0fx，()f x单调递减，函数()f x在xc处取得极大值，所以 B 正确；当(,)xc e时，()0fx，()f x单调递减，当(,)xe时，()0fx，()f x单调递增，函数()f x在xe处取得极小值，所以 C 正确；当(,)xd e时，()0fx，()f x单调递减，()()f ef d，所以函数()f x的最小值为()f d错误，选 D 5解析：2()1(1)(1)f xxxx，当x变化时，()fx，()f x变化如下表：x(,1)1(1,1)1(1,)()fx 0 0 ()f x 23c 23c 当x 时，()f x，当x 时，()f x，因为2(1)3fc，2(1)3fc，因为函数31()3f xxxc的图象与 x 轴恰有两个公共点，6/7 所以203c或203c，所以2233cc 或，选（C）6解析：依题意得22 ln3axxxx，即 32lnaxxx，令3()2lng xxxx，2222323()1xxg xxxx 2(1)(3)xxx，当(0,1)x时，()0g x，()g x单调递增，当(1,)x时，()0g x，()g x单调递减，函数max()(1)4g xg，所以max()4ag x，选（A）二、填空题 7解析：因为sinyxx是奇函数，由定积分的几何意义得11(sin)0 xx dx 8解析：2()fxxxa，因为()f x恰在1,2上单调递增，所以1,2是方程20 xxa的两根，所以1 2a ，所以2a，经检验，2a 符合题意 9解析：令213()()()3ln23ln322h xf xg xxxx，2323(3)(1)()2xxxxhxxxxx，当(0,3)x时，()0h x，()h x单调递增，当(3,)x时，()0h x，()h x单调递减，当0 x 时，()f x，当x 时，()f x，m a x93()(3)3ln363ln3022h xh，所以()()()h xf xg x只有一个零点 所以方程 f(x)g(x)0 只有1个实根 10.解析：令()4nnaf，则na是以4为周期的周期函数，因为12340aaaa，所以12201512341234()()()()()444fffaaaaaaaa 7/7 123()aaa=123aaa=sincos244 三、解答题 1113略