【北京市大兴区】2017年高考一模数学(文科)试卷-答案.pdf

1/9 北京市大兴区北京市大兴区 2017 年高考一模数学（文科）试卷年高考一模数学（文科）试卷 答答 案案 一、选择题 15BDCBA 67CDD 二、填空题 91 i 101 1132 5 124 132，2 14 三、解答题 15解：（）设等差数列 na的公差为d，12a，248aa，2 248d，解得1d 211nann（）1a，3a，ma成等比数列，231maaa，242(1)m，解得7m（）1212annnnban 数列 nb的前n项和22(21)4(21)32422 12nnnnnn 16解：（）2CD，45BCA，105ACD，15CDB，30BDA 10545150BCD，15DBC，2BCDC，BCD的面积113sin22sin120=222BCDBCDCBCSD（）180(1530)10530DAC，301545ADC，由正弦定理得：sinsinDCACDACADC，2/9 sin2sin45=2sinsin30DCADCACDAC 由余弦定理得：222cos422 22cos45=2ABACBCACBCACB 17解：（）该连锁店的员工共 18 人，超过 40 岁的有 3 人，故所有连锁店的员工中年龄超过 40 岁的人数约是31800=30018人；（）该店中年龄在区间30,40)的员工是：31，32，34，36，37，39 共 6 人，共26=15C种组合，符合年龄相差 5 岁的是31,36（），32,37（），34,39（）共 3 种组合，故满足条件的概率31155p；（）若 3 人年龄的方差最大，则这 3 人的年龄相差大，分别是 22，36，47 18（）证明：90DABABC，ADBC，BCPAD平面，ADPAD平面，BCPAD平面（）90DAB，ABAD，PADABCD平面平面，PADABCDAD平面平面，ABPAD平面，PDPAD平面，ABPD，AMPD，ABAMA，PDABM平面（）2ADBC，13ABCABCDSS梯形，点M是棱PD的中点，点M到ABC平面的距离d是点P到平面ABCD的距离h的一半，四棱锥PABCD的体积为 10，1=103P ABCDABCDVhS 梯形，三棱锥BACM的体积13AACMBBCVSd =11()()32B ACMABCDVSh梯形=1115()106363ABCDhS 梯形 19解：（）2cossinxxxfxx（），1()f，而()0f，3/9 曲线()yf x在点(,()Af处的切线方程为10()yx，即0 xy；（）证明：2cossinxxxfxx（），令()cossing xxxx，则()cossincossin0g xx xxxxx，()g x在(0,)上为减函数，则()(0)0g xg 0fx（）；（）若022，则()()ff 事实上，当02时，由（）知0fx（），故()f x在(0,)上为减函数，由02，可得()()ff；当0,22时，sin()0f，sin()0f，可得()()ff 综上，若022，则()()ff 20解：（）由题意可知1c，2a，则2223bac，椭圆 G 的方程22143xy；（）证明：由平行四边形ABCD的四个顶点都在椭圆 G 上，则B，D关于O对称，设BD的方程ykx，()A mn，00)(B xkx，00(Dxkx,-），椭圆的方程：223412xy，则223412mn，222003412xk x，222220034mxk xn（）（），则010kxnkxm，020kxnkxm，222000122200034kxnkxnnk xk kxmxmmx，12k k为定值34；（）由（）可知：椭圆的左焦点1(1,0)F-，椭圆的左焦点2(1,0)F，4/9 当AD所在直线与x轴垂直时，则AD所在直线方程为1x，代入22143xy，得32y ，平行四边形ABCD的面积2 36S ；当 AD 所在直线斜率存在时，设直线方程为(1)yk x，联立22(1)143yk xxy，得22223484120kxk xk（）设11)(A xy，22)(D xy，则2122834kxxk，212241234kx xk，22222212122222841212(1)1(1()4343434)4kkkADkxxx xkkkk，两条平行线间的距离2|2|1kdk 平行四边形ABCD的面积22212(1)|2|341kkSADdkk丨丨 422224(34)k kk 222221316(34)(34)81624(34)kkk，2223111124()16 3483416kk，由20k，2343k，233104k 设2311()16816g ttt，由()g t在1(0,)3单调递减，10()16g t 22231111124()24616 34834164kk，综上，平行四边形ABCD面积的最大值为 6 5/9 北京市大兴区北京市大兴区 2017 年高考一模数学（文科）试卷年高考一模数学（文科）试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】1E：交集及其运算【分析】利用交集定义能求出集合 AB【解答】解：集合 A=1，0，B=x|1x1，则 AB=0，2考点】33：函数的定义域及其求法【分析】分别求出每一个函数的单调区间得答案【解答】解：对于 A，y=x2的定义域为 R，在（，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数；对于 B，y=cosx 的定义域为 R，增区间为+2k，2k（kZ），减区间为2k，2k+（kZ）；对于 C，y=的定义域为0，+），在定义域内为增函数；对于 D，y=lnx，定义域为（0，+），由复合函数的单调性可知，其在定义域内为减函数 3【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行框图，依次写出每次循环得到的 k，s 的值，当 k=4 时，不满足条件 k4，退出循环，输出 s 的值为 5【解答】解：k=1，k=2，s=3，k=24，k=3，s=4，k=34，k=4，s=5，k=44，输出 s=5，故选：C 4【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据绝对值的意义判断 A，根据特殊值法判断 B，根据指数函数的性质判断 C，根据完全平方公式判断 D【解答】解：根据绝对值的意义 A 正确，对于 B，令 x=0，不成立，对于 C，根据指数函数的性质 C 正确，对于 D，根据完全平方公式判断正确，故选：B 5【考点】J7：圆的切线方程【分析】先求出圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，（0，0）满足圆的方程，从而得到答案【解答】解：圆：x2+y2+2x4y=0，即（x+1）2+（y2）2=5，表示以 C（1，2）为圆心，半径等于的圆（0，0）满足圆的方程，所以过点（0，0）且与圆 x2+y2+2x4y=0 相切的直线方程为 x2y=0 故选：A 6【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 6/9 【分析】根据双曲线的方程的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若曲线=1 为双曲线，则 mn0，即“mn0”是“曲线=1 为双曲线”的充要条件，故选：C 7【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由题意，求出 f（x）的值域，根据对任意的实数 x1，总存在实数 x2使得 f（x1）=g（x2）成立，可得 g（x）的值域，即可求出 x2的取值范围【解答】解：函数 f（x）=sin（2x），根据正弦函数性可知：f（x）的值域为1，1，对任意的实数 x1，总存在实数 x2使得 f（x1）=g（x2）成立，1，1g（x）g（x）=x22，根据二次函数性质可知：当 g（x）=1 时，可得 x=1，当 g（x）=1 时，可得 x=，由二洗函数的图象可得：，11，故选：D 8【考点】3T：函数的值【分析】由已知条件分别求出 A，B，C，D 四种情况种最省钱的套餐，由此能求出结果【解答】解：在 A 中，他每月平均主叫时长和使用数据流量 60 分钟和 300 MB 时，选 38 元套餐费，每月需交：38+（6050）0.25=40.5，选 58 元套餐费，每月需交：58 元，故 A 错误；在 B 中，他每月平均主叫时长和使用数据流量 70 分钟和 500 MB 时，选 48 元套餐费，每月需交：48+（7050）0.25=53 元，选 58 元套餐费，每月需交：58 元，故 B 错误；在 C 中，他每月平均主叫时长和使用数据流量 100 分钟和 650 MB 时，选 38 元套餐费，每月需交：38+0.25+0.29=152 元，选 48 元套餐费，每月需交：48+0.25+0.29=104 元，选 58 元套餐费，每月需交：58+0.29=1015 元，选 88 元套餐费，每月需交：88 元，故 C 错误；在 D 中，他每月平均主叫时长和使用数据流量 150 分钟和 550 MB 时，选 38 元套餐费，每月需交：38+0.25+0.29=1355 元，选 48 元套餐费，每月需交：48+0.25+0.29=875 元，选 58 元套餐费，每月需交：58+0.25+0.29=85 元，7/9 选 88 元套餐费，每月需交：88 元，故 D 正确 故选：D 二、填空题 9【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解：复数=1i 故答案为：1i 10【考点】3T：函数的值【分析】先求出 f（1）=，从而 f（f（1）=f（），由此能求出结果【解答】解：f（1）=，f（f（1）=f（）=1 故答案为：1 11【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知得到几何体为平放的三棱柱，根据图中数据计算表面积【解答】解：由已知得到几何体如图：三棱柱的表面积为=3+2；故答案为：3+2 12【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知结合向量减法的三角形法则化简求解【解答】解：，且|=2，=0，则 故答案为：4 13【考点】7C：简单线性规划 8/9 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合目标函数的最大值为 2，分别得到过区域界点时的 a 值，然后根据条件验证即可求出 a 的值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=x+ay 得 y=x，由图象可知 当直线经过点 A（0，1）时，z 最大为 2，即 x+ay=2此时 0a=2 解得 a=2直线为 y=x经过 A 时 z 最大满足题意；当直线经过 B（1，0），z 最大为 2，即 x+ay=2，此时 10=2 矛盾；故不合题意 当直线经过图中 C（0，1）时，z 最大为 2 即 a=2，此时直线方程为 y=经过 C 时在 y 轴截距最大，z 最大；满足题意；综上满足条件的 a=2 或2 故答案为：2，2 14【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线【分析】利用某市 2016 年各月平均房价同比（与上一年同月比较）和环比（与相邻上月比较）涨幅情况折线图直接求解【解答】解：由某市 2016 年各月平均房价同比（与上一年同月比较）和环比（与相邻上月比较）涨幅情况折线图，知该市 2016 年各月平均房价：同比 2015 年有涨有跌，故正确；同比涨幅 2 月份最大，12 月份最小，故错误；因为房价一直在涨，所以 12 月份最高，故错误；因为房价一直在涨，所以 5 月比 9 月低，故错误 故答案为：9/9 三、解答题 15【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（I）设等差数列an的公差为 d，由 a1=2，a2+a4=8，可得 2 2+4d=8，解得 d可得 an由 a1，a3，am成等比数列，可得=a1am，即可得出（II）bn=an+2an=n+1+2n+1利用等差数列等比数列的求和公式即可得出 16【考点】HT：三角形中的几何计算【分 析】（）推 导 出 BCD=150，DBC=15，从 而BC=DC=，BCD的 面 积，由此能求出结果（）先求出DAC=30，ADC=45，由此利用正弦定理能求出 AC，利用余弦定理能求出出 AB 17【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）求出该连锁店的员工共 18 人，超过 40 岁的有 3 人，根据比例计算即可；（）年龄在区间30，40）的员工随机抽出 2 人共 15 中组合方法，符合条件的共 3 种方法，求出满足条件的概率即可；（）根据方差的意义写出即可 18【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出 ADBC，由此能证明 BC平面 PAD（）推导出 ABAD，从而 AB平面 PAD，进而 ABPD，再由 AMPD，能证明 PD平面 ABM 解：（）由 AD=2BC，得 SABC=，由点 M 是棱 PD 的中点，得点 M 到平面 ABC 的距离 d 是点 P 到平面 ABCD 的距离 h 的一半，由此利用四棱锥 PABCD 的体积为 10，能求出三棱锥 BACM 的体积 19【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出原函数的导函数，得到 f（），再求出 f（），代入直线方程的点斜式得答案；（）求出原函数的导函数 f（x）=，令 g（x）=xcosxsinx，可得 g（x）0，得到 g（x）在（0，）上为减函数，又 g（x）g（0）=0可得 f（x）0；（）由（）可知，f（x）在（0，）上为减函数，得到 0 时，f（）f（）；当 2 时，f（）=0，可得 f（）f（）