2021年新高考数学模拟试卷(4).pdf

20212021 年新高考数学模拟试卷年新高考数学模拟试卷 4 4一选择题（共一选择题（共 8 8 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1（5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（）A1，0，1，2C0，1B0，1，2Dx|1x2，或 x312（5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则A2233=（）1232B2231C2213D3（5 分）已知 a，bR R，则“ab0”是“函数 f（x）x|x+a|+b 是奇函数”的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件4（5 分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分别直方图如图：则图中t 的值为（）分组0，0.5）0.5，1）1，1.5）1.5，2）2，2.5）2.5，3）3，3.5）3.5，4）4，4.5）合计频数451522m14642100频率0.040.08a0.220.250.140.060.040.021.00第1 1页（共2121页）A0.15B0.075C0.3D155（5 分）如图，在ABC 中，ABBC4，ABC30，AD 是边 BC 上的高，则 的值等于（）A26（5 分）函数 f（x）=B4C6D8的图象大致是（）2|1ABC7（5 分）已知双曲线22D22=1（a，b0）的左右焦点分别为 F1、F2，圆 x2+y2b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若|MF1|3|MF2|，则该双曲线的离心率为（）第2 2页（共2121页）A2B3C2D38（5 分）已知定义在R R 上的函数 f（x）是奇函数，且f（x）在（，0）上是减函数，f（2）0，则不等式 xf（x+2）0 的解集是（）A（，22，+）C（，42，+）B4，20，+）D（，40，+）二多选题（共二多选题（共 3 3 小题，满分小题，满分 1515 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）9（5 分）已知函数 f（x）x，g（x）x4，则下列结论正确的是（）A若 h（x）f（x）g（x），则函数 h（x）的最小值为 4B若 h（x）f（x）|g（x）|，则函数 h（x）的值域为 R RC若 h（x）|f（x）|g（x）|，则函数 h（x）有且仅有一个零点D若 h（x）|f（x）|g（x）|，则|h（x）|4 恒成立10（5 分）若非零实数 a，b 满足 ab，则下列不等式不一定成立的是（）A1B+122C12Da2+ab2+b11（5 分）已知半径为10 的球的两个平行截面圆的周长分别是12 和 16，则这两个截面圆间的距离为（）A2B4C12D14三填空题（共三填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）12（5 分）某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C 三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有种13（5 分）意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即F（1）F（2）1，F（n）F（n1）+F（n2）（n3，nN N*），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用若此数列被 2 整除后的余数构成一个新数列an，则 a2019，数列an的前 2019项的和为14（5 分）已知函数 f（x）ex（x1）ax+1，若存在唯一的整数 x0，使得 f（x0）0，则 a 的取值范围是第3 3页（共2121页）15（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线2222=1（a0，b0）的右顶点 A（2，0）到渐近线的距离为2，则 b 的值为四解答题（共四解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分）16（10 分）在ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且4bcos2=2b+2asinB23（1）求 cosA；（2）若 a25，c5，求 b17（12 分）已知等差数列an的前 2m1 项中，奇数项的和为 56，偶数项的和为 48，且a23（其中 mN N*）（1）求数列an的通项公式；（2）若1，2，是一个等比数列，其中k11，k25，求数列kn的通项公式；（3）若存在实数 a，b，使得(1)对任意 nN N*恒成立，求 ba 的最小值318（12 分）某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标 Z 来衡量产品的质量当 Z8 时，产品为优等品；当 6Z8 时，产品为一等品；当 2Z6 时，产品为二等品，第三方检测机构在该产品中随机抽取 500 件，绘制了这 500 件产品的质量指标 Z 的条形图用随机抽取的 500 件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1 件，求该产品为优等品的概率；（2）现某人决定购买80 件该产品已知每件成本 1000 元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的 80 件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80 件产品中随机抽出 4 件产品进行检测，若检测出3 件或 4 件为优等品，则按每件 1600 元购买，否则按每件 1500 元购买，每件产品的检测费用 250 元由企业承担 记企业的收益为 X 元，求 X 的分布列与数学期望：（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖“活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是方格图21上标有第 0 格、第 1 格、第 2 格50 机器人开始在第 0 格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从k 到 k+1），若携出反面，机器人向前移动两格（从 k 到 k+2），直到机器人移到第 49 格（胜利大本营）或第 50 格（失败第4 4页（共2121页）大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营“，则可获得优惠券，设机器人移到第 n 格的概率为 Pn（0n50，nN N*），试证明PnPn1（1n49，nN N*）是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买：该款产品19（12 分）四边形 ABCD 是菱形，ACEF 是矩形，平面 ACEF平面 ABCD，AB2AF2，BAD60，G 是 BE 的中点（）证明：CG平面 BDF（）求二面角 EBFD 的余弦值20（12 分）已知两点F1（3，0）、F2（3，0），设圆 O：x2+y24 与 x 轴交于 A、B 两点，且动点P 满足：以线段F2P 为直径的圆与圆 O 相内切，如图所示，记动点P 的轨迹为，过点 F2与 x 轴不重合的直线 l 与轨迹交于 M、N 两点（1）求轨迹的方程；43（2）设线段 MN 的中点为 Q，直线 OQ 与直线 x=3相交于点 R，求证：2l；（3）记ABM、ABN 面积分别为 S1、S2，求|S1S2|的最大值及此时直线 l 的方程第5 5页（共2121页）21（12 分）已知函数 g（x）x2ax+1（1）求 g（x）0 的解集；（2）已知函数()=+，当 a2 时，x1、x2是 yg（x）的两个零点，证明：(1)(2)121 21（可能用到的参考结论：函数=2+在区间（0，+）上单调递减）第6 6页（共2121页）20212021 年新高考数学模拟试卷年新高考数学模拟试卷 4 4参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1（5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（）A1，0，1，2C0，1B0，1，2Dx|1x2，或 x3【解答】解：Ax|1x2，B1，0，1，2，3，AB0，1，2故选：B2（5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则A32321=（）1232B3212C1232D【解答】解：由题意，z1+2i，则1=121=(12)(1)(1)(1)=1232故选：D3（5 分）已知 a，bR R，则“ab0”是“函数 f（x）x|x+a|+b 是奇函数”的（）A充分不必要条件C充要条件【解答】解：函数的定义域为R R，若函数 f（x）x|x+a|+b 为奇函数，则 f（0）b0，当 b0 时，f（x）x|x+a|，若为奇函数，则 f（x）x|x+a|f（x）x|x+a|，即|xa|x+a|，a0，即函数 f（x）x|x+a|+b 为奇函数的充要条件是 ab0，ab0，a0 或 b0，“ab0”推不出“函数 f（x）x|x+a|+b 是奇函数”，“函数 f（x）x|x+a|+b 是奇函数”“ab0”；则“ab0”是“函数 f（x）x|x+a|+b 是奇函数”的必要不充分条件第7 7页（共2121页）B必要不充分条件D既不充分也不必要条件故选：B4（5 分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分别直方图如图：则图中t 的值为（）分组0，0.5）0.5，1）1，1.5）1.5，2）2，2.5）2.5，3）3，3.5）3.5，4）4，4.5）合计频数451522m14642100频率0.040.08a0.220.250.140.060.040.021.00A0.15B0.075C0.3D15【解答】解：由频率分布表可知，a1.00（0.04+0.08+0.22+0.25+0.14+0.06+0.04+0.02）0.15，则 t=0.5=0.5=0.3故选：C5（5 分）如图，在ABC 中，ABBC4，ABC30，AD 是边 BC 上的高，则 第8 8页（共2121页）0.15的值等于（）A2B4C6D8【解答】解：=（+）=+=|cosBAD|sin30|cos6044故选：B6（5 分）函数 f（x）=的图象大致是（）2|1121=4；2ABC1D1212【解答】解：由 2|x|10 得|x|2，即 x，即函数的定义域为x|x，f（x）=2|1=2|1=f（x），即函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除 B，第9 9页（共2121页）当 x+，f（x）+，排除 A，当 0 x2时，2|x|10，exex0，此时 f（x）0，排除 D，1故选：C7（5 分）已知双曲线2222=1（a，b0）的左右焦点分别为 F1、F2，圆 x2+y2b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若|MF1|3|MF2|，则该双曲线的离心率为（）A2B3C2D3【解答】解：由双曲线的定义可得|MF1|MF2|2a，若|MF1|3|MF2|，则|MF2|a，设 M（m，n），m0，由双曲线的定义可得|MF2|=（m2）a，22可得 m=，又2222=1，即 n b（22221），由|OM|b，可得：44(422)m+n=2+=b2，2222由 b2c2a2，化为 c23a2，则 e=3故选：D8（5 分）已知定义在R R 上的函数 f（x）是奇函数，且f（x）在（，0）上是减函数，f（2）0，则不等式 xf（x+2）0 的解集是（）A（，22，+）C（，42，+）B4，20，+）D（，40，+）【解答】解：根据题意，设g（x）f（x+2），g（x）的图象可以由 f（x）的图象向左平移 2 个单位得到的，函数 f（x）是 R 上的奇函数，则函数 g（x）的图象关于点（2，0）对称，则 g（0）f（2）0，g（4）f（2）0，则 g（x）的草图如图：第1010页（共2121页）0 0故 xf（x+2）0 xg（x）0或；()0()0则有 x4 或 x2；即 x 的取值范围为（，42，+）；故选：C二多选题（共二多选题（共 3 3 小题，满分小题，满分 1515 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）9（5 分）已知函数 f（x）x，g（x）x4，则下列结论正确的是（）A若 h（x）f（x）g（x），则函数 h（x）的最小值为 4B若 h（x）f（x）|g（x）|，则函数 h（x）的值域为 R RC若 h（x）|f（x）|g（x）|，则函数 h（x）有且仅有一个零点D若 h（x）|f（x）|g（x）|，则|h（x）|4 恒成立【解答】解：因为函数 f（x）x，g（x）x4，h（x）f（x）g（x）x（x4）（x2）24；故 A 错；h（x）f（x）|g（x）|，x4 时，h（x）x（x4）在区间上单调递增，所以函数值大于等于零；x4 时，h（x）x（4x）在x2 处取最大值 4；所以其值域为 R R故 B 对h（x）|f（x）|g（x）|x|x4|0|x|x4|x2，所以 C 对；又|x|x4|x（x4）|4；故 D 对；故选：BCD10（5 分）若非零实数 a，b 满足 ab，则下列不等式不一定成立的是（）A1B+122C12Da2+ab2+b【解答】解：当 ab0 时，1 不成立，第1111页（共2121页）当0时，+因为121 2不成立，()2=0，则21212一定成立，因为 a2b2+ab（ab）（a+b+1）符号不定，故 a2ab2+b 不一定成立故选：ABD11（5 分）已知半径为10 的球的两个平行截面圆的周长分别是12 和 16，则这两个截面圆间的距离为（）A2B4C12D14【解答】解：两个平行截面圆的周长分别是 12 和 16，可得两个半径分别为 6，8，如果这两个平行平面在球心同一侧时，取球的中截面可得球心到截面的距离OB=2 12=102 62=8，OA=2 22=102 82=6，所以平行线间的距离 dOBOA862，如果这两个平行平面在球心两侧时，所以平行线间的距离dOB+OA8+614，故选：AD三填空题（共三填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）12（5 分）某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C 三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有81种【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：，在三个中学中任选1 个，安排甲乙两人，有C313 种情况，对于剩下的三人，每人都可以安排在A、B、C 三个不同的乡镇中学中任意1 个，则剩下三人有 33327 种不同的选法，则有 32781 种不同的分配方法；故答案为：8113（5 分）意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即F（1）F（2）1，F（n）F（n1）+F（n2）（n3，nN N*），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用若第1212页（共2121页）此数列被 2 整除后的余数构成一个新数列an，则 a20190，数列an的前 2019 项的和为1346【解答】解：“兔子数列”的各项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，此数列被 2 整除后的余数依次为：1，1，0，1，1，0，1，1，0，即 a11，a21，a30，a41，a51，a60，数列an是以 3 为周期的周期数列，a2019a30，数列an的前 2019 项的和为：a1+a2+a3+a2019673（a1+a2+a3）67321346，故答案为：0，134614（5 分）已知函数 f（x）ex（x1）ax+1，若存在唯一的整数 x0，使得 f（x0）0，则 a 的取值范围是0，1）【解答】解：设g（x）ex（x1），yax1，由题知存在唯一的整数x0，使得g（x0）ax01因为 g（x）xex当 x0 时，g（x）0，即 g（x）单调递减，g（x）的值域为（1，0）；当 x0 时，g（x）min1；当 x0 时，g（x）0，即 g（x）单调递增，g（1）0 且 g（x）的值域为（1，+），直线 yax1 恒过点（0，1）作出图象：图象中红色直线不满足题意，蓝色直线满足题意，当且仅当 a 0，1）时满足题设故答案为：0，1）第1313页（共2121页）15（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线2222=1（a0，b0）的右顶点 A（2，0）到渐近线的距离为2，则 b 的值为2【解答】解：双曲线2222=1（a0，b0）的渐近线方程为 y x，22+2则右顶点 A（2，0）到渐近线的距离为 d=解得 b2，故答案为：2四解答题（共四解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分）=24+2=2，16（10 分）在ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且4bcos2=2b+2asinB23（1）求 cosA；（2）若 a25，c5，求 b【解答】解：（1）因为 4bcos2=2b+2asinB，23所以 2b（1+cosA）2c+asinB，即 4bcosA3asinB，由正弦定理可得，4sinBcosA3sinAsinB，因为 sinB0，所以 4cosA3sinA，又 sin2A+cos2A1 且 sinA0，cosA0，所以 cosA=5；3+2520（2）由余弦定理可得，cosA=5=，10第1414页（共2121页）2323整理可得，b26b+50，解可得，b1 或 b517（12 分）已知等差数列an的前 2m1 项中，奇数项的和为 56，偶数项的和为 48，且a23（其中 mN N*）（1）求数列an的通项公式；（2）若1，2，是一个等比数列，其中k11，k25，求数列kn的通项公式；（3）若存在实数 a，b，使得【解答】解：（1）由题意，(1)对任意 nN N*恒成立，求 ba 的最小值312121=56，762222(1)=48，因为 a2+a2m2a1+a2m1，所以=，解得 m7所以 a1+a1316，因为 a1+a13a2+a12，且 a23，所以 a1213设数列an公差为 d，则 10da12a210，所以 d1所以 a12，通项公式=1()；（2）由题意，1=1=2，2=5=6，设这个等比数列公比为 q，则=5=3那么=2 31，1另一方面=1，所以=2 31 1；（3）记=(1)21=，332(1)1212223则1=，11333因为 nN N*，所以当 n2 时，2n2+2n+32n（n1）+30，即 cn+1cn，又2 1=30，所以当 n2 时，cn的最大值为2=3，所以 3又 c10，当 n1 时，cn0，所以，当 n1 时，cn的最小值 c10，所以 a0综上，ba 的最小值为 3111118（12 分）某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标 Z 来衡量产品的质量当 Z8 时，产品为优等品；当 6Z8 时，产品为一等品；当 2Z6 时，产品为二等品，第三方检测机构在该产品中随机抽取 500 件，绘制了这 500 件产品的质量指标 Z 的条形图用随机抽第1515页（共2121页）取的 500 件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1 件，求该产品为优等品的概率；（2）现某人决定购买80 件该产品已知每件成本 1000 元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的 80 件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80 件产品中随机抽出 4 件产品进行检测，若检测出3 件或 4 件为优等品，则按每件 1600 元购买，否则按每件 1500 元购买，每件产品的检测费用 250 元由企业承担 记企业的收益为 X 元，求 X 的分布列与数学期望：（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖“活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是方格图21上标有第 0 格、第 1 格、第 2 格50 机器人开始在第 0 格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从k 到 k+1），若携出反面，机器人向前移动两格（从 k 到 k+2），直到机器人移到第 49 格（胜利大本营）或第 50 格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营“，则可获得优惠券，设机器人移到第 n 格的概率为 Pn（0n50，nN N*），试证明PnPn1（1n49，nN N*）是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买：该款产品【解答】解：（1）根据条形图可知，优等品的频率为则任取一件产品为优等品的概率为P=（2）由（1）任取一件产品为优等品的概率为，2112121+87+42500=，用频率估计概率，21由题意 X（16001000）80250447000或 X（15001000）80250439000344P（X47000）=44(2)+4(2)=1612444P（X39000）=04(2)+4(2)+4(2)=1611115111故 X 的分布列为：第1616页（共2121页）XP47000390005161116511所以数学期望 EX4700016+3900016=41500（3）机器人在第 0 格为必然事件，P01，第一次掷硬币出现正面，机器人移到第 1 格，其概率 P1=2机器人移到第 n（2n49）格的情况只有两种：先到第 n2 格，又出现反面，其概率 Pn2，21211先到第 n1 格，又出现正面，其概率 Pn1所以 Pn=2Pn1+2Pn2，故 PnPn1=2（Pn1Pn2），所以 1n49 时，数列PnPn1为首项 P1P0=，公比为 的等比数列所以 P1P0=2，P2P1=(2)2，P3P2=(2)3，PnPn1=(2)1111213121(2)以上各式累加，得 Pn1=+()+()+()=22221(1)211112121111Pn=3+3(2)（n0，1，2，49）获胜概率 P49=3+3(2)49失败概率 P50=P48=1 ()49=1+()49P49P50=3+3(2)4931+(2)49=31 (2)480，所以获胜概率更大，故此方案能吸引顾客购买该款产品19（12 分）四边形 ABCD 是菱形，ACEF 是矩形，平面 ACEF平面 ABCD，AB2AF2，BAD60，G 是 BE 的中点（）证明：CG平面 BDF（）求二面角 EBFD 的余弦值21111111213121312211211第1717页（共2121页）【解答】（I）证法一：设 ACBDO，BF 的中点为 H，因为 G 是 BE 的中点，=2=，OCGH 是平行四边形CGOH，CG平面 BDF，OH平面 BDF，CG平面 BDF证法二：因为 G 是 BE 的中点，2=+=+=，CGDF，CG平面 BDF，DF平面 BDF，CG平面 BDF1（II）设 EF 的中点为 N，ACEF 是矩形，ONAC，平面 ACEF平面 ABCD，ON面 ABCDONAC，ONBD四边形 ABCD 是菱形，ACBD，以 O 为原点，OB 所在直线为 x 轴，OC 所在直线为 Y 轴，ON 所在直线为 Z 轴 建立空间直角坐标系，AB2，AF1，BAD60，则=(2，0，0)，=(1，3，1)，=(0，23，0)第1818页（共2121页）平面 BEF 的法向量为1=(1，1，1)，平面 BDF 的法向量为2=(2，2，2)，11 =0 =0 231=0令 z11，则1=(1，0，1)，1 31+1=022=0由 2=(0，1，3)2 32+2=02 =02 =0设二面角 EBFD 的大小为 则=|1，2|=|=4，226436则二面角 EBFD 的余弦值是20（12 分）已知两点F1（3，0）、F2（3，0），设圆 O：x2+y24 与 x 轴交于 A、B 两点，且动点P 满足：以线段F2P 为直径的圆与圆 O 相内切，如图所示，记动点P 的轨迹为，过点 F2与 x 轴不重合的直线 l 与轨迹交于 M、N 两点（1）求轨迹的方程；（2）设线段 MN 的中点为 Q，直线 OQ 与直线 x=3相交于点 R，求证：2l；（3）记ABM、ABN 面积分别为 S1、S2，求|S1S2|的最大值及此时直线 l 的方程43【解答】（1）解：依题意：设|PF2|的中点为 C，切点为 T，由图可知OC 为F1PF2的中位线，所以|1|+|2|=2|+2|2|=2 2=423，所以点 P 的轨迹为椭圆，所以 a2，c=3，b1第1919页（共2121页）所以方程为24+2=1（2）证明：设直线 yk（x3）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2）2+2=1所以4=(3)，整理得2+42(3)2=4，变形为(1+42)2 832+122 4=0，所以1+2=8322，11+4 2=12 41+42221+243点 Q 的横坐标0=221+4点 Q 的纵坐标0=(0 3)=(直线 OQ 为=34321+42 3)=31+42433143与直线 x=相交于点 R，所以 R（，）43333由2=(3，3)，直线 l 的方向向量（1，k），所以2 =0，即：2l；（3）在（2）的基础上设点 M 和 N 在 x 轴的上下两侧，所以1=|，2=|=|1 2|=2|+|=(1 3)由12=(2 3)，所以1+2=(1+2 23)，代入1+2=212121218322，1+41831所 以|1 2|=4|(2 3)|=4 3|=4 3|221|4 3 24+1+41+41=3，4当且仅当 4k=，即 k=2时，|S1S2|的最大值为3，直线方程为=2(3)21（12 分）已知函数 g（x）x2ax+1（1）求 g（x）0 的解集；（2）已知函数()=+，当 a2 时，x1、x2是 yg（x）的两个零点，证明：(1)(2)121111 21（可能用到的参考结论：函数=2+在区间（0，+）上单调递减）第2020页（共2121页）【解答】解：（1）x2ax+10，a240 时，解得2a2，g（x）0 的解集为；240，解得 a2 或 a2 时，由 x ax+10，解得 x=22x ax+10，解得22422+24x2+24x2g（x）0 的解集为x|24（2）证明：当 a2 时，x1、x2是 yg（x）的两个零点，x1+x2a，x1x21不妨设 0 x11x2函数()=(1)(2)1 +，要证明：212111+1(2+2)1212121212a2，化为：lnx1x2，把 x1=代入可得：x2+2lnx20 x211即证明：函数=2+在区间（0，+）上单调递减，12x2+2lnx211+2ln10121因此：即：x2+2lnx20(1)(2)12 2第2121页（共2121页）