20182019学年成都市金牛区九年级上期末数学模拟试卷(有答案).pdf

2018201820192019学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD2在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O 都在格点上，则A 的正弦值是（）ABCD3如图，在ABC 中，ACB=90，过 B，C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 EO 并延长交O 于点 F，连接 BF，CF，若EDC=135，CF=2（），则 AE2+BE2的值为A8B12C16D204若 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数 y=图象上的两点，当 x1x20 时，下列结论正确的是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y105ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A2：3B：C4：9D8：276下列方程：2x21=0，3x2=3，x2+5x7=0，2x2+3x+8=0无实数根的是（）ABCD7有一块直角边 AB=3cm，BC=4cm 的 RtABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）ABCD8已知：如图，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AP=4cm，PD=2cm，则O 的半径为（）A4cmB5cmC4cmD2cm9在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手 253 次若设参加此会的学生为 x 名，据题意可列方程为（）Ax（x+1）=253CBx（x1）=253D10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b24aca+b+c0；2a+b+c=0，其中正确的是（）ABCD二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）11（4 分）若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则 6m29m+2016 的值为12（4 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，CBDACD，AD=6，BD=9，那么AC 的长等于13（4 分）把二次函数 y=x22x+3 的图象绕原点旋转180后得到的图象的函数解析式为14（4 分）如图，在RtABC 中，B=90，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 CP 交 AB 于点 D若 BD=3，AC=10，则ACD 的面积是三解答题（共三解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 5454 分）分）15（12 分）（1）计算：（5）0+（2）解方程：x26x+8=016（6 分）先化简，再求值：（1数作为 x 的值代入17（8 分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为 1：2.4，坡长AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01），从1，0，1，2 中选择一个适当的cos45|3|+（）118（9 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图（1）根据给出的信息，求扇形统计图中 a 和 b 的值，并补全条形统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比賽，预赛分B、C 三组进行，别为 A、选手由抽签确定分组 甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？19（9 分）如图，一次函数y=kx+2 的图象与反比例函数 y=的图象在第一象限的交点于 P，函数 y=kx+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D，已知OCD 的面积 SOCD=1，OA=2OC（1）点 D 的坐标为；（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）写出当 x0 时，不等式 kx+2 的解集20（10 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，点 H 是ABC 的内心，AH 的延长线和三角形 ABC 的外接圆 O 相交于点 D，连结 DB（1）求证：DH=DB；（2）过点D 作 BC 的平行线交 AC、AB 的延长线分别于点 E、F，已知CE=1，圆O 的直径为5求证：EF 为圆 O 的切线；求 DF 的长四填空题（共四填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）21（4 分）已知关于x 的方程 x23x7=0 的两个根分别为 x1、x2，则 x12x2+x1x22=22（4 分）如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是23（4 分）点 A 在双曲线 y=上，点 B 在双曲线 y=（k0）上，ABx 轴，分别过点A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 6，则 k 的值为24（4 分）函数 y=（x1）2+4 的对称轴是，顶点坐标是，最小值是25（4 分）如图，正方形 ABCD 中，AD=4，E 在 AB 上且 AB=4BE，连接 CE，作 BFCE于 F，正方形对角线交于O 点，连接OF，将COF 沿 CE 翻折得CGF，连接BG，则BG的长为五解答题（共五解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 3030 分）分）26（8 分）某商店经营一种小商品，进价是每件 40 元据市场调查，销售价是 60 元时，平均每星期的销售量是 300 件而销售价每降价 1 元，平均每星期的期就多售出 30 件（1）假定每件商品降价 x 元，商店每星期的销售量是 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式（请直接写出结果）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？27（10 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合），在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）求证：AEF 是等腰直角三角形；AF=（2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AE；（3）如图3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下方时，若 AB=2，CE=2，求线段 AE 的长28（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（2，3），且与 x 轴交点坐标为（1，0），（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 AB 下方抛物线上找一点 D，求出使得ABD 面积最大时点 D 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2017-20182017-2018 学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【分析】主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1【解答】解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1，故选：A【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置2在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O 都在格点上，则A 的正弦值是（）ABCD【分析】根据勾股定理求出 OA，根据正弦的定义解答即可【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO=sinA=，=2，故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3如图，在ABC 中，ACB=90，过 B，C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 EO 并延长交O 于点 F，连接 BF，CF，若EDC=135，CF=2（），则 AE2+BE2的值为A8B12C16D20【分析】由四边形 BCDE 内接于O 知EFC=ABC=45，据此得 AC=BC，由 EF 是O 的直径知EBF=ECF=ACB=90及BCF=ACE，再根据四边形 BECF 是O 的内接四边形知AEC=BFC，从而证ACEBFC 得 AE=BF，根据 RtECF 是等腰直角三角形知 EF2=16，继而可得答案【解答】解：四边形 BCDE 内接于O，且EDC=135，EFC=ABC=180EDC=45，ACB=90，ABC 是等腰三角形，AC=BC，又EF 是O 的直径，EBF=ECF=ACB=90，BCF=ACE，四边形 BECF 是O 的内接四边形，AEC=BFC，ACEBFC（ASA），AE=BF，RtECF 中，CF=2、EFC=45，EF2=16，则 AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，故选：C【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理4若 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数 y=图象上的两点，当 x1x20 时，下列结论正确的是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20，y2=Dy2y10，然后利用求差法比较 y1与【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得 y1=y2的大小【解答】解：把点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入 y=得 y1=则 y1y2=，y2=，x1x20，x1x20，x2x10，y1y2=即 y1y2故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k5ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A2：3B：0，C4：9D8：27【分析】先利用位似的性质得到ABC 与ABC的相似比是 2：3，然后根据相似三角形的性质可得到这两个相似三角形面积的比【解答】解：ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 2：3，ABC 与ABC的相似比是 2：3，这两个相似三角形面积的比为 4：9故选：C【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，也考查了相似三角形的性质6下列方程：2x21=0，3x2=3，x2+5x7=0，2x2+3x+8=0无实数根的是（）ABCD【分析】逐一求出四个方程的根的判别式的值，取为负值的方程即可【解答】解：2x21=0 中=0242（1）=80，此方程有两个不相等的实数根；3x2=3，即 x2=10，此方程没有实数根；x2+5x7=0 中=5241（7）=530，此方程有两个不相等的实数根；2x2+3x+8=0 中=32428=550，此方程没有实数根；故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根”是解题的关键7有一块直角边 AB=3cm，BC=4cm 的 RtABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）ABCD【分析】过点 B 作 BPAC，垂足为 P，BP 交 DE 于 Q，三角形的面积公式求出 BP 的长度，由相似三角形的判定定理得出BDEBAC，设边长 DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出 x 的长度可得【解答】解：如图，过点 B 作 BPAC，垂足为 P，BP 交 DE 于 QSABC=ABBC=ACBP，BP=DEAC，BDE=A，BED=C，BDEBAC，设 DE=x，则有：，解得 x=，故选：D【点评】本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键8已知：如图，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AP=4cm，PD=2cm，则O 的半径为（）A4cmB5cmC4cmD2cm【分析】连结 OA，如图，设O 的半径为 R，由 CDAB 得到APO=90，在 RtOAP 中根据勾股定理得（r2）2+42=r2，然后解方程求出 r 即可【解答】解：连结 OA，如图，设O 的半径为 R，CDAB，APO=90，在 RtOAP 中，OP=ODPD=r2，OA=r，AP=4，（r2）2+42=r2，解得 r=5，即O 的半径为 5cm故选：B【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理9在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手 253 次若设参加此会的学生为 x 名，据题意可列方程为（）Ax（x+1）=253CBx（x1）=253D【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数（学生数1）=总握手次数，把相关数值代入即可求解【解答】解：参加此会的学生为 x 名，每个学生都要握手（x1）次，可列方程为x（x1）=253，故选：D【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b24aca+b+c0；2a+b+c=0，其中正确的是（）ABCD【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知：ab0，故正确；由抛物线与 x 轴的图象可知：0，b24ac，故正确；由图象可知：x=1，y0，a+b+c0，故正确；=1，0，b=2a，令 x=1，y0，2a+b+c=c0，故错误故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）11（4 分）若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则 6m29m+2016 的值为2019【分析】把 x=m 代入方程，求出 2m23m=1，再变形后代入，即可求出答案【解答】解：m 是方程 2x23x1=0 的一个根，代入得：2m23m1=0，2m23m=1，6m29m+2016=3（2m23m）+2016=31+2016=2019，故答案为：2019【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出 2m23m=1 是解此题的关键12（4 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，CBDACD，AD=6，BD=9，那么AC 的长等于3【分析】依据CBDACD，可得ACD=B，结合A=A，即可得出ACDABC，进而得到 AC2=ADAB，可得 AC 的长【解答】解：CBDACD，ACD=B，又A=A，ACDABC，AC=故答案为：3，即 AC2=ADAB，=3，【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等13（4 分）把二次函数 y=x22x+3 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的函数解析式为y=x22x3【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线 y=x22x+3=（x1）2+2 的顶点坐标为（1，2），绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（1，2），所得到的图象的解析式为 y=（x+1）22，即 y=x22x3故答案为 y=x22x3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便14（4 分）如图，在RtABC 中，B=90，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 CP 交 AB 于点 D若 BD=3，AC=10，则ACD 的面积是15【分析】作 DQAC，由角平分线的性质知 DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得【解答】解：如图，过点 D 作 DQAC 于点 Q，由作图知 CP 是ACB 的平分线，B=90，BD=3，DB=DQ=3，AC=10，SACD=ACDQ=103=15，故答案为：15【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质三解答题（共三解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 5454 分）分）15（12 分）（1）计算：（5）0+（2）解方程：x26x+8=0【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂以及负整数幂的意义即可求出答案（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】（1）解：原式=1+=1+13+2=1（2）解：（x2）（x4）=0 x2=0 或 x4=0 x1=2，x2=4【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型16（6 分）先化简，再求值：（1数作为 x 的值代入【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，），从1，0，1，2 中选择一个适当的3+2cos45|3|+（）1当 a=1 时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8 分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为 1：2.4，坡长AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）【分析】（1）过点 A 作 AHPQ，垂足为点 H，利用斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，得出 AH，PH，AP 的关系求出即可；=（2）利用矩形性质求出设 BC=x，则 x+10=24+DH，再利用 tan76【解答】解：（1）过点 A 作 AHPQ，垂足为点 H斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，设 AH=5km，则 PH=12km，由勾股定理，得 AP=13km13k=26m解得 k=2AH=10m答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10m，求出即可=，（2）延长 BC 交 PQ 于点 DBCAC，ACPQ，BDPQ四边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DHBPD=45，PD=BD设 BC=x，则 x+10=24+DHAC=DH=x14=在 RtABC 中，tan76解得 x=，即 x19，即4.0，答：古塔 BC 的高度约为 19 米【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键18（9 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图（1）根据给出的信息，求扇形统计图中 a 和 b 的值，并补全条形统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比賽，预赛分B、C 三组进行，别为 A、选手由抽签确定分组 甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率【解答】解：（1）抽取的学生数：1640%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：4012162=10，合格所占百分比为 1040=25%，即 a=25优秀人数所占百分比为 1240=30%，即 b=30，如图所示：（2）估计成绩未达到良好有 600（5%+25%）=180（名）；（3）如图：，可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键19（9 分）如图，一次函数y=kx+2 的图象与反比例函数 y=的图象在第一象限的交点于 P，函数 y=kx+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D，已知OCD 的面积 SOCD=1，OA=2OC（1）点 D 的坐标为（0，2）；（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）写出当 x0 时，不等式 kx+2 的解集【分析】（1）利用 y 轴上的点的坐标特征，利用解析式 y=kx+2 确定 D 点坐标；（2）利用 SOCD=1 求出 OC 的长得到 C 点坐标，则把 C 点坐标代入 y=kx+2 求出 k 得到一次函数解析式；再利用一次函数解析式求出 P 点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 m 的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）当 x=0 时，y=kx+2=2，则 D（0，2），故答案为（0，2）；（2）SOCD=1，ODOC=1，OC=1，C（1，0），把 C（1，0）代入 y=kx+2 得k+2=0，解得 k=2，一次函数解析式为 y=2x+2；OA=2OC=2，P 点的横坐标为 2，当 x=2 时，y=2x+2=6，P（2，6），把 P（2，6）代入 y=，m=26=12；（3）不等式 kx+2 的解集为 x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了数形结合的思想20（10 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，点 H 是ABC 的内心，AH 的延长线和三角形 ABC 的外接圆 O 相交于点 D，连结 DB（1）求证：DH=DB；（2）过点D 作 BC 的平行线交 AC、AB 的延长线分别于点 E、F，已知CE=1，圆O 的直径为5求证：EF 为圆 O 的切线；求 DF 的长【分析】（1）先判断出DAC=DAB，ABH=CBH，进而判断出DHB=DBH，即可得出结论；（2）先判断出 ODAC，进而判断出 ODEF，即可得出结论；先判断出CDEBDG，得出 GB=CE=1，再判断出DBGABD，求出 DB2=5，即DB=，DG=2，进而求出 AE=AG=4，最后判断出OFDAFE 即可得出结论【解答】解：（1）证明：连接 HB，点 H 是ABC 的内心，DAC=DAB，ABH=CBH，DBC=DAC，DHB=DAB+ABH=DAC+CBH，DBH=DBC+CBH，DHB=DBH，DH=DB；（2）连接 OD，DOB=2DAB=BACODAC，ACBC，BCEF，ACEF，ODEF，点 D 在O 上，EF 是O 的切线；过点 D 作 DGAB 于 G，EAD=DAB，DE=DG，DC=DB，CED=DGB=90，CDEBDG，GB=CE=1，在 RtADB 中，DGAB，DAB=BDG，DBG=ABD，DBGABD，DB2=ABBG=51=5，DB=，DG=2，ED=2，H 是内心，AE=AG=4，DOAE，OFDAFE，DF=，【点评】此题是圆的综合题，主要考查了三角形内心，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，平行线的性质和判定，求出 DB 是解本题的关键四填空题（共四填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）21（4 分）已知关于 x 的方程 x23x7=0 的两个根分别为 x1、x2，则 x12x2+x1x22=21【分析】由根与系数的关系可得 x1+x2=3，x1x2=7，再将变形 x12x2+x1x22为 x1x2（x1+x2），然后代入计算即可【解答】解：关于 x 的方程 x23x7=0 的两个根分别为 x1、x2，x1+x2=3，x1x2=7，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=73=21故答案为21【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=22（4 分）如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论【解答】解：如图所示：连接 OA，正六边形内接于O，OAB，OBC 都是等边三角形，AOB=OBC=60，OCAB，SABC=SOBC，S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键23（4 分）点 A 在双曲线 y=上，点 B 在双曲线 y=（k0）上，ABx 轴，分别过点A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 6，则 k 的值为9【分析】设 A（a，），则 B（求得 k 的值，），可表示 AB 的长根据矩形 ABCD 的面积是 6，【解答】解：设 A（a，），则 B（AB=，）SABCD=ABAD（k=9故答案为 9【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征关键是灵活运用反比例函数系数 k 的几何意义解决问题24（4 分）函数 y=（x1）2+4 的对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（1，4），最小值是y=4【分析】根据题目中的函数解析式可以解答本题【解答】解：函数y=（x1）2+4 的对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（1，4），最小值是y=4，）=6故答案为：直线 x=1，（1，4），y=4【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答25（4 分）如图，正方形 ABCD 中，AD=4，E 在 AB 上且 AB=4BE，连接 CE，作 BFCE于 F，正方形对角线交于O 点，连接OF，将COF 沿 CE 翻折得CGF，连接BG，则BG的长为【分析】RtBCE 中，BFCE，CBE=90，可得 BF=，再判定COFCEA，可得CFO=CAB=45=45，进而得到CFG=CFO=45，BFH=9045，可得BFH 是等腰直角三角形，再根据COFCEA，可得出 OF=BG=GF，HG=FGFH=，即，进而得，最后在RtBHG 中，由勾股 定理 可得【解答】解：如图，连接 BG，过 B 作 BHGF 于 H，由题可得，BE=1，BC=4，AE=3，OC=2RtBCE 中，CE=，BFCE，CBE=90，BF=，RtBCE 中，BFCE；RtABC 中，BOAC，BC2=CFCE，BC2=COCA，CFCE=COCA，即又OCF=ECA，COFCEA，CFO=CAB=45，由折叠可得，CFG=CFO=45，=45BFH=9045，BFH 是等腰直角三角形，FH=BH=BF=，COFCEA，OF=，即=GF，=，HG=FGFH=RtBHG 中，BG=故答案为：【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是运用折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等五解答题（共五解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 3030 分）分）26（8 分）某商店经营一种小商品，进价是每件 40 元据市场调查，销售价是 60 元时，平均每星期的销售量是 300 件而销售价每降价 1 元，平均每星期的期就多售出 30 件（1）假定每件商品降价 x 元，商店每星期的销售量是 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式（请直接写出结果）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据售价每降价 1 元，平均每星期的期就多售出 30 件进而得出答案；（2）利用总利润=（实际售价进价）销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况【解答】解：（1）依题意有：y=300+30 x；（2）设利润为 w，则 w=（300+30 x）（20 x）=30 x2+300 x+6000=30（x5）2+6750；a=300，当 x=5 时 w 取最大值，最大值是 6750，即降价 5 元时利润最大，每件小商品销售价是 55 元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是 6750 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键27（10 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合），在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）求证：AEF 是等腰直角三角形；AF=（2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AE；（3）如图3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下方时，若 AB=2，CE=2，求线段 AE 的长【分析】（1）依据 AE=EF，DEC=AEF=90，即可证明AEF 是等腰直角三角形；（2）连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明EKFEDA，再证明AEF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当 AD=AC=AB时，四边形 ABFD是菱形，先求得 EH=DH=CH=即可得到 AE=AH+EH=4RtACH中，AH=3，【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，EK=ED，=135ADE=180EDC=18045，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在EKF 和EDA 中，EKFEDA（SAS），EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF 是等腰直角三角形，AF=AE（3）如图 3，当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设 AE 交 CD 于 H，依据 AD=AC，ED=EC，可得 AE 垂直平分 CD，而 CE=2，EH=DH=CH=，=3，RtACH 中，AH=AE=AH+EH=4【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点28（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（2，3），且与 x 轴交点坐标为（1，0），（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 AB 下方抛物线上找一点 D，求出使得ABD 面积最大时点 D 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把交点坐标为（1，0），（3，0）代入二次函数的表达式，即可求解；（2）用 SABD=DE（xAxB）即可求解；（3）当AB 是为平行四边形的边长时，如下二图所示，M1、M2为所求点，当AB 时平行四边形的对角线时，M3与点 C 重合，即可求解【解答】解：（1）把交点坐标为（1，0），（3，0）代入二次函数的表达式：解得：a=1，b=2，故：二次函数的表达式为：y=x22x3；（2）过 D 点做 DFx 轴于 F，交 AB 于 E，把 A（2，3），B（1，0）代入一次函数表达式得直线 AB 的方程为：y=x1，设：D（m，m22m3），E（m，m1），DE=m1（m，m22m3）=m2+m+2，SABD=DE（xAxB）=（m）2+当 D 坐标为（，）时，ABD 的面积最大；（3）当 AB 是为平行四边形的边长时，如下二图所示，M1、M2为所求点，四边形 ANM1B 为平行四边形，ANHBM1G，则 M1的横坐标为：2，代入二次函数表达式，解得：M1坐标为（2，5）；四边形 ANM2B 为平行四边形，ABGNHM2，则 M2的横坐标为：4，代入二次函数表达式，解得：M2坐标为（4，5）；当 AB 时平行四边形的对角线时，下图所示，M3与点 C 重合，故 M3（0，3）；故 M 点的坐标为：（0，3）、（4，5）、（2，5）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系