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导学案 初中·数学 初一下册 编写： 罗娜 审定：初一备课组 课组 编写时间：2014-2-8
6.3实数（第一课时）
【学习目标】
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2. 理解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
3. 会求实数的相反数、绝对值。
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：理解数轴上的点与实数一一对应。
一. 学习导入：
知识回顾：
1.填空：（有理数的两种分类）
有理数 有理数
2、 叫做互为相反数。
如：数a的相反数是 ，数a-b的相反数是
3、数轴上，表示数a的点与的 距离，叫做数a的绝对值。
4、图中两个小正方形面积是都是1，将其拼成面积为2的大正方形后，是否能推出小正方形的边角线的长呢？是多少？
根据算术平方根的知识可知小正方形边长＝ ，
因为大正方形面积是 2 ，所以大正方形边长＝
结论：边长是1的小正方形的对角线长＝
二. 学习探究
※ 探究新知
探究一：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3＝ ， ＝ ，＝ ， ＝ ， ＝ ，＝
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
2、 叫做无理数，请例举无理数有：
3、 _______和_______统称为实数
4、试一试把实数分类
实数 实数
探究二：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
1、如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
结论：
2、又如，以单位长度为边长画一个正方形（图10.3-2）。以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 （为什么？）
结论：
①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________。
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数。
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
思考 ：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
结论： 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
※ 例题剖析：
例1．把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
例2（1）分别写出 的相反数；
（2）指出 是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，,求这个数．
※学习检测
1、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5， 3.14， 0， ， ， ， —π， ，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
有理数集合 无理数集合
2、下列实数中是无理数的为（ ）
A. 0 B. C. D.
3、的相反数是 ，绝对值
4、绝对值等于的数是 ， 的相反数是
5、比较大小： 1.4 π 3.14
6、求值:= ; ; ||= ;
; |π-3.14|= .
7、已知|x|=，则x= ;已知|x|=π,则x= .
8、_________
三. 自主小结
问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？
问题2 实数是由哪些数组成的？
问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
四. 学习延伸
1、作业：习题 6.3 第2、3题；复习题6第6题
2、练习册的相应练习
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