七年级数学数学导学案0301.doc

七年级数学 sx--12--07--0301

《 3.1.1 一元一次方程 》导学案

班级： 组名： 组别： 姓名：

【学习目标】
1、了解一元一次方程等有关概念。体会由算式到方程是数学的一大进步。
2、通过画示意图、列表格等方法，分析实际问题的数量关系，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
3、经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。
【重点难点】
重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念
难点：实际问题的数学化过程
【知识链接】
列算式解应用题
【学习过程】
知识点一：方程的概念
请同学们认真阅读教材78—79面的内容，回答下列问题。
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70㎞／h ,卡车的行驶速度是60㎞／h ，客车比卡车早1小时经过B地。A，B两地的路程是多少？
（1）从问题中你能获得的数量关系是：速度 ① ②
时间关系
（2）匀速运动中，时间、路程、速度之间的关系是： 。
（3）用算术方法解决这个问题，列出算式为： 。
（4）如果设A，B两地相距x㎞,则客车和卡车从A地驶往B地的时间用含x的代数式分别表示为： ，根据问题中的时间关系得到含x 的等式为： 。
由上面的问题你能说说：
㈠、什么是方程？等式与方程有何区别？

㈡、用算术方法解应用题和列方程解应用题列出的式子有何不同？

问题2：下列各式哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦＞1 ⑧ ⑨ ⑩

知识点二：列方程
请同学们认真阅读教材79面的内容，回答下列问题。
问题3：（1）、通过问题1的学习你知道列出方程的步骤是怎样的？

（2）、你还能用其它的方程解决问题1吗？依据的是哪个相等关系？

问题4：根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？

（3）、某校女生人数占全校总人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

（4）、王涛买了6㎞香蕉和3㎞苹果，共花了19元，已知苹果每千克1.8元，则香蕉每千克多少元？

（5）、一种小麦磨成面粉后质量减少了20％，为了得到4500㎞面粉，至少需要多少千克小麦？

知识点三：一元一次方程的概念
问题5：（1）、观察问题4中所列的方程，从未知数的个数和次数方面看有什么共同点？等式两边的式子都是哪类式子？

（2）、你知道什么样的方程叫一元一次方程？

问题6：下列各式哪些是一元一次方程？
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8） （9）

知识点四：方程的解及解方程
请同学们认真阅读教材80面的内容，回答下列问题。
问题7：（1）、什么是方程的解？什么叫解方程？

（2）检验方程后面括号中的数是否为方程的解：
① ②
③ ④

【基础达标】
A1、下列各式是方程的是 ( )
A． B． C． D．
B2、以x=-3为解的方程是 ( )
A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+16
C3、下列方程中，是一元一次方程的为( )
A．x+y=1 B． C． D．x=0
A4、一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40㎝²，求上底。如果设上底x cm，请列出关于 x的方程为 ．
B5、已知是关于的方程的解，则的值为 .
C6、如果关于的方程是一元一次方程，那么的值是 .
D7、已知 与是同类项，判断是否为方程的解.

【课堂小结】
1、方程的概念是： .
2、一元一次方程的概念是： .
3、方程的解是 .
4、列方程时，要分析实际问题中的 关系，并设 ，利用其中的 关系列出方程.
【课堂检测】
A1、根据下列条件能列出方程的是（ ）
A. 一个数的与另一个数的的和 B. 与1的差的4倍是8
C. 和的60% D. 甲的3倍与乙的差的2倍
B2、写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是 ．
C3、自来水公司的收费标准是：5吨内1.5元/吨（含5吨），超过5吨的部分为2元/吨，小明家某月共付费16元，设小明家这月用x吨水，那么可得方程_______ _________________。
【课后思考题】
1、 已知关于的方程是一元一次方程，试求的值，并确定此方程的解.

2、已知关于x的方程的解为任意数，求的值．
《3.1.1 一元一次方程》导学案 第 4 页 （共 4 页）