(华东师大版)八年级数学下：第16单元《分式》全章导学案(21页)2019版.pdf

+二二一九华师大版数学资料一九华师大版数学资料+学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-第一课时分式的基本概念【学习目标】【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式。2、能说出一个分式有意义的条件。3、会求分式值为零时，字母的取值。【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围。【学习难点学习难点】求分式值为零时，字母的取值【学法指导】【学法指导】先认真看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】【自学互助】1.自学教材 2-3 页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。2.通过预习，完成下面的问题.（1）甲每小时做 x 个零件，5 小时可做_个零件。(2)长方形的面积为 2cm,长为 3cm,则宽应为 cm;（3）长方形的面积为 S,长为 a,宽应为（4）6箱苹果售价p元，每箱苹果的售价是元；（5）公交车的速度是每小时a 千米，小汽车每小时的速度比它的2 倍少 15 千米，那么小汽车小时行驶_千米；（6）小明家离学校路程有 2000 米，他以每分钟 V 米的速度步行上学需要分钟。请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，。特征：分母中不含字母特征；分母中含有字母3、归纳总结（1）分式的概念：形如A(A、B是整式，且分母B中必须含有_，B0)的式子，BAA的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式。）BB叫做分式（其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母)。（即：整式 A、B 相除可写为（2）_和_统称有理式。（3）、分式的意义：分母中字母的取值使：分母0，则分式有意义；分母=0，则分式无意义。（4）、分式的值为 0：当当_为零且为零且_不为零时，分式值为零不为零时，分式值为零。【典型例题典型例题】例 1判断下列有理式中整式是_,分式是_2b2xa2xz，2a+b,3x2a33 x5y温馨提示：分母中有字母是判断分式的关键，注意：是数不是字母。是数不是字母。例 2.当 x 为何值时时，下列分式有意义（1）2x2（2）3xx4（2）_解：（1）要使分式有意义，分母的值不能为0所以 3x0，即 x0所以 x0 时，分式2有意义3x【展示互导】【展示互导】分式有意义的条件x29【质疑互究】【质疑互究】1,当 x 取何值时，分式的值为 0？x3温馨提示：分式分式A的值为零的条件是分子的值为零的条件是分子 A=0A=0 且分母且分母 B B0 0，两者缺一不可，两者缺一不可B【检测互评】【检测互评】1、把下列各式的题号分别填入横线中：x yx2 xy y23x1a b（1）（2）2（3）（4）（5）x y3x5x 1（6）0（7）3（x+y）整式是，分式是。42、当 x时，分式1x1有意义。当 x时，分式没有意义。x4x1x213、当 x时，分式2的值为 0。x 2x14.当 x 取什么值时，下列分式有意义？（1）2x5x；（2）2x 1x 1学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-分式及其基本性质第二课时约分【学习目标】【学习目标】1、能知道并理解分式的基本性质 2、能利用分式的基本性质对分式进行约分；3、能归纳分式约分的步骤【学习重点学习重点】利用分式的基本性质对分式进行约分。【学习难点学习难点】当分式分子分母是多项式时分式的约分【学法指导】【学法指导】独立自学，小组交流，不懂多问【自学互助】【自学互助】一：1.知识回顾：（1）、将下列各分数化成最简分数:937018=6491418评述：化简一个分数，首先找到分子、分母的 最大公约数最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。（2）、上题实质是分数的约分；它的依据是分数的基本性质。分数的基本性质是：。2.自学教材 3-4 页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。3.通过看书预习，完成下面的问题.（1）分式的基本性质：AAMAA M（其中 M 是不等于零的整式）。,BBMBB M分式的基本性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变.。提醒：应特别注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”等关键词。（2）、最简分式、最简分式：分子与分母没有公因式没有公因式称为最简分式.（3）、分式的约分：把一个分式的与的约去，称为分式的约分。提醒：约分的关键是找准公因式。约分的关键是找准公因式。二：【典例讲解】1、利用分式的基本性质填空：1x2 xyx y3a6ab（1）（2）（3）(b 0)aba2bx2a6（4）x24y2xx2y2、分式的约分（分式的约分（利用分数的基本性质可以化简分数，同样，利用分式的基本性质也可以化简分式。16x2y3x243、例 2约分：（1）；（2）2420 xyx 4x4温馨提示：在进行分式约分时，若 分子和分母都是多项式分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母进行_（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式最简分式。【展示互导】【展示互导】分式约分的步骤：（1）_；（2）约去公因式；（3）写出最简分式。【检测互评】【检测互评】1、在括号内填上适当的整式.（1）4xy _a ba b_4xy2（2）2226x y6x y(_)_a ba b(_)a b(3)2xy 21()=；(4)2x y(x y)(x y)y 4()a22ab4y 3xx yx y2、分式、2、中是最简分式的有（）4ax y2ab2b2x2 y2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3、化简下列分式（约分）a2bc12x2y3（1）=（2）=329x yabx2 xyx y（3）=（4）=32(x y)(x y)x21x29（5）2=(6）2=x 2x1x 6x 9学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-分式的基本性质第三课时通分【学习目标】【学习目标】1、能知道最简公分母的概念，并能求出几个分式的最简公分母 2、能运用分式的基本性质对分式进行通分；3、能归纳分式通分的步骤【学习重难点学习重难点】分式的基本性质对分式进行通分。【学法指导】【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问【自学互助】【自学互助】1、回顾：异分母分数315、是如何化成同分母分数的？248通分的关键是先确定所有分母的_2、分式的通分定义：通分的关键是确定几个分式的。（1）求分式111的（最简）公分母。,322342x y z 4x y6xy分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母3的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x，字母y 为底的幂的因式，取其最高次4幂 y，再取字母 z。所以三个分式的公分母为。（2）求分式11与的最简公分母。2x24xx24分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，22即：2x-4X=2x（），x 4=（）（），即_就是这两个分式的最简公分母。重要归纳：重要归纳：求几个分式的最简公分母的步骤：求几个分式的最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数的_（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的幂取指数_（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正即为最简公分母。【例题 1】1、求下列各组分式的最简公分母：（1）（3）21511,（2）；3x(x 2)(x 2)(x 3)3ab24a2c 6bc2x1,22x 2 x x思考归纳：当分式的分母是多项式是要确定它们的最简公分母，应首先将分母进行_【例题 2】通分：（1）1111，；（3），；22222a babx yx xy温馨提示：通分要想确定各分式的公分母，再利用分式的性质通分.解：（1）1122与的最简公分母为a b，22a bab所以1a11bb1a，22222222ab aa baba ba bba b11与222x yx xy归纳：分式通分的步骤：归纳：分式通分的步骤：（1）求出最简公分母；（2）把各分式根据分式的基本性质化成分母相同的分式；（3）写出通分后的分式。注意：当分式的分母是多项式时，应先将分母进行因式分解因式分解（2）x2 y2 _ x2 xy _最简公分母为_，所以11_；=_222x yx xy12a,的最简公分母为-，ab ab11,的最简公分母为-a22a1 a21【检测互评】【检测互评】1、分式2、分式3、将下列各组分式通分：（1）（3）xyab,和2（2）226ab9a bc2xy3xa 1611,2和（4）2a 2a 1 a 1y 1y 1学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-第四课时分式的乘除 1【学习目标】【学习目标】1、能知道分式乘除法法则。2、能运用法则进行计算。3、能进行分式的乘方运算【学习重难点学习重难点】能准确灵活的进行分式乘法运算。【学法指导】【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问【自学互助】【自学互助】一知识回顾1利用能分数的乘除法法则 完成下列运算吗？24522452=357935792、请写出分数的乘除法法则乘法法则：_除法法则：_3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜bdbd=_=_与同伴交流。acac类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用_作为积的分子，_作为积的分母除法法则：分式除以分式，把_。二.【典例讲解】1a 2y24x例题 1计算：（1）23；（2）2。a 2a 2a2x3y温馨提示：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要通过约分，使运算结果化为_。y24x解：（1）23=2x3y（2）1a 22=a 2a 2a简单题目的步骤归纳：（1）分子乘分子，分母乘分母；（2）“分离”出公因式；（3）约分；（4）写出最后结果。例题 2.计算：a24a 4a 12；.2a 2a 1a 4【质疑互究】【质疑互究】计算：11m2 49m27m【检测互评】【检测互评】ab2ba12xy8x2y（2）5aa（3）（a2a）a 11.计算：（1）2、计算：x21x1a24a 4a 1（1）2（2）2；2yya 2a 1a 42、计算：3a3b 25a2b3x24y2x y2（1）（2）10aba b2x22xy y22x22xy16a2a4a2（3）2.a 8a162a8 a2学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-第五课时分式的乘除 2（全自学课时）【学习目标】【学习目标】1、能知道分式乘方法则2.能进行分式的乘方运算【学习重难点学习重难点】能准确灵活的进行分式乘法以及乘方运算。【学法指导】【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问【自学互助】一：【自学互助】一：知识回顾4x24xy y2y2(4x2 y2)1计算：（1）（2）2x y7xx二：自学教材，完成下列填空 b b b 根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：=aaa b 猜想：=a归纳：分式乘方的运算法则：三：例题：计算n2310 2a2b3cy236（2）()(y z)xz【检测互评】【检测互评】32 2x4y2 2ab36a41、计算：（1）（2）233zbc d2 3c 2b32、能力提升112 ab a b 先化简再求值：，其中 a=,b=23232abab2 ab222学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-第六课时分式的加减法【学习目标】【学习目标】1、通过类比分数的加减法运算，归纳分式的加减法的运算方法，2、能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。3、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。【学习重难点学习重难点】能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。【学法指导】【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】【自学互助】一一.自学教材 8-9 页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。二、知识回顾：分数的加减法：1、计算：231125=；=；=。7734562、根据 1 题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母_，把分子相加减。异分母的分数的加减法法则：先通分，把异分母变为_分数，然后再在加减。三、模仿分数的加减计算下列各式1：(1)25=；aa (2)11=。xy23=_a2ab（3）2：总结一下怎样进行分式的加减法？分式加减法法则：（1）同分母分式相加减，分母，把分子；（2）异分母分式相加减，先，变为同分母分式，然后再在加减。【典例讲解典例讲解】(ab)2(ab)2a1a例 1(1)：（2）2ababa 1a1你能用多种方法计算上面第(2)的题吗？比较一下哪种方法更“简单”一点。你发现了什么？【质疑互究】【质疑互究】1 1、计算、计算122x 962x4xa22、计算1a2x1你发现了什么：你发现了什么：【检测互评】【检测互评】mna22a3b1、（1）、（2）、（3）2ababa1a15a b10ab22、计算：（1）、x1abab（2）、22x yx yabab3y2xy324（3）、（4）22x2yx2xya 4a 164a2xa2ab（3）3、计算：（1）2（2）2aabx1学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-第七课时分式的混合运算【学习目标】【学习目标】1、明确分式混合运算的顺序2、能熟练的进行分式加减乘除混合运算【学习重难点学习重难点】能准确、灵活的进行分式混合运算。【学法指导】【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问【自学互助】【自学互助】一：说一说，议一议1、交流讨论分数混合运算的顺序2、大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序_(是、否)相同。3、分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，先 _，再_，然后_.有括号要按先算_，再_，最后_的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_，同级按从_到_的方向依次运算，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.例题讲解：例题讲解：计算（小组讨论：（1）、运算顺序；）11x2 2x 14x x 222(1)（2）、x 2x 2x 1x 1x 4x 4x 1a2b22ab b2x24x2(a)（4）(3)2)aa abx 22 x2x温馨提示：分式的混合运算应该注意的几个方面：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用（3）注意符号的处理。（4）结果要化为最简分式。x22xxx x21 3x【检测互评】【检测互评】1、计算（2）（）x11 xx1x（1）x 1x 1（3）(x 2x 14 x31221（4）)()()x22xx24x 4xa22a24a 2a 2(5)(x2（7）5x3ab11（6）()()a bbaabx22x42ax x 11 a2（8）222a11a1ax xx 2x 1x2、先化间，再求值：(1学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-第八课时 可化为一元一次方程的分式方程【学习目标】【学习目标】1使学生理解分式方程的意义 2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法以及书写格式 3了解解分式方程解的检验方法【学习重点学习重点】掌握一元一次方程的分式方程的一般解法【学习难点学习难点】理解分式方程的增根，【学法指导】【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号11)2(x2)，其中x 6.x1x 1【自学互助】【自学互助】1.自学教材 12-14 页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。2.通过预习，完成下面的问题.分式方程的定义：分母中含有的方程叫做分式方程。.练习：判断下列各式哪个是分式方程（1）x y 5（2）【典例讲解】例 1解分式方程：（1）1x22y zy 0（3）（4）x53x5x 2x 2x5；（2）1 0.x 3x 32x552x概概括：括：1、上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式分式方程转化为整式方程方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母最简公分母。2、解分式方程的步骤：（1）；（2）；（3）；（4）。这种解分式方程的方法称为“去分母法”。注意：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根的增根3、温馨提示：温馨提示：（1）检验是解分式方程不可缺少的一步检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零；（2）去分母时，同学们往往注意到有分母的要去分母，而对整数或单项字母等忽略或遗忘，造成去分母漏项。【检测互评】【检测互评】、解方程：（1）121102（2）2xx3x5x 25、（3）x2x511（4）22 0 x13x3x xx x（5）思考题11 x3x22 x1、若关于 x 的分式方程m1x 0有增根，则 m 的取值是?x1x1点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-第九课时分式方程的运用【学习目标】【学习目标】1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.【学习重难点学习重难点】会运用分式方程解决实际问题.【学法指导】【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】【自学互助】一、一、自学教材 15 页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。二、知识回顾：解方程：（1）3 x4 x2372（2）x1x1x 322x 6三、【典例讲解】例 1 为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2 班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了 2 棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？温馨提示：列分式方程解应用题应相应地增加检验的过程，注意验根。列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数（要有单位）；（3）列方程；（4）解方程；（5）；（6）作答。例 2A、B 两地相距 60 千米.甲、乙两人同时从A 地骑车出发，前往B 地，结果甲比乙早到 12小时，已知甲的速度是乙的1.5 倍，求甲、乙两人的速度。3【检测互评】1、某农场挖一条960m 长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4 天完成了任务,若设原计划每天挖 xm，则根据题意可列出方程（）960960960960 4 B 4xx 20 x 20 x960960960960C 4 D 4xx 20 x 20 xA2、为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200 棵树，原计划每天种x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了 40 棵，结果提前了 5 天完成了任务，则可以列出方程为（）1200120012001200=5 B=5x 40 x 40 xx1200120012001200C=5 D=5x 40 x 40 xx3、甲、乙两人分别从距目的地千米和10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是：，结果甲比乙提前 20 分种到达目的地。求甲、乙的速度。解：设_根据题意得_4两个小组同时开始攀登一座 450 米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2 倍，他们比第二组早 15 分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？解：设_根据题意得_15、学生乘汽车去春游，预计共需车费120 元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每4A人少摊 3 元，原来这组学生的人数是多少个？学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-第十课时零指数幂与负整指数幂【学习目标】【学习目标】1、理解零指数及负整指数幂的意义 2、能运用零指数及负整指数幂的意义进行运算【学习重难点学习重难点】理解零指数及负整指数幂的意义【学法指导】【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】【自学互助】一一、温故知新以前在学同底数幂的除法公式aa amnmn时，有一个附加条件：mn，即被除数大于除数的指数。当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mn时，情况怎样呢？二、解读教材（1）.自学教材 17-19 页，用双色笔勾出概念及重要知识点预习导学预习导学 1 1:零次幂零次幂先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：2233555 5，10 10，aa(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得5 5 522225，10 10，aaa(a0)033550另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。223355即有：5 5 1，10 10 1，aa100温馨提示：所以有：5=1，10=1，零的零次幂零的零次幂0我们规定：a=1（a0）没有意义！没有意义！这就是说：任何不等于任何不等于_的数的零次幂都等于的数的零次幂都等于_预习导学预习导学 2 2：负整指数幂：负整指数幂通过自学教材 18 页34由此启发，有：5 _ 10 _我们规定：an1(a0，n是正整数)an这就是说：任何不等于零的数的任何不等于零的数的n n（n n为正整数）为正整数）次幂，次幂，等于这个数的等于这个数的n n次幂的倒数次幂的倒数.2例 1计算：（1）3=11（2）10=3例 2用小数表示下列各数：（1）10=（2）2.110【质疑互究】【质疑互究】幂的运算引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么，在13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？同学们讨论并交流一下。判断下列式子是否成立。（1）a a（3）(a例 3计算(2mn2230-34=a2(3)（2）(ab)=a33b33)2=a(3)2 (4)a2a3 a2(3)3(mn2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。【检测互评】【检测互评】11、计算（1）（0.1）=（2）=2003010101（3）2=（4）=（5）8 8=2202121022、计算（1）(2 1)0 3；（2）(2)()(2)223、计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）a b学校-班级-小组-姓名-小组评价-教师评价-零指数幂与负整指数幂第二课时科学记数法【学习目标】【学习目标】1、会用科学计数法表示绝对值小于1 的数 2、能归纳总结出指数N 与小数点移动的位数的关系【学习重难点学习重难点】能归纳总结出指数 N 与小数点移动的位数的关系【学法指导】【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】【自学互助】一、知识回放1123（2）a22ba b223111()0；(3)1=；()2=，()3=1024二、解读教材预习导学：科学记数法我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10 的正整数次幂，把一个绝对值大于 10 的数表示成a10 的形式，其中n是正整数，1a10。例如，864000 可以写成 8.6410，280899500 可以写成2.80899510。新知探究：填空：10=0.110=10=10=10=归纳：10=000000000001个个 0 0n5812345n个个 0 0上节例 2（2）中的 0.000021 可以表示成 2.110。科学记数法科学记数法：我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a 10温馨提示：温馨提示：科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10 的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1a10.其中n是正整数。例题 1把下列个各数用科学计数法表示（1）0.00001（2）0.000304（3）540000000例题 2：一个纳米粒子的直径是35 纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示。n5的形式，其中n是正整数，1a10。【检测互评】【检测互评】小组交流讨论：猜想科学计数法中指数n 与原数中小数点移动的位数有怎样的关系？【达标测评】【达标测评】1、用科学计数法表示下列各数：30000=;696000=;0.00003=;0.0000257=0.002003=;精品华师大版教学资料精品华师大版教学资料