2022年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科).docx

2022年广东省佛山市高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合A=1，0，1，B=x|xx2=0，那么AB=A0B1C0，1D0，125分设复数z1=2+i，z2=1+ai，假设，那么实数a=A2BCD235分假设变量x，y满足约束条件，那么z=3x2y的最小值为A1B0C3D945分袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，那么这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为ABCD55分命题p：x1，log2x+4logx24，那么p为Ap：x1，log2x+4logx24Bp：x1，log2x+4logx24Cp：x1，log2x+4logx2=4Dp：x1，log2x+4logx2465分把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，那么C2A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点，0对称75分当m=5，n=2时，执行如下列图的程序框图，输出的S值为A20B42C60D18085分tan=2，那么=ABCD95分函数fx=，那么以下函数为奇函数的是AfsinxBfcosxCxfsinxDx2fcosx105分如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP平面EFDB，那么 tanAPA1的最大值是AB1CD115分双曲线C：=1a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，以右顶点A为圆心的圆与直线l：xy+c=0相切于点N设l与C的交点为P、Q，假设点N恰为线段PQ的中点，那么双曲线C的离心率为ABC2D2125分设函数fx=x33x2+2x，假设x1，x2x1x2是函数gx=fxx的两个极值点，现给出如下结论：假设10，那么fx1fx2；假设02，那么fx1fx2；假设2，那么fx1fx2其中正确结论的个数为A0B1C2D3二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分设=1，2，=1，1，=+，假设，那么实数的值等于145分设曲线y=xlnx在点1，0处的切线与曲线在点P处的切线垂直，那么点P的横坐标为155分ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，那么ABC的面积S=165分平面四边形ABCD中，沿直线AC将ACD翻折成ACD，当三棱锥DABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的外表积是三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分数列an是等比数列，数列bn满足1求an的通项公式；2求数列bn的前n项和Sn1812分某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职廊架公司的意愿做了统计，得到如下数据分布： 人员结构选择意愿 40岁以上含40岁男性 40岁以上含40岁女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司 110 120 140 80 选择乙公司 150 90 200 1101请分布计算40岁以上含40岁与40岁以下全体中选择甲公司的概率保存两位小数，根据计算结果，你能初步得出什么结论2假设分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系的结论犯错误的概率的上限是多少并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大附：PK2k0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.8791912分如图，四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，PAB=PAD=601证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；2点Q在PB上，且DQPB，求三棱锥QBCD的体积2012分椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为41求椭圆C1和抛物线C2的方程；2过点A2，0的直线l与C2交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M，证明：直线MN恒过一定点2112分函数，其中aR1假设a0，讨论函数fx的单调性；2假设a0，求证：函数fx有唯一的零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.2210分在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系1求曲线C的极坐标方程；2设C与l交于M，N两点异于原点，求|OM|+|ON|的最大值23函数fx=x|xa|，aR1假设f1+f11，求a的取值范围；2假设a0，对x，y，a，都有不等式恒成立，求a的取值范围2022年广东省佛山市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合A=1，0，1，B=x|xx2=0，那么AB=A0B1C0，1D0，1【解答】解：B=x|xx2=0=0，1，那么AB=0，1，应选：D25分设复数z1=2+i，z2=1+ai，假设，那么实数a=A2BCD2【解答】解：z1=2+i，z2=1+ai，假设，那么12a=0，即a=应选：C35分假设变量x，y满足约束条件，那么z=3x2y的最小值为A1B0C3D9【解答】解：画出变量x，y满足约束条件可行域如图阴影区域：目标函数z=3x2y可看做y=xz，即斜率为，截距为z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由 得A1，1目标函数z=3x2y的最小值为z=30+21=1应选：A45分袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，那么这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为ABCD【解答】解：袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，根本领件有10个，分别为：红1，红2，红1，红3，红1，篮1，红1，篮2，红2，红3，红2，篮1，红2，篮2，红3，篮1，红3，篮2，篮1，篮2，这两个球颜色不同且标号之和不小于4包含的根本领件有3个，分别为：红2，篮2，红3，篮1，红3，篮2，故这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为p=应选：A55分命题p：x1，log2x+4logx24，那么p为Ap：x1，log2x+4logx24Bp：x1，log2x+4logx24Cp：x1，log2x+4logx2=4Dp：x1，log2x+4logx24【解答】解：命题是全称命题，那么命题的否认是特称命题，即：p：x1，log2x+4logx24，应选：D65分把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，那么C2A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点，0对称【解答】解：把曲线上所有点向右平移个单位长度，可得y=2sinx=2sinx的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2：y=2sin2x的图象，对于曲线C2：y=2sin2x：令x=，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故A错误；令x=，y=2，为最值，故它的图象关于直线对称，故B正确；令x=，y=1，故它的图象不关于点对称，故C错误；令x=，y=，故它的图象不关于点，0对称，故D错误，应选：B75分当m=5，n=2时，执行如下列图的程序框图，输出的S值为A20B42C60D180【解答】解：由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=543的值，S=543=60应选：C85分tan=2，那么=ABCD【解答】解：tan=2，那么=应选：D95分函数fx=，那么以下函数为奇函数的是AfsinxBfcosxCxfsinxDx2fcosx【解答】解：根据题意，对于函数fx=，当x0时，fx=x2+2x，那么有x0，fx=x22x=x2+2x，那么函数fx为偶函数，分析选项：对于A，设gx=fsinx，有gx=fsinx=fsinx=fsinx=gx，为偶函数，不符合题意；对于B，设gx=fcosx，有gx=fcosx=fcosx=gx，为偶函数，不符合题意；对于C，设gx=xfsinx，有gx=xfsinx=xfsinx=xfsinx=gx，为奇函数，符合题意；对于D，设gx=x2fsinx，有gx=x2fsinx=x2fsinx=x2fsinx=gx，为偶函数，不符合题意；应选：C105分如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP平面EFDB，那么 tanAPA1的最大值是AB1CD【解答】解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，设正方形ABCDA1B1C1D1中棱长为1，在正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP平面EFDB，AOPM，A1P=C1M=，tanAPA1=2tanAPA1的最大值是2应选：D115分双曲线C：=1a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，以右顶点A为圆心的圆与直线l：xy+c=0相切于点N设l与C的交点为P、Q，假设点N恰为线段PQ的中点，那么双曲线C的离心率为ABC2D2【解答】解：如图，以右顶点A为圆心的圆与直线l：xy+c=0相切于点N，直线l：xy+c=0的倾斜角为300，NAF1=600，由，得y22yN=整理得：c33c2a+4a3=0e33e2+4=0，e3+13e21=0e+1e24e+4=0e=2，应选：C125分设函数fx=x33x2+2x，假设x1，x2x1x2是函数gx=fxx的两个极值点，现给出如下结论：假设10，那么fx1fx2；假设02，那么fx1fx2；假设2，那么fx1fx2其中正确结论的个数为A0B1C2D3【解答】解：函数gx=fxx，gx=fx，令gx=0，fx=0，即fx=有两解x1，x2，x1x2fx=x33x2+2x，fx=3x26x+2，分别画出y=fx与y=的图象如下列图：当10时，那么fx1fx2；假设02，那么fx1fx2；假设2，那么fx1fx2应选：B二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分设=1，2，=1，1，=+，假设，那么实数的值等于5【解答】解：=+=1，2+1，1=1，2+，=1+22+=0，那么实数=5故答案为：5145分设曲线y=xlnx在点1，0处的切线与曲线在点P处的切线垂直，那么点P的横坐标为2【解答】解：由y=xlnx，得y=1+lnx，y|x=1=1，由y=，得y=，设Px0，y0，那么y=|=，由题意可得：=1，x0=2那么P点的横坐标为2故答案为：2155分ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，那么ABC的面积S=【解答】解：ABC中，cosA=，可得：sinA=，由正弦定理可得：b=7，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：49=25+c25c，解得：c=8或3舍去，SABC=acsinB=故答案为：165分平面四边形ABCD中，沿直线AC将ACD翻折成ACD，当三棱锥DABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的外表积是24【解答】解：在三角形ABC中，由余弦定理可得cosB=，那么sinB=，=2，那么AC边上的高为h=1，平面四边形ABCD中，四边形是筝形，ACBD，当三棱锥DABC的体积取得最大值时，ACD翻折成ACD两个三角形所在平面垂直，建立如下列图的空间直角坐标系，如图：那么A0，0，0，B0，1，1，C0，4，0，D1，1，0，设外接球的球心为x，y，z，那么|OA|=|OB|=|OC|=|OD|，可得：，解得x=1；y=2，z=1，外接球的半径为：r=|OA|=，外接球的外表积为：4r2=24；故答案为：24三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分数列an是等比数列，数列bn满足1求an的通项公式；2求数列bn的前n项和Sn【解答】解：1因为an+1+bn=n，那么a2+b1=1，得a2=4，a3+b2=2，得a3=8，因为数列an是等比数列，所以，所以2由1可得，所以=1812分某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职廊架公司的意愿做了统计，得到如下数据分布： 人员结构选择意愿 40岁以上含40岁男性 40岁以上含40岁女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司 110 120 140 80 选择乙公司 150 90 200 1101请分布计算40岁以上含40岁与40岁以下全体中选择甲公司的概率保存两位小数，根据计算结果，你能初步得出什么结论2假设分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系的结论犯错误的概率的上限是多少并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大附：PK2k0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879【解答】解：1设40岁以上含40岁与40岁以下群体中选择甲公司的概率分别为P1，P2，由数据知P1=0.49，P2=0.42，因为P1P2，所以年龄40岁以上含40岁的群体选择甲公式的可能性要大；2因为k1=0.55135.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22列联表：选择甲公司选择乙公司合计男250350600女200200400合计4505501000计算K2=6.734，且K2=6.7346.635，根据临界值表得出结论“选择意愿与性别有关的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大1912分如图，四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，PAB=PAD=601证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；2点Q在PB上，且DQPB，求三棱锥QBCD的体积【解答】1证明：取CD的中点为O，连接OP，OB，那么OD=BA=2，因为ABCD，ABAD，AB=AD=2，所以四边形ABOD是正方形，OBCD，因为PC=PD，O为CD中点，所以POCD，由OPOB=O，所以CD平面POB，PB平面POB，所以CDPB，因为ABCD，所以ABPB，那么在RtABP中，PAB=60，AB=2，所以，在RtDOP中，所以OB2+OP2=4+8=12=PB2，即OPOB，又CDOB=O所以PO底面ABCD，即顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点2解：由题设与1可得，因为DQPB，所以，解得，所以，又，设三棱锥QBCD的高为h，那么，又，所以三棱锥QBCD的体积2012分椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为41求椭圆C1和抛物线C2的方程；2过点A2，0的直线l与C2交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M，证明：直线MN恒过一定点【解答】解：1设椭圆C1的半焦距为c，依题意，可得，那么，代入x=c，得y2=4ax，即，所以，那么有，所以椭圆C1的方程为，抛物线C2的方程为y2=8x2依题意，可知直线l的斜率不为0，可设l：x=my2，联立，得y28my+16=0，设Mx1，y1，Nx1，y1，那么Mx1，y1，0，得m1或m1，所以直线MN的斜率，可得直线MN的方程为，即=，所以当m1或m1时，直线MN恒过定点2，02112分函数，其中aR1假设a0，讨论函数fx的单调性；2假设a0，求证：函数fx有唯一的零点【解答】解：1fx的定义域为0，+，令fx=0，即，当x1=x2，即时，fx0，fx是0，+上的增函数；当x1x2，即时，当时，fx0，fx单调递增，当时，fx0，fx单调递减；当时，fx0，fx单调递增；当x2x1，即时，当时，fx0，fx单调递增；当时，fx0，fx单调递减；当时，fx0，fx单调递增；综上所述，当时，fx在单调递增，在单调递减；当时，fx在0，+单调递增；当时，fx在单调递增，在在单调递减2假设a0，令fx=0，即2xa1+lnx=0，得，当时，fx0，fx单调递减，当时，fx0，fx单调递增，故当时，fx取得极小值，以下证明：在区间上，fx0，令，那么，因为a0，t1，不等显然成立，故在区间上，fx0，又，即，故当a0时，函数fx有唯一的零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.2210分在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系1求曲线C的极坐标方程；2设C与l交于M，N两点异于原点，求|OM|+|ON|的最大值【解答】解：1曲线C的参数方程为为参数，消去参数，得曲线C的普通方程为x2+y22=4，化简得x2+y2=4y，那么2=4sin，所以曲线C的极坐标方程为2=4sin2直线l的参数方程为为参数，0，由直线l的参数方程可知，直线l必过点0，2，也就是圆C的圆心，那么，不妨设，其中，那么，所以当，|OM|+|ON|取得最大值为23函数fx=x|xa|，aR1假设f1+f11，求a的取值范围；2假设a0，对x，y，a，都有不等式恒成立，求a的取值范围【解答】解：1f1+f1=|1a|1+a|1，假设a1，那么1a+1+a1，得21，即a1时恒成立，假设1a1，那么1a1+a1，得，即，假设a1，那么1a1+a1，得21，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是2由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当x，a时，因为，所以当时，即，解得1a5，结合a0，所以a的取值范围是0，5