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2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|ylg（x2），B（2，3），则AB（）A（2，2）（2，3）B（2，2）C（2，3）D2，3）2（5分）已知aR，i是虚数单位，若z=3+ai，|z|=2，则a（）A7或-7B1或1C2D23（5分）已知向量a=(1，2)，b=(2，-1)，c=(1，)，若(a+b)c，则的值为（）A3B-13C13D34（5分）已知函数f(x)=(12)x-2x，则f（x）（）A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数5（5分）已知曲线C1：ysinx，C2：y=sin(2x-23)，则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位长度，得到曲线C26（5分）已知数列an满足（n+1）annan+1（nN*），a22，等比数列bn满足b1a1，b2a2，则bn的前6项和为（）A64B63C64D1267（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）A第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟8（5分）如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC2，AC4，在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（）A29B49C59D129（5分）如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为（）A112B18C16D1410（5分）过双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为（）A2B32C5-1D5+1211（5分）已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足SAB为等边三角形，且面积为43，又知SA与圆锥底面所成的角为45，则圆锥的表面积为（）A82B4(2+2)C8(2+1)D8(2+2)12（5分）已知点P在直线x+2y10上，点Q在直线x+2y+30上，M（x0，y0）为PQ的中点，且y02x0+1，则y0x0的取值范围是（）A13，+)B(-12，13)C(-，0)(0，13)D(-12，0)(0，13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）命题“对x1，1，x2+3x10”的否定是 ；14（5分）在曲线f（x）x34x的所有切线中，斜率最小的切线方程为 15（5分）若圆x2+y21与圆x2+y26x8ym0相切，则m的值为 16（5分）如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i、jZ+)，则an4 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，AC=42，C=6，点D在BC上，cosADC=-13（1）求AD的长；（2）若ABD的面积为22，求AB的长；18（12分）如图，在四边形ABED中，ABDE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，ACBCCD2，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE=22（1）求证：平面PBC平面DEBC；（2）求三棱锥PEBC的体积19（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为（xi，yi）（i1，2，10），并得到散点图如图，参考数据见下（1）求出频率分布直方图中m的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；（2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程；（3）调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A的单价，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：x=1.60，y=2.82，i=110 （xi-x）yi-y）0.52，i=110 （xi-x）20.65，附：线性回归方程y=bx+a，b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)220（12分）已知椭圆C：x23+y22=1，直线l：y=63x+m（mR）与椭圆C交于不同的两点A、B（1）若|AB|=533，求m的值；（2）试求|OA|2|OB|2|（其中O为坐标原点）的最大值21（12分）已知函数f(x)=x-a-1eex+alnx-x（a1，e是自然对数的底，e2.72）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若0a1，x0是函数f（x）的零点，f（x）是f（x）的导函数，求证：f(32)f(x0)f(3)（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2a2（aR，a为常数），过点P（2，1）、倾斜角为30的直线l的参数方程满足x=2+32t，（t为参数）（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且|PA|PB|2，求a和|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x+1|x1|，（1）求函数f（x）的值域；（2）若x2，1时，f（x）3x+a，求实数a的取值范围2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|ylg（x2），B（2，3），则AB（）A（2，2）（2，3）B（2，2）C（2，3）D2，3）【解答】解：Ax|x2；AB（2，3）故选：C2（5分）已知aR，i是虚数单位，若z=3+ai，|z|=2，则a（）A7或-7B1或1C2D2【解答】解：z=3+ai，则z=3-ai，又|z|=2，则3+（a）24，解得a1，a的值为1或1故选：B3（5分）已知向量a=(1，2)，b=(2，-1)，c=(1，)，若(a+b)c，则的值为（）A3B-13C13D3【解答】解：a+b=(3，1)；(a+b)c；(a+b)c=3+=0；3故选：A4（5分）已知函数f(x)=(12)x-2x，则f（x）（）A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数【解答】解：根据题意，f（x）（12）x2x，有f（x）2x（12）xf（x），则函数f（x）为奇函数，又由y（12）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（x）（12）x2x在R上为减函数，故选：C5（5分）已知曲线C1：ysinx，C2：y=sin(2x-23)，则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位长度，得到曲线C2【解答】解：曲线C1：ysinx，把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到ysin2x，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线C2：y=sin(2x-23)，故选：C6（5分）已知数列an满足（n+1）annan+1（nN*），a22，等比数列bn满足b1a1，b2a2，则bn的前6项和为（）A64B63C64D126【解答】解：数列an满足（n+1）annan+1（nN*），an+1n+1=ann，数列ann为以a22=1的常数列，ann=1，ann等比数列bn满足b1a11，b2a22，q2，bn的前6项和为1-261-2=63，故选：B7（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）A第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟【解答】解：由茎叶图的性质得：在A中，第一种生产方式的工人中，有：1520100%=75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟，故A正确；在B中，第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，故B正确；在C中，这40名工人完成任务所需时间的中位数为：78+822=80，故C正确；在D中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟，故D错误故选：D8（5分）如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC2，AC4，在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（）A29B49C59D12【解答】解：设CDx，由DEBC则有ADAC=DECB，即x2=4-x4，解得x=43，设在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积型得：P（A）=S正方形S=(43)21242=49，故选：B9（5分）如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为（）A112B18C16D14【解答】解：由三视图知该几何体是下方为长方体上方为一直三棱柱的组合体，几何体的直观图如图：其上下体积比为12414423=16故选：C10（5分）过双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为（）A2B32C5-1D5+12【解答】解：将xc代入双曲线的方程得y2=b4a2y=b2a，则2c=2b2a，即有acb2c2a2，由e=ca，可得：e2e10，解得e=5+12故选：D11（5分）已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足SAB为等边三角形，且面积为43，又知SA与圆锥底面所成的角为45，则圆锥的表面积为（）A82B4(2+2)C8(2+1)D8(2+2)【解答】解：如图所示，设圆锥母线长为l，由SAB为等边三角形，且面积为43，得34l243，解得l4；设圆锥底面半径为r，由SA与圆锥底面所成的角为45，得r4cos4522；所以圆锥的表面积为 S表=rl+r2=8(2+1)故选：C12（5分）已知点P在直线x+2y10上，点Q在直线x+2y+30上，M（x0，y0）为PQ的中点，且y02x0+1，则y0x0的取值范围是（）A13，+)B(-12，13)C(-，0)(0，13)D(-12，0)(0，13【解答】解：因直线x+2y10与x+2y+30平行，故点M的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，其方程为x+2y+10，即点M（x0，y0）满足x0+2y0+10，而满足不等式y02x0+1的点在直线y2x+1的上方，易得直线x+2y+10与y2x+1的交点为(-35，-15)，故问题转化为求射线（不含端点）x0+2y0+10（x0-35）上的点M（x0，y0）与坐标原点（0，0）连线斜率、即y0x0的取值范围，故y0x0=kOM(-12，13)故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）命题“对x1，1，x2+3x10”的否定是x1，1，x2+3x10；【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为x1，1，x2+3x10故答案为x1，1，x2+3x1014（5分）在曲线f（x）x34x的所有切线中，斜率最小的切线方程为y4x【解答】解：由f（x）x34x，得f（x）3x244，当x0时取“”，此时切点为（0，0），则切线方程为y4x故答案为：y4x15（5分）若圆x2+y21与圆x2+y26x8ym0相切，则m的值为9或11【解答】解：圆x2+y26x8ym0的圆心为（3，4），半径r=25+m，若两圆外切，则25+m+1=5，解得m9，若两圆内切，则25+m-1=5，解得m11故答案为：9或1116（5分）如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i、jZ+)，则an4n32【解答】解：an4位于第n行第4列，且第一列的公差为14，每一行的公比均为12，由等差数列的通项公式知第n行第一个数为14+(n-1)14=n4，故an4=n4(12)3=n32故答案为：n32三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，AC=42，C=6，点D在BC上，cosADC=-13（1）求AD的长；（2）若ABD的面积为22，求AB的长；【解答】（本题满分为12分）解：（1）cosADC=-13，且0ADC，sinADC=1-(13)2=223，（2分）正弦定理有ADsinC=ACsinADC，得AD=ACsinCsinADC=4212322=3；（5分）（2）sinADB=sin(-ADC)=sinADC=223，（6分）SABD=12ADBDsinADB=2BD，2BD=22，得BD2，（8分）又cosADB=cos(-ADC)=-cosADC=13，（9分）由余弦定理得AB2=32+22-23213=9，AB3（12分）18（12分）如图，在四边形ABED中，ABDE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，ACBCCD2，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE=22（1）求证：平面PBC平面DEBC；（2）求三棱锥PEBC的体积【解答】证明：（1）ABBE，ABCD，BECD，ACCD，PCCD，PCBE，又BCBE，PCBCC，EB平面PBC，又EB平面DEBC，平面PBC平面DEBC解：（2）解法1：ABDE，结合CDEB 得BECD2，由（1）知EB平面PBC，EBPB，由PE=22得PB=PE2-EB2=2，PBC为等边三角形，SPBC=3422=3，三棱锥PEBC的体积VP-EBC=VE-PBC=13SPBCEB=1332=233解法2：ABDE，结合CDEB 得BECD2，由（1）知EB平面PBC，EBPB，由PE=22，得PB=PE2-EB2=2，PBC为等边三角形，取BC的中点O，连结OP，则PO=3，POBC，PO平面EBCD，三棱锥PEBC的体积VP-EBC=13SEBCPO=1312223=23319（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为（xi，yi）（i1，2，10），并得到散点图如图，参考数据见下（1）求出频率分布直方图中m的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；（2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程；（3）调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A的单价，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：x=1.60，y=2.82，i=110 （xi-x）yi-y）0.52，i=110 （xi-x）20.65，附：线性回归方程y=bx+a，b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2【解答】解：（1）由m30+0.0120+0.0220+0.025101，解得m0.005（2分）过程一：杂交稻B的亩产平均值为：（730+790+800）0.005+（740+780）0.01+（750+770）0.02+7600.02510116+152+304+190762（5分）过程二：设杂交稻B的亩产数据为n个，则杂交稻B的亩产平均值为：(730+790+800)0.05n+(740+780)0.1n+(750+770)0.2n+7600.25n1n=116+152+304+190762（5分）（2）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关，（6分）由题目提供的数据得：b=-0.520.65=-0.8，由y=bx+a得a=y-bx=2.82+0.81.60=4.10，所以线性回归方程为y=-0.8x+4.10（8分）（3）明年杂交稻B的单价估计为y=-0.82+4.10=2.50元/公斤，明年常规稻A的单价估计为2.50（1+50%）3.75元/公斤；（10分）明年常规稻A的每亩平均收入估计为5003.751875元/亩，明年杂交稻B的每亩平均收入估计为7622.501905元/亩，因19051875，所以明年选择种杂交稻B收入更高（12分）20（12分）已知椭圆C：x23+y22=1，直线l：y=63x+m（mR）与椭圆C交于不同的两点A、B（1）若|AB|=533，求m的值；（2）试求|OA|2|OB|2|（其中O为坐标原点）的最大值【解答】解：（1）由2x2+3y2=6，y=63x+m.消去y并整理得4x2+26mx+3(m2-2)=0，直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，=(26m)2-48(m2-2)0，即2m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-6m2，x1x2=3(m2-2)4，|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=1+(63)2(x1-x2)2=(1+23)(x1+x2)2-4x1x2 即53(-6m2)2-3(m2-2)=253，解得m=63（2）|OA|2|OB|2=(x12+y12)-(x22+y22)=x12+2(1-13x12)-x22+2(1-13x22)=13(x12-x22)=13(x1+x2)(x1-x2)，又|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=32m2-3(m2-2)=6-32m2=624-m2，|OA|2|OB|2|=136|m|264-m22=12m2(4-m2)m2(4-m2)(m2+4-m22)2=4，|OA|2|OB|2|=12m2(4-m2)124=1，即|OA|2|OB|2|的最大值为1（当且仅当m=2时，取得最大值）21（12分）已知函数f(x)=x-a-1eex+alnx-x（a1，e是自然对数的底，e2.72）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若0a1，x0是函数f（x）的零点，f（x）是f（x）的导函数，求证：f(32)f(x0)f(3)【解答】解：（1）f(x)=(x-a)exe+ax-1=(x-a)(exe-1x)(x0)，（1分）设g(x)=exe-1x（x0），由y=exe和y=-1x在（0，+）上单调递增，由x0得g(x)=exe+1x20，可知g（x）在（0，+）上单调递增，又g（1）0，所以当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，当a0时，xa0，当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0（3分）当0a1时，由f（x）0得xa或x1，当x（0，a）时，xa0，g（x）0，f（x）0；当x（a，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0（5分）综上所述：当a0时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；当0a1时，f（x）在（0，a）单调递增，在（a，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增（6分）（2）方法一（分析法）：当0a1时，由（1）知f（x）在（0，1上的最大值为f（a），可知f（a）ea1+alnaa0，所以f（x）在（0，1上无零点若x0是函数f（x）的零点，则x01，（7分）f(x)=(x-a)(exe-1x)(x1)，由yxa和y=exe-1x在（1，+）上单调递增，且exe-1x0、xa0，设h（x）f（x），则h(x)=(exe-1x)+(x-a)(exe+1x2)，由x1得exe-1x0，(x-a)(exe+1x2)0，所以h（x）0，可知f（x）在（1，+）上单调递增，（8分）要证f(32)f(x0)f(3)，只需证32x03，（9分）由（1）知f（x）在（1，+）上单调递增，只需证f(32)f(x0)f(3)，又f（x0）0，（10分）只需证f(32)0且f（3）0.f(32)=(12-a)e+aln32-32=(ln32-e)a+e2-32，由ln32lne=1，e1，得ln32-e0，又e2-320，所以f(32)0；f（3）（2a）e2+aln33，由2a1得f（3）e2+aln330，综上所述，得证（12分）方法二（综合法）：当0a1时，由（1）知f（x）在（0，1上的最大值为f（a），可知f（a）ea1+alnaa0，所以f（x）在（0，1上无零点若x0是函数f（x）的零点，则x01，（7分）而f(32)=(12-a)e+aln32-32=(ln32-e)a+e2-32，由ln32lne=1，e1，得ln32-e0，又e2-320，所以f(32)0；f（3）（2a）e2+aln33，由2a1得f（3）e2+aln330，所以f(32)0f(3)，又f（x0）0，即f(32)f(x0)f(3)，（9分）由（1）知f（x）在（1，+）上单调递增，所以32x03，（10分）而f(x)=(x-a)(exe-1x)(x1)，由yxa和y=exe-1x在（1，+）上单调递增，且exe-1x0、xa0，可知f（x）在（1，+）上单调递增，（11分）所以f(32)f(x0)f(3)，得证（12分）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2a2（aR，a为常数），过点P（2，1）、倾斜角为30的直线l的参数方程满足x=2+32t，（t为参数）（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且|PA|PB|2，求a和|PA|PB|的值【解答】解：（1）由2cos2a2得2（cos2sin2）a2，（1分）又xcos，ysin，得x2y2a2，C的普通方程为x2y2a2，（2分）过点P（2，1）、倾斜角为30的直线l的普通方程为y=33(x-2)+1，（3分）由x=2+32t得y=1+12t直线l的参数方程为x=2+32ty=1+t2（t为参数）；（5分）（2）将x=2+32ty=1+t2代入x2y2a2，得t2+2(23-1)t+2(3-a2)=0，（6分）依题意知=2(23-1)2-8(3-a2)0则上方程的根t1、t2就是交点A、B对应的参数，t1t2=2(3-a2)，由参数t的几何意义知|PA|PB|t1|t2|t1t2|，得|t1t2|2，点P在A、B之间，t1t20，t1t22，即2（3a2）2，解得a24（满足0），a2，（8分）|PA|PB|t1|t2|t1+t2|，又t1+t2=-2(23-1)，|PA|-|PB|=43-2（10分）选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x+1|x1|，（1）求函数f（x）的值域；（2）若x2，1时，f（x）3x+a，求实数a的取值范围【解答】解：（1）法一：|f（x）|x+1|x1|（x+1）（x1）|2，2f（x）2，f（x）的值域为2，2；（4分）法二：f(x)=-2，x-12x，-1x12，x1，得2f（x）2，f（x）的值域为2，2；（4分）（2）由f（x）3x+a得a|x+1|x1|3x，由x2，1得x10，a|x+1|+x13x|x+1|2x1，（5分）设g（x）|x+1|2x1（2x1），当2x1时，x+10，g（x）（x+1）2x13x2，g（x）maxg（2）4；（7分）当1x1时，x+10，g（x）x+12x1x，g（x）g（1）1；（9分）综上知，g（x）max4，由ag（x）恒成立，得a4，即a的取值范围是4，+）（10分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/9 19:21:31；用户：SS张老师；邮箱：16637469662；学号：25923389第21页（共21页）