2017年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷.doc

2017年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1（3分）y=x2+2的对称轴是直线（）Ax=2Bx=0Cy=0Dy=22（3分）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）3（3分）如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（）A120B130C140D1504（3分）在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A6cmB7cmC8cmD9cm5（3分）在RtABC中，C=90，a=1，b=，则A=（）A30B45C60D906（3分）如图，已知AB是O的直径，D=40，则CAB的度数为（）A20B40C50D707（3分）如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（）Amsin35Bmcos35CD8（3分）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k39（3分）如图，O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM510（3分）在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与O的位置关系是12（4分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为13（4分）如图，等腰ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是14（4分）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3cm，则该扇形的弧长为cm，面积为cm2（结果保留）15（4分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是16（4分）抛物线的顶点在（1，2），且过点（2，3），则函数的关系式：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答.17（6分）计算：21+cos30+|5|（2017）018（6分）如图，AB为O的弦，AB=8，OCAB于点D，交O于点C，且CD=l，求O的半径19（6分）某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答.20（7分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩21（7分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732，1.414）22（7分）如图，A，B，C，D，P是O上的五个点，且APB=CPD.与的大小有什么关系？为什么？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答.23（9分）如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y（1）填空：自变量x的取值范围是；（2）求出y与x的函数表达式；（3）请描述y随x的变化而变化的情况24（9分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P弦CE平分ACB，交直径AB于点F，连结BE（1）求证：AC平分DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tanPCB=，BE=，求PF的长25（9分）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由2017年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1（3分）（2017顺德区一模）y=x2+2的对称轴是直线（）Ax=2Bx=0Cy=0Dy=2【分析】直接根据顶点式的特殊形式可得对称轴【解答】解：因为y=x2+2可看作抛物线的顶点式，顶点坐标为（0，2），所以，对称轴为直线x=0故选B【点评】主要考查了求抛物线的对称轴的方法2（3分）（2016湘潭）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h3（3分）（2017顺德区一模）如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（）A120B130C140D150【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：A、B、C是O上的三点，B=75，AOC=2B=150故选D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键4（3分）（2016怀化）在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A6cmB7cmC8cmD9cm【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA=，设BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键5（3分）（2017顺德区一模）在RtABC中，C=90，a=1，b=，则A=（）A30B45C60D90【分析】首先画出图形，进而利用锐角三角函数关系的定义得出即可【解答】解：如图所示：在RtABC中，C=90，a=1，b=，tanA=A=30，故选A【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数定义是解题关键6（3分）（2016娄底）如图，已知AB是O的直径，D=40，则CAB的度数为（）A20B40C50D70【分析】先根据圆周角定理求出B及ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：D=40，B=D=40AB是O的直径，ACB=90，CAB=9040=50故选C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7（3分）（2016三明）如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（）Amsin35Bmcos35CD【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦可得答案【解答】解：sinA=，AB=m，A=35，BC=msin35，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义8（3分）（2011襄阳）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3【分析】分为两种情况：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，求出=b24ac=4k+160的解集即可；当k3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案【解答】解：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，=b24ac=224（k3）1=4k+160，k4；当k3=0时，y=2x+1，与x轴有交点故选B【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键9（3分）（2017顺德区一模）如图，O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM5【分析】由垂线段最短可知当OMAB时最短，当OM是半径时最长根据垂径定理求最短长度【解答】解：如图，连接OA，作OMAB于M，O的直径为10，半径为5，OM的最大值为5，OMAB与M，AM=BM，AB=6，AM=3，在RtAOM中，OM=4；此时OM最短，当OM是半径时最长，OM=5所以OM长的取值范围是4OM5故选B【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的关键是确定OM的最小值，所以求OM的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个10（3分）（2017顺德区一模）在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）ABCD【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误故选A【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）（2017顺德区一模）已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与O的位置关系是相交【分析】根据圆心O到直线l的距离小于半径即可判定直线l与O的位置关系为相交【解答】解：圆心O到直线l的距离是2cm，小于O的半径为3cm，直线l与O相交故答案为：相交【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离12（4分）（2017顺德区一模）把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，3），平移后抛物线解析式为：y=（x+1）2+3故答案为：y=（x+1）2+3【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式13（4分）（2017顺德区一模）如图，等腰ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=DC=BC=5cm，AB=AC=13cm，根据勾股定理得到AD=12，由三角函数的定义即可得到结论【解答】解：AB=AC，AD是高，BC=10cm，BD=DC=BC=5cm，AB=AC=13cm，在RtADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，AD=12cm，tanC=故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，作出图形是解题的关键14（4分）（2017顺德区一模）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3cm，则该扇形的弧长为2cm，面积为3cm2（结果保留）【分析】直接利用弧长公式和扇形的面积公式列式计算即可【解答】解：扇形OAB的圆心角为120，半径为3，该扇形的弧长为：=2，面积为=3故答案为：2，3【点评】此题主要考查了弧长公式及扇形面积公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键15（4分）（2011丛台区校级自主招生）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，1x3故填：1x3【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型16（4分）（2017顺德区一模）抛物线的顶点在（1，2），且过点（2，3），则函数的关系式：y=5（x1）22【分析】根据顶点坐标设出抛物线的顶点式，将点（2，3）代入求得a的值即可【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y=a（x1）22，将点（2，3）代入，得：a2=3，解得：a=5，抛物线的解析式为y=5（x1）22，故答案为：y=5（x1）22【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答.17（6分）（2017顺德区一模）计算：21+cos30+|5|（2017）0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果【解答】解：原式=+51=+51=6【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）（2017顺德区一模）如图，AB为O的弦，AB=8，OCAB于点D，交O于点C，且CD=l，求O的半径【分析】根据垂径定理得到直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理计算出半径的长【解答】解：如图：连接OA，由OCAB于D，得：AD=DB=AB=4设O的半径为r，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2r2=（r1）2+42整理得：2r=17r=所以圆的半径是【点评】本题考查的是垂径定理，根据垂径定理求出AD的长，连接OA，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长19（6分）（2017顺德区一模）某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？【分析】总利润=每件日用品的利润可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x20）40020（x30）=（x20）（100020x）=20x2+1400x20000，当x=35时，y最大=4500，这时，x30=3530=5所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元【点评】考查二次函数的应用；得到半月内可卖出日用品的件数是解决本题的难点四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答.20（7分）（2017顺德区一模）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩【分析】（1）当x=0时，求出y的值就可以求出铅球出手时的高度；（2）铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可在实际问题中，注意负值舍去【解答】解：（1）当x=0时，y=，铅球的出手时的高度为m（2）由题意可知，把y=0代入解析式得：x2+x+=0，解得x1=10，x2=2（舍去），即该运动员的成绩是10米【点评】本题考查二次函数的实际应用，解决本题的关键是搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题21（7分）（2009中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732，1.414）【分析】过点P作PCAB，C是垂足AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区【解答】解：过点P作PCAB，C是垂足则APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，BC=PCtan45AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km，PC=100，PC=50（3）50（31.732）63.4km50km答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22（7分）（2017顺德区一模）如图，A，B，C，D，P是O上的五个点，且APB=CPD.与的大小有什么关系？为什么？【分析】连结OA、OB、OC、OD，先根据圆周角定理得到AOB=COD，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到=【解答】解：与相等理由如下：连结OA、OB、OC、OD，如图，APB=CPD，AOB=COD，=【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了圆周角定理五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答.23（9分）（2017顺德区一模）如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y（1）填空：自变量x的取值范围是0x12；（2）求出y与x的函数表达式；（3）请描述y随x的变化而变化的情况【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得BN、AN，再利用ADGABC，得出比例线段，利用x表示出MN，进一步利用矩形的面积求的函数解析式；列表取值，描点画出图象；（3）根据以上三种表示方式回答问题即可【解答】解：（1）0x12；故答案为：0x12；（2）如图，过点A作ANBC于点N，交DG于点M，AB=AC=10，BC=12，ANBC，BN=CN=6，AN=8，DGBC，ADG=ABC，AGD=ACB，ADGABC，即，MN=8xy=EFMN=x（8x）=x2+8x=（x6）2+24；（3）当0x6时，y随x的增大而增大；当x=6时，y的值达到最大值24，当6x12时，y随x的增大而减小【点评】此题考查二次函数的运用，利用相似三角形的性质、矩形的面积求得函数解析式是解决问题的关键24（9分）（2017顺德区一模）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P弦CE平分ACB，交直径AB于点F，连结BE（1）求证：AC平分DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tanPCB=，BE=，求PF的长【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OCCD，则ADOC，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明PFC=PCF，根据等角对等边即可证得；（3）证明PCBPAC，根据相似三角形的性质求得PB与PC的比值，在直角POC中利用勾股定理即可列方程求解【解答】解：（1）连接OCOA=OC，OAC=OCAPC是O的切线，ADCD，OCP=D=90，OCADCAD=OCA=OAC即AC平分DAB（2）PC=PF证明：AB是直径，ACB=90，PCB+ACD=90又CAD+ACD=90，CAB=CAD=PCB又ACE=BCE，PFC=CAB+ACE，PCF=PCB+BCEPFC=PCFPC=PF（3）连接AEACE=BCE，=，AE=BE又AB是直径，AEB=90AB=，OB=OC=5PCB=PAC，P=P，PCBPACtanPCB=tanCAB=设PB=3x，则PC=4x，在RtPOC中，（3x+5）2=（4x）2+52，解得x1=0，x0，PF=PC=【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题25（9分）（2016安顺）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），再把A（1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，解得抛物线的解析式为：y=x22x；（2）抛物线的解析式为：y=x22x，其对称轴为直线x=2，连接BC，如图1所示，B（5，0），C（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），解得，直线BC的解析式为y=x，当x=2时，y=1=，P（2，）；（3）存在如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，），N1（4，）；当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2D=OC=，即N2点的纵坐标为x22x=，解得x=2+或x=2，N2（2+，），N3（2，）综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，），（2+，）或（2，）【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；蓝月梦；73zzx；王学峰；三界无我；ZJX；nhx600；zjx111；bjy；gbl210；cair。；家有儿女；sjzx；sd2011；sks；WWF；lanchong；sdwdmahongye；lanyan；zhjh；gsls（排名不分先后）菁优网2017年4月30日第28页（共28页）