2022年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷(理科).docx

2022年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷〔理科〕
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．〔5分〕集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x∈Z|x2＜5}，那么A∩B=〔　　〕
A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
2．〔5分〕复数z=1﹣i，那么以下命题中正确的个数为：〔　　〕
①|z|=；②=1+i；③z的虚部为﹣i．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．〔5分〕向量=〔1，x+1〕，=〔1﹣x，2〕，⊥，那么〔+〕〔﹣〕=〔　　〕
A．﹣15 B．15 C．﹣20 D．20
4．〔5分〕△ABC中，tanA=，AC=2，BC=4，那么AB=〔　　〕
A．2﹣ B．﹣ C．+ D．2+
5．〔5分〕将一根长为6m的绳子剪为二段，那么其中一段大于另一段2倍的概率为〔　　〕
A． B． C． D．
6．〔5分〕执行如下列图的程序框图，输出的S值是〔　　〕
A． B．﹣1 C．0 D．1
7．〔5分〕 九章算术 卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体〔网格纸中粗线局部为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈〕，那么该刍甍的体积为〔　　〕
A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈
8．〔5分〕a=log52，b=log73，c=log3，那么a，b，c的大小关系〔　　〕
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
9．〔5分〕P〔x，y〕为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x﹣y的最大值是〔　　〕
A．6 B．3 C．2 D．1
10．〔5分〕三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，那么球的外表积为〔　　〕
A．4π B．3π C．8π D．12π
11．〔5分〕假设圆〔x﹣〕2+〔y﹣1〕2=9与双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且|AB|=2，那么此双曲线的离心率为〔　　〕
A． B． C．2 D．
12．〔5分〕对于实数a、b，定义运算“⊗〞：a⊗b=，设f〔x〕=〔2x﹣3〕⊗〔x﹣3〕，且关于x的方程f〔x〕=k〔k∈R〕恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，那么x1•x2•x3取值范围为〔　　〕
A．〔0，3〕 B．〔﹣1，0〕 C．〔﹣∞，0〕 D．〔﹣3，0〕
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.
13．〔5分〕假设sin〔α+β〕cosα﹣cos〔α+β〕sinα=，那么cos2β=．
14．〔5分〕4名同学去参加3 个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，那么共有种结果．
15．〔5分〕f〔x〕=f〔4﹣x〕，当x≤2时，f〔x〕=ex，f′〔3〕+f〔3〕=．
16．〔5分〕设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，假设|AF|=2|BF|，那么三角形CDF的面积为．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．〔12分〕数列{an}的前n项和为Sn，an＞0且满足an=2Sn﹣﹣〔n∈N*〕．
〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；
〔Ⅱ〕求数列{}的前n项和Tn．
18．〔12分〕如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．
〔Ⅰ〕求证：平面ABD⊥平面DEF；
〔Ⅱ〕假设AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．
19．〔12分〕某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过w立方米的局部按4元/立方米收费，超出w立方米的局部按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，
〔Ⅰ〕求a，b，c的值及居民用水量介于2﹣2.5的频数；
〔Ⅱ〕根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应定为多少立方米〔精确到小数掉后2位〕
〔Ⅲ〕假设将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及其均值．
20．〔12分〕椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=﹣4y的焦点．
〔Ⅰ〕求椭圆C的标准方程；
〔Ⅱ〕假设圆O：x2+y2=r2与椭圆C交于A，B，C，D四点，当半径r为多少时，四边形ABCD的面积最大并求出最大面积．
21．〔12分〕设函数f〔x〕=xlnx﹣ax+1，g〔x〕=﹣2x3+3x2﹣x+．
〔Ⅰ〕求函数f〔x〕在[，e]上有两个零点，求a的取值范围；
〔Ⅱ〕求证：f〔x〕+ax＞g〔x〕．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔α为参数〕，曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2．
〔Ⅰ〕求C2的极坐标方程；
〔Ⅱ〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
[选修4-5：不等式选讲]
23．函数f〔x〕=|x﹣3|﹣|x+5|．
〔Ⅰ〕求不等式f〔x〕≤2的解集；
〔Ⅱ〕设函数f〔x〕的最大值为M，假设不等式x2+2x+m≥M恒成立，求m的取值范围．
2022年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷〔理科〕
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．〔5分〕集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x∈Z|x2＜5}，那么A∩B=〔　　〕
A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤3}，B={x∈Z|x2＜5}={x∈Z|﹣＜x＜}={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴A∩B={﹣1，0，1，2}，
应选：B．
2．〔5分〕复数z=1﹣i，那么以下命题中正确的个数为：〔　　〕
①|z|=；②=1+i；③z的虚部为﹣i．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵z=1﹣i，
∴|z|=，故①正确；
，故②正确；
z的虚部为﹣1，故③错误．
∴正确命题的个数为2个．
应选：C．
3．〔5分〕向量=〔1，x+1〕，=〔1﹣x，2〕，⊥，那么〔+〕〔﹣〕=〔　　〕
A．﹣15 B．15 C．﹣20 D．20
【解答】解：向量=〔1，x+1〕，=〔1﹣x，2〕，
假设⊥，那么•=〔1﹣x〕+2〔x+1〕=x+3=0，
解可得x=﹣3，
那么=〔1，﹣2〕，=〔4，2〕，
〔+〕=〔5，0〕，〔﹣〕=〔﹣3，﹣4〕；　
那么〔+〕〔﹣〕=﹣15；
应选：A．
4．〔5分〕△ABC中，tanA=，AC=2，BC=4，那么AB=〔　　〕
A．2﹣ B．﹣ C．+ D．2+
【解答】解：tanA=，
由于：0＜A＜π，
解得：A=，
利用余弦定理：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA，
解得：AB=〔负值舍去〕．
应选：C．
5．〔5分〕将一根长为6m的绳子剪为二段，那么其中一段大于另一段2倍的概率为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：绳子的长度为6m，折成两段后，设其中一段长度为x，那么另一段长度6﹣x，
记“其中一段长度大于另一段长度2倍〞为事件A，
那么A={x|}={x|0＜x＜2或4＜x≤6}，
∴P〔A〕=，
应选：B．
6．〔5分〕执行如下列图的程序框图，输出的S值是〔　　〕
A． B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：此题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知：
算法的功能是求S=cos+cosπ+…+cos的值，
∵y=cos的周期为4，2022=504×4+1
∴输出S=504×〔cos+cosπ+cos+cos2π〕+cos=0
应选：C
7．〔5分〕 九章算术 卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体〔网格纸中粗线局部为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈〕，那么该刍甍的体积为〔　　〕
A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈
【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形．三棱柱的高为2．
∴三棱柱的体积V=．
两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1．
∴体积V==2．
该刍甍的体积为：3+2=5．
应选：B．
8．〔5分〕a=log52，b=log73，c=log3，那么a，b，c的大小关系〔　　〕
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【解答】解：∵c=log3=log53＞log73，
b=log73＞=，a=log52＜=，
那么a，b，c的大小关系为：a＜b＜c．
应选：A．
9．〔5分〕P〔x，y〕为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x﹣y的最大值是〔　　〕
A．6 B．3 C．2 D．1
【解答】解：由作出可行域如图，
由图可得A〔a，a〕，D〔a，a〕，B〔a+1，a+1〕，C〔a+1，﹣a﹣1〕
由该区域的面积为3时，×1=3，得a=1．
∴A〔1，1〕，C〔2，﹣2〕
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
∴当y=2x﹣z过C点时，z最大，等于2×2﹣〔﹣2〕=6．
应选：A．
10．〔5分〕三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，那么球的外表积为〔　　〕
A．4π B．3π C．8π D．12π
【解答】解：三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，
∴共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长均为1，
三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，
三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，
所以球的直径为：，半径为，
外接球的外表积为：4π×〔〕2=3π．
应选：B．
11．〔5分〕假设圆〔x﹣〕2+〔y﹣1〕2=9与双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且|AB|=2，那么此双曲线的离心率为〔　　〕
A． B． C．2 D．
【解答】解：依题意可知双曲线的经过二、四象限的渐近线方程为bx+ay=0，
∵|AB|=2，圆的圆心为〔，1〕，半径为3，
∴圆心到渐近线的距离为=，
即=，
解得b=a，
∴c==a，
∴双曲线的离心率为e==．
应选：A．
12．〔5分〕对于实数a、b，定义运算“⊗〞：a⊗b=，设f〔x〕=〔2x﹣3〕⊗〔x﹣3〕，且关于x的方程f〔x〕=k〔k∈R〕恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，那么x1•x2•x3取值范围为〔　　〕
A．〔0，3〕 B．〔﹣1，0〕 C．〔﹣∞，0〕 D．〔﹣3，0〕
【解答】解：∵a⊗b=，
∴f〔x〕=〔2x﹣3〕⊗〔x﹣3〕=，
其图象如以下列图所示：
由图可得：x1=﹣k，x2•x3=k，
故x1•x2•x3=﹣k2，k∈〔0，3〕，
∴x1•x2•x3∈〔﹣3，0〕，
应选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.
13．〔5分〕假设sin〔α+β〕cosα﹣cos〔α+β〕sinα=，那么cos2β=　﹣．
【解答】解：∵sin〔α+β〕cosα﹣cos〔α+β〕sinα=sin[〔α+β〕﹣α]=sinβ=，
那么cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2•=﹣，
故答案为：﹣．
14．〔5分〕4名同学去参加3 个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，那么共有　54　种结果．
【解答】解：根据题意，先计算4名同学去参加3 个不同的社团组织的情况数目，
4个同学中每人可以在3 个不同的社团组织任选1个，即每人有3种不同的选法，
那么4人有3×3×3×3=81种情况，
再计算甲乙参加同一个社团组织的情况数目，
假设甲乙参加同一个社团组织，甲乙两人有3种情况，
剩下的2人每人有3种不同的选法，那么剩下的2人有3×3=9种情况，
那么甲乙参加同一个社团组织的情况有3×9=27种；
那么甲乙两位同学不参加同一个社团组织的情况有81﹣27=54种；
故答案为：54．
15．〔5分〕f〔x〕=f〔4﹣x〕，当x≤2时，f〔x〕=ex，f′〔3〕+f〔3〕=　0　．
【解答】解：由f〔x〕=f〔4﹣x〕可得，
函数f〔x〕的图象关于直线x=2对称，
当x≤2时，f〔x〕=ex，f′〔x〕=ex，
∴f〔3〕=f〔1〕=e，
f′〔3〕=﹣f′〔1〕=﹣e，
故f′〔3〕+f〔3〕=0，
故答案为：0．
16．〔5分〕设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，假设|AF|=2|BF|，那么三角形CDF的面积为　3．
【解答】解：如图，抛物线y2=4x的焦点F〔1，0〕，准线l为x=﹣1，
设l所在直线方程为y=k〔x﹣1〕，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕
联立，得k2x2﹣〔2k2+4〕x+k2=0，
∴x1x2=1，①
∵|AF|=2|BF|，
∴x1+1=2〔x2+1〕，②
由①②解得x2=，x1=2，或x1=﹣1，x2=﹣1〔舍去〕
∴y1=2，y2=﹣，
∴|CD|=y1﹣y2=3，
∵|FG|=1+1=2，
∴S△CDF=×|CD|×|FG|=×3×2=3，
故答案为：3
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．〔12分〕数列{an}的前n项和为Sn，an＞0且满足an=2Sn﹣﹣〔n∈N*〕．
〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；
〔Ⅱ〕求数列{}的前n项和Tn．
【解答】解：〔Ⅰ〕当n=1时，，解得a1=1；
由an=2Sn﹣﹣，整理得，①
∴，②
②﹣①得：，
∴〔an+1+an〕〔an+1﹣an﹣2〕=0，
∵an＞0，
∴an+1﹣an﹣2=0，即an﹣1﹣an=2．
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
那么an=1+2〔n﹣1〕=2n﹣1；
〔Ⅱ〕=，③
，④
③﹣④得：
==．
∴．
18．〔12分〕如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．
〔Ⅰ〕求证：平面ABD⊥平面DEF；
〔Ⅱ〕假设AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．
【解答】证明：〔Ⅰ〕∵DE⊥平面ABC，∴AB⊥DE，
又∵F为AB的中点，DA=DB，∴AB⊥DF，
DF∩DE=E，且DF、DE⊂平面DEF，
又∵AB⊂平面ABD，
∴平面ABD⊥平面DEF；
解：〔Ⅱ〕∵DE⊥平面ABC，∴AC⊥DE，
又∵DA=DC，∴E为AC中点，
∵F是AB中点，∴EF∥BC，
由〔Ⅰ〕知AB⊥EF，∴AB⊥BC，
又∵∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，AC=4，
∴AB=BC=DA=DB=DC=2，
取BD中点G，连结AG、CG，那么AG⊥DB，CG⊥DB，
∴∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，
在△AGC中，cos∠AGC==﹣，
∴二面角A﹣BD﹣C的余弦值为﹣．
19．〔12分〕某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过w立方米的局部按4元/立方米收费，超出w立方米的局部按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，
〔Ⅰ〕求a，b，c的值及居民用水量介于2﹣2.5的频数；
〔Ⅱ〕根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应定为多少立方米〔精确到小数掉后2位〕
〔Ⅲ〕假设将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及其均值．
【解答】解：〔Ⅰ〕∵前四组频数成等差数列，∴所对应的频率也成等差数列，
设a=0.2+d，b=0.2+2d，c=0.2+3d，
∴0.5〔a+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1〕=1，
解得d=0.1，a=0.3，b=0.4，c=0.5．
居民月用水量介于2～2.5的频率为0.25．
居民月用水量介于2～2.5的频数为0.25×100=25人．
〔Ⅱ〕由图可知，居民月用水量小于2.5的频率为0.7＜0.8，
∴为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，
应定为ω=2.5+≈2.83立方米．
〔Ⅲ〕将频率视为概率，设A代表居民月用水量，由图知：
P〔A≤2.5〕=0.7，
由题意X～B〔3，0.7〕，
P〔X=0〕==0.027，
P〔X=1〕==0.189，
P〔X=2〕==0.441，
P〔X=3〕==0.343．
∴X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
0.027
0.189
0.441
0.343
∵X～B〔3，0.7〕，∴E〔X〕=np=2.1．
20．〔12分〕椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=﹣4y的焦点．
〔Ⅰ〕求椭圆C的标准方程；
〔Ⅱ〕假设圆O：x2+y2=r2与椭圆C交于A，B，C，D四点，当半径r为多少时，四边形ABCD的面积最大并求出最大面积．
【解答】解：〔Ⅰ〕∵椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，
它的一个顶点恰好是抛物线x2=﹣4y的焦点，离心率等于，
∴设椭圆方程为，
根据题意得：，
解得：
所以椭圆C的方程为；
〔Ⅱ〕设A〔x0，y0〕，那么矩形ABCD的面积S=4|x0y0|
由，得，
∴==﹣〔﹣2〕2+1，
∴时，〔〕max=1，
∴Smax=4×1=4，
此时r2==．
即r=．
21．〔12分〕设函数f〔x〕=xlnx﹣ax+1，g〔x〕=﹣2x3+3x2﹣x+．
〔Ⅰ〕求函数f〔x〕在[，e]上有两个零点，求a的取值范围；
〔Ⅱ〕求证：f〔x〕+ax＞g〔x〕．
【解答】解：〔Ⅰ〕由f〔x〕=xlnx﹣ax+1=0，得：a=lnx+，
问题转化为a=lnx+在[，e]上有2个不同的解，
令h〔x〕=lnx+，x∈[，e]，那么h′〔x〕=，
令h′〔x〕＞0，解得：x＞1，令h′〔x〕＜0，解得：0＜x＜1，
故h〔x〕在〔0，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，
而h〔1〕=1，h〔〕=e﹣1，h〔e〕=1+＜e﹣1，
故a的范围是〔1，1+〕；
〔Ⅱ〕要证f〔x〕+ax≥g〔x〕，只要证明xlnx+1≥g〔x〕，
先证xlnx+1≥x，构造函数F〔x〕=xlnx+1﹣x，
∵F′〔x〕=1+lnx﹣1=lnx，
x=1时，F′〔x〕=0，当0＜x＜1时，F′〔x〕＜0，x＞1时，F′〔x〕＞0，
故F〔x〕在[0，1]递减，在[1，+∞〕递增，
故F〔x〕≥F〔1〕=0，即证xlnx+1≥x，等号成立当且仅当x=1，
再证明x∈[，+∞〕时，g〔x〕≤x，
构造函数G〔x〕=x﹣g〔x〕=2，
∵G′〔x〕=6≥0，
∴G〔x〕在[，+∞〕递增，
∴G〔x〕≥G〔〕=0，即证明g〔x〕≤x，等号成立当且仅当x=，
故x∈〔0，〕时，构造函数φ〔x〕=f〔x〕+ax=xlnx+1，
∵φ′〔x〕=1+lnx，∴x=时，φ′〔x〕=0，当0＜x＜时，φ′〔x〕＜0，
当＜x＜时，φ′〔x〕＞0，
即φ〔x〕在〔0，〕递减，在〔，〕递增，
∴x∈〔0，〕时，φ〔x〕≥φ〔〕=1﹣，
∵g′〔x〕=﹣6+1，
x∈〔0，〕时，﹣＜g′〔x〕＜1，
又g′〔0〕=﹣＜0，g′〔〕=1＞0，
存在x0∈〔0，〕，使得g′〔x0〕=0，且g〔x〕在〔0，x0〕递减，在〔x0，〕递增，
故x∈〔0，〕时，g〔x〕＜max{g〔0〕，g〔〕}=，
∴g〔x〕＜＜1﹣≤φ〔x〕，
综上，对任意x＞0，f〔x〕+ax＞g〔x〕．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔α为参数〕，曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2．
〔Ⅰ〕求C2的极坐标方程；
〔Ⅱ〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
【解答】解：〔Ⅰ〕曲线C1的参数方程为〔α为参数〕，
转化为直角坐标方程为：x2+y2=1，
曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2．
即：，
故C2的直角坐标方程为：．
转化为极坐标方程为：．
〔Ⅱ〕曲线C1的参数方程为〔α为参数〕，转化为极坐标方程为ρ1=1，
由题意得到：A〔1，〕，
将B〔ρ，〕代入坐标方程：．
得到，
那么：|AB|=．
[选修4-5：不等式选讲]
23．函数f〔x〕=|x﹣3|﹣|x+5|．
〔Ⅰ〕求不等式f〔x〕≤2的解集；
〔Ⅱ〕设函数f〔x〕的最大值为M，假设不等式x2+2x+m≥M恒成立，求m的取值范围．
【解答】解：〔Ⅰ〕x≥3时，f〔x〕=﹣8，此时f〔x〕≤2恒成立，
﹣5＜x＜3时，f〔x〕=﹣2x﹣2，
由f〔x〕≤2，解得：﹣2≤x＜3，
x≤﹣5时，f〔x〕=8，此时f〔x〕≤2，无解，
综上，f〔x〕≤2的解集是{x|x≥﹣2}；
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得f〔x〕=，
易知函数的最大值是8，
假设x2+2x+m≥8恒成立，
得m≥﹣x2﹣2x+8恒成立，
即m≥﹣〔x+1〕2+9，
故m≥9．