2022年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷(文科).docx

2022年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的15分集合A=x|x1，B=x|1x2那么RAB=Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x225分复数z满足z1i=i1，那么|z|=ABC2D35分向量=1，x，=1，3，假设向量2+与向量平行，那么x的值为A3B0CD45分在区间1，4上随机取一个数x，那么事件“log4x发生的概率为ABCD55分等差数列an的前n项和为Sn，且a2=45，a4=41，那么Sn取得最小值时n的值为A23B24或25C24D2565分x，y满足不等式组，那么z=2x+y的最大值为A5B6C8D975分执行如以下图的程序框图，输出的S值是AB1C1D085分 九章算术 卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体网格纸中粗线局部为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么该刍甍的体积为A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈95分函数fx=4x2，y=gx是定义在R上的奇函数，当x0时，gx=log2x，那么函数fxgx的大致图象为ABCD105分三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，那么球的外表积为A12B8C4D3115分对于实数a、b，定义运算“：ab=，设fx=2x3x3，且关于x的方程fx=kkR恰有三个互不相同的实根，那么k的取值范围为A0，2B0，3C0，2D0，3125分假设圆x2+y12=9与双曲线=1a0，b0经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且|AB|=2，那么此双曲线的离心率为ABC2D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.135分假设sin+coscos+sin=，那么cos2=145分在某班班委会成员选举中，张强、李明、王亮三位同学被选进了班委会，该班甲、乙、丙三位学生预言：甲：张强为班长，李明为生活委员；乙：王亮为班长，张强为生活委员；丙：李明为班长，张强为学习委员班委会名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，那么公布的班长为155分递减的等比数列an的前n项和为Sn，假设a2=3，S3=13，那么a5=165分直线l过抛物线C：x2=4y的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，其中|BF|=3|AF|，那么线段AB的长度为三、解答题：本大题共5小题，共60分解答写出文字说明、证明过程或演算过程1712分函数fx=2cos2x+2sinxcosx求函数fx的最大值；在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且fC=2，c=，a=2，求ABC的面积1812分如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE平面ABC，F为AB的中点求证：平面ABD平面DEF；假设ADDC，AC=4，BAC=45，求四面体FDBC的体积1912分随着“互联网+交通模式的迅猛开展，“共享自行车在很多城市相继出现某运营公司M的市场研究人员为了了解共享自行车的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，得到如下数据： 月份代码 1 2 3 4 5 6 占有率% 11 13 16 15 20 21假设月份代码x与市场占有率y具有线性相关性，用最小二乘法求得回归方程为=2x+a，求a的值，并预测第7个月的市场占有率；由可知，M公司的市场占有率有可能进一步提升，为满足市场需求，公司拟在采购一批自行车，现有采购本钱分别为300元/辆和400元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆自行车最多可使用4年，但由于多种原因如骑行频率等会导致车辆报废年限各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的自行车各100辆进行科学模拟测试，得到两款自行车使用寿命频数表如下： 使用寿命 1年 2年 3年 4年 A款车 15 40 35 10 B款车 5 35 40 20经测算，平均每辆自行车每年可以带来收入200元，不考虑除采购本钱之外的其他本钱，假设每辆自行车的使用寿命都是整数年，如果你是M公司的负责人，以每辆自行车产生的平均利润作为决策依据，你会选择采购哪款车型2012分在直角坐标系xOy中，点F1，0，直线l：x=4，动点P到点F的距离到直线l的距离的比值为求动点P的轨迹方程C；假设A12，0，A22，0，斜率不为0且过F的直线与曲线C相交于M，N两点，求证：直线A1M，A2N的交点在直线l：x=4上2112分设函数fx=xlnxax+1，gx=2x3+3x2x+求函数fx在，e上有两个零点，求a的取值范围；求证：当x，+时，fx+axgx选修4-4：坐标系与参数方程选讲2210分在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2求C2的极坐标方程；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x3|x+5|求不等式fx2的解集；设函数fx的最大值为M，假设不等式x2+2x+mM恒成立，求m的取值范围2022年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的15分集合A=x|x1，B=x|1x2那么RAB=Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2【解答】解：集合A=x|x1，RA=x|x1，B=x|1x2，RAB=x|1x1，应选B25分复数z满足z1i=i1，那么|z|=ABC2D【解答】解：由z1i=i1，得z=2+i，|z|=应选：D35分向量=1，x，=1，3，假设向量2+与向量平行，那么x的值为A3B0CD【解答】解：向量=1，x，=1，3，2+=21，x+1，3=1，2x+32+与向量平行，3=2x3，解得x=3，应选：A45分在区间1，4上随机取一个数x，那么事件“log4x发生的概率为ABCD【解答】解：由log4x，得x2，在区间1，4上随机取一个数x，事件“log4x发生的概率为P=应选：B55分等差数列an的前n项和为Sn，且a2=45，a4=41，那么Sn取得最小值时n的值为A23B24或25C24D25【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且a2=45，a4=41，解得a1=47，d=2，Sn=47n+=n248n=n242576Sn取得最小值时n的值为24应选：C65分x，y满足不等式组，那么z=2x+y的最大值为A5B6C8D9【解答】解：由x，y满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得A4，0，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为24+0=8应选：C75分执行如以下图的程序框图，输出的S值是AB1C1D0【解答】解：此题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知：算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，y=cos的周期为4，2022=5044+1输出S=504cos+cos+cos+cos2+cos=0 应选：D85分 九章算术 卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体网格纸中粗线局部为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么该刍甍的体积为A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形三棱柱的高为2三棱柱的体积V=两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1体积V=2该刍甍的体积为：3+2=5应选：B95分函数fx=4x2，y=gx是定义在R上的奇函数，当x0时，gx=log2x，那么函数fxgx的大致图象为ABCD【解答】解：因为函数fx=4x2为偶函数，y=gx是定义在R上的奇函数，所以函数fxgx为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A，B当x+时，gx=log2x0，fx=4x20所以此时fxgx0所以排除C，选D应选D105分三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，那么球的外表积为A12B8C4D3【解答】解：三棱锥SABC中，SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长均为1，三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：，半径为，外接球的外表积为：42=3应选：D115分对于实数a、b，定义运算“：ab=，设fx=2x3x3，且关于x的方程fx=kkR恰有三个互不相同的实根，那么k的取值范围为A0，2B0，3C0，2D0，3【解答】解：ab=，fx=2x3x3=，其图象如以下图所示：由图可得，要使关于x的方程fx=kkR恰有三个互不相同的实根，那么k0，3，应选：B125分假设圆x2+y12=9与双曲线=1a0，b0经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且|AB|=2，那么此双曲线的离心率为ABC2D【解答】解：依题意可知双曲线的经过二、四象限的渐近线方程为bx+ay=0，|AB|=2，圆的圆心为，1，半径为3，圆心到渐近线的距离为=，即=，解得b=a，c=a，双曲线的离心率为e=应选：A二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.135分假设sin+coscos+sin=，那么cos2=【解答】解：sin+coscos+sin=sin+=sin=，那么cos2=12sin2=12=，故答案为：145分在某班班委会成员选举中，张强、李明、王亮三位同学被选进了班委会，该班甲、乙、丙三位学生预言：甲：张强为班长，李明为生活委员；乙：王亮为班长，张强为生活委员；丙：李明为班长，张强为学习委员班委会名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，那么公布的班长为王亮【解答】解：假设张强为班长，由甲对一半得：李明不为生活委员，即李明是学习委员，那么王亮为生活委员；这与乙对一半矛盾；假设王亮为班长，由乙对一半得：张强不为生活委员，即张强是学习委员，那么李明为生活委员；甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，假设李明为班长，由丙对一半得：张强为不学习委员，即张强为生活委员，这与甲对一般矛盾，综上可得：公布的班长为王亮，故答案为：王亮155分递减的等比数列an的前n项和为Sn，假设a2=3，S3=13，那么a5=【解答】解：由an是递减的等比数列，a2=3，S3=13，即a1q=3，a1+a2+a3=13，由解得：q=，a1=9那么a5=故答案为：165分直线l过抛物线C：x2=4y的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，其中|BF|=3|AF|，那么线段AB的长度为【解答】解：如图，抛物线C：x2=4y的焦点F0，1，设l所在直线方程为x=ky1，设Ax1，y1，Bx2，y2联立，得k2y22k2+4y+k2=0，y1y2=1，|BF|=3|AF|，y2+1=3y1+1，由解得y1=，y2=3，|AB|=y1+y2+2=+3+2=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共60分解答写出文字说明、证明过程或演算过程1712分函数fx=2cos2x+2sinxcosx求函数fx的最大值；在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且fC=2，c=，a=2，求ABC的面积【解答】解：函数fx=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+1+sin2x，=2sin2x+1，那么函数的最大值fxmax=3ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且fC=2，那么：，解得：C=，由于：c=，a=2，利用余弦定理：c2=a2+b22abcosC，解得：b=3负值舍去那么：1812分如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE平面ABC，F为AB的中点求证：平面ABD平面DEF；假设ADDC，AC=4，BAC=45，求四面体FDBC的体积【解答】证明：DE平面ABC，AB平面ABC，ABDE，又F为AB的中点，DA=DB，ABDF，DE，DF平面DEF，DEDF=D，AB平面DEF，又AB平面ABD，平面ABD平面DEFDA=DB=DC，E为AC上的一点，DE平面ABC，线段DA、DB、DC在平面ABC的摄影EA，EB，EC满足EA=EB=ECABC为直角三角形，即ABBC由ADDC，AC=4，BAC=45，AB=BC=2，DE=2，SFBC=2，四面体FDBC的体积VFDBC=VDFBC=1912分随着“互联网+交通模式的迅猛开展，“共享自行车在很多城市相继出现某运营公司M的市场研究人员为了了解共享自行车的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，得到如下数据： 月份代码 1 2 3 4 5 6 占有率% 11 13 16 15 20 21假设月份代码x与市场占有率y具有线性相关性，用最小二乘法求得回归方程为=2x+a，求a的值，并预测第7个月的市场占有率；由可知，M公司的市场占有率有可能进一步提升，为满足市场需求，公司拟在采购一批自行车，现有采购本钱分别为300元/辆和400元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆自行车最多可使用4年，但由于多种原因如骑行频率等会导致车辆报废年限各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的自行车各100辆进行科学模拟测试，得到两款自行车使用寿命频数表如下： 使用寿命 1年 2年 3年 4年 A款车 15 40 35 10 B款车 5 35 40 20经测算，平均每辆自行车每年可以带来收入200元，不考虑除采购本钱之外的其他本钱，假设每辆自行车的使用寿命都是整数年，如果你是M公司的负责人，以每辆自行车产生的平均利润作为决策依据，你会选择采购哪款车型【解答】解：I=，=16，把，16代入=2x+a得16=7+a，a=9回归方程为=2x+9，当x=7时，=23预测第7个月的市场占有率为23%IIA款车的利润为+=180，B款车的利润为200400+400400+600200+800400=150采购A款车较合理2012分在直角坐标系xOy中，点F1，0，直线l：x=4，动点P到点F的距离到直线l的距离的比值为求动点P的轨迹方程C；假设A12，0，A22，0，斜率不为0且过F的直线与曲线C相交于M，N两点，求证：直线A1M，A2N的交点在直线l：x=4上【解答】解：设Px，y，P到直线l的距离为d，由题意可得=，即为=，两边平方可得x2+y22x+1=x28x+16，即为3x2+4y2=12，即有+=1，动点P的轨迹方程C为+=1；证明：由曲线C为椭圆，A12，0，A22，0为椭圆的左右顶点，F1，0为椭圆的右焦点，设过F的直线为x=my+1，交点Mx1，y1，Nx2，y2，由消去x可得4+3m2y2+6my9=0，那么y1+y2=，y1y2=，由可得k=，可得直线A1M：y=x+2，同理可得直线A2N：y=x2，联立方程，可得x=4所以直线A1M，A2N的交点在直线l：x=4上2112分设函数fx=xlnxax+1，gx=2x3+3x2x+求函数fx在，e上有两个零点，求a的取值范围；求证：当x，+时，fx+axgx【解答】解：函数fx=xlnxax+1，的定义域为：x0，fx=lnx+1a，由题意可知函数不可能是单调函数，fx=0，可得x=ea1，当xea1时，fx0；x0，ea1时，fx0，函数fx在，e上有两个零点，可得：，解得：1函数fx在，e上有两个零点，a的取值范围：1，1+；证明：当x，+时，要证fx+axgx只要证明xlnx+1gx，先证明xlnx+1x，构造函数Fx=xlnx+1x，Fx=1+lnx1=lnx，当x=1时，Fx=0，当0x1时，Fx0，函数是减函数当x1时，Fx0，函数是增函数；FxF1=0，即证xlnx+1x，等号成立的条件是当且仅当x=1；再证当x，gxx构造函数Gx=xgx=2x3Gx=6x20，Gx是增函数，GxG=0，即证gxx，等号成立的条件是当且仅当x=x，+时，fx+axgx选修4-4：坐标系与参数方程选讲2210分在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2求C2的极坐标方程；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|【解答】解：曲线C1的参数方程为为参数，转化为直角坐标方程为：x2+y2=1，曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2即：，故C2的直角坐标方程为：转化为极坐标方程为：曲线C1的参数方程为为参数，转化为极坐标方程为1=1，由题意得到：A1，将B，代入坐标方程：得到，那么：|AB|=选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x3|x+5|求不等式fx2的解集；设函数fx的最大值为M，假设不等式x2+2x+mM恒成立，求m的取值范围【解答】解：x3时，fx=8，此时fx2恒成立，5x3时，fx=2x2，由fx2，解得：2x3，x5时，fx=8，此时fx2，无解，综上，fx2的解集是x|x2；由得fx=，易知函数的最大值是8，假设x2+2x+m8恒成立，得mx22x+8恒成立，即mx+12+9，故m9