2022年广东省茂名市高考数学一模试卷(文科).docx

2022年广东省茂名市高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.15分假设集合A=x|1x3，B=1，0，1，2，那么AB=A1，0，1，2Bx|1x3C0，1，2D1，0，125分复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，那么|z|=ABC2D35分在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，那么数字2是这三个不同数字的平均数的概率是ABCD45分变量x，y满足约束条件那么z=3x+y的最小值为A11B12C8D355分设等差数列an的前n项和为Sn，假设a2+a8=10，那么S9=A20B35C45D9065分抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，假设ADF为等腰直角三角形，那么双曲线的离心率是ABCD75分函数fx=sinx+ 0，0，fx1=1，fx2=0，假设|x1x2|min=，且f=，那么fx的单调递增区间为ABCD85分函数的局部图象大致为ABCD95分 算法统宗 是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，那么该塔中间一层有盏灯A24B48C12D60105分执行如下列图的程序框图，那么输出S的值是 A2 018B1CD2115分如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题：AFGC；BD与GC成异面直线且夹角为60；BDMN；BG与平面ABCD所成的角为45其中正确的个数是A1B2C3D4125分定义在R上函数y=fx+2的图象关于直线x=2对称，且函数fx+1是偶函数假设当x0，1时，那么函数gx=fxe|x|在区间2022，2022上零点的个数为A2022B2022C4034D4036二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.135分=2，1，2=1，1，那么=145分曲线y=lnx+1在点1，ln2处的切线方程为155分从原点O向圆C：x2+y212y+27=0作两条切线，那么该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为165分如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC中，AB=，ACB=60，BCD=90，ABCD，CD=，那么该球的体积为三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosBb=2a求角C的大小；设角A的平分线交BC于D，且AD=，假设b=，求ABC的面积1812分在四棱锥PABCD中，ADBC，平面PAC平面ABCD，AB=AD=DC=1，ABC=DCB=60，E是PC上一点证明：平面EAB平面PAC；假设PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积1912分一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6假设用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+精确到0.1；假设用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522 i 试与中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好ii用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数结果取整数附：一组数据x1，y1，x2，y2，xn，yn，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=；相关指数R2=2012分椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4求椭圆C1的标准方程；椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍1，过点C1，0的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，假设，求OAB的面积取得最大值时直线l的方程2112分函数aR讨论gx的单调性；假设证明：当x0，且x1时，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，直线l经过点P2，0，其倾斜角为，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为4cos=0假设直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；设Mx，y为曲线C上任意一点，求的取值范围选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x3|x+5|求不等式fx2的解集；设函数fx的最大值为M，假设不等式x2+2x+mM有解，求m的取值范围2022年广东省茂名市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.15分假设集合A=x|1x3，B=1，0，1，2，那么AB=A1，0，1，2Bx|1x3C0，1，2D1，0，1【解答】解：集合A=x|1x3，B=1，0，1，2，AB=0，1，2应选：C25分复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，那么|z|=ABC2D【解答】解：由zi=2+i，得，|z|=，应选：D35分在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，那么数字2是这三个不同数字的平均数的概率是ABCD【解答】解：在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，根本领件总数有4个，分别为：1，2，3，1，2，6，1，3，6，2，3，6数字2是这三个不同数字的平均数所包含的根本领件只有1，2，3，共1个数字2是这三个不同数字的平均数的概率是应选：A45分变量x，y满足约束条件那么z=3x+y的最小值为A11B12C8D3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A2，2，化目标函数z=3x+y为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=32+2=8应选：C55分设等差数列an的前n项和为Sn，假设a2+a8=10，那么S9=A20B35C45D90【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=应选：C65分抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，假设ADF为等腰直角三角形，那么双曲线的离心率是ABCD【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程为x=2，准线与x轴的交点为D2，0，由ADF为等腰直角三角形，得|AD|=|DF|=4，故点A的坐标为2，4，由点A在双曲线上，可得，解得，即，双曲线的离心率应选：D75分函数fx=sinx+ 0，0，fx1=1，fx2=0，假设|x1x2|min=，且f=，那么fx的单调递增区间为ABCD【解答】解：设fx的周期为T，由fx1=1，fx2=0，|x1x2|min= ，得，由f=，得sin+=，即cos=，又0，=，fx=sinx由，得fx的单调递增区间为应选：B85分函数的局部图象大致为ABCD【解答】解：fx=fx，可得fx为奇函数，排除B，1，排除A当x0时，在区间1，+上fx单调递增，排除D，应选C95分 算法统宗 是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，那么该塔中间一层有盏灯A24B48C12D60【解答】解：由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列，设首项为a，那么，解之得a=3，那么该塔中间一层灯盏数有323=24应选：A105分执行如下列图的程序框图，那么输出S的值是 A2 018B1CD2【解答】解：依题意，执行如下列图的程序框图可知：初始S=2，当k=0时，S0=1，k=1时，S1=，同理S2=2，S3=1，S4=，可见Sn的值周期为3当k=2022时，S2022=S1=，k=2022，退出循环输出S=应选：C115分如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题：AFGC；BD与GC成异面直线且夹角为60；BDMN；BG与平面ABCD所成的角为45其中正确的个数是A1B2C3D4【解答】解：将正方体纸盒展开图复原成正方体，在中，如图知AF与GC异面垂直，故正确；在中，BD与GC成异面直线，连接EB，ED那么BMGC，在等边BDM中，BD与BM所成的60角就是异面直线BD与GC所成的角，故正确；在中，BD与MN异面垂直，故错误；在中，GD平面ABCD，所以在RtBDG中，GBD是BG与平面ABCD所成的角，RtBDG不是等腰直角三角形所以BG与平面ABCD所成的角不是为45，故错误应选：B125分定义在R上函数y=fx+2的图象关于直线x=2对称，且函数fx+1是偶函数假设当x0，1时，那么函数gx=fxe|x|在区间2022，2022上零点的个数为A2022B2022C4034D4036【解答】解：函数gx=fxe|x|在区间2022，2022上零点的个数函数的图象与y=e|x|的图象交点个数由y=fx+2的图象关于直线x=2对称，得fx是偶函数，即fx=fx又函数fx+1是偶函数，fx+1=fx+1，故fx+2=fx=fx，因此，fx是周期为2的偶函数当x0，1时，作出y=fx与图象如以下列图，可知每个周期内有两个交点，所以函数gx=fxe|x|在区间2022，2022上零点的个数为20222=4036应选：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.135分=2，1，2=1，1，那么=1【解答】解：根据题意，设=x，y，那么2=22x，12y=1，1，那么有22x=1，12y=1，解可得x=，y=0，那么=，0，那么=2+10=1；故答案为：1145分曲线y=lnx+1在点1，ln2处的切线方程为x2y1+2ln2=0【解答】解：根据题意，曲线y=lnx+1，那么有y=，那么由所求切线斜率，又由f1=ln1+1=ln2，那么曲线在点1，ln2处的切线方程为，即x2y1+2ln2=0故答案为：x2y1+2ln2=0155分从原点O向圆C：x2+y212y+27=0作两条切线，那么该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为【解答】解：把圆的方程化为标准方程为x2+y62=9，得到圆心C0，6，圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，CBO=CAO=90，且AC=BC=3，OC=6，那么有ACB=ACO+BCO=60+60=120，该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为故答案为：165分如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC中，AB=，ACB=60，BCD=90，ABCD，CD=，那么该球的体积为【解答】解：以ABC所在平面为球的截面，那么由正弦定理得截面圆的半径为，依题意得CD平面ABC，故球心到截面的距离为，那么球的半径为所以球的体积为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosBb=2a求角C的大小；设角A的平分线交BC于D，且AD=，假设b=，求ABC的面积【解答】解：根据题意，假设2ccosBb=2a，那么有，整理得a2+b2c2=ab，又在ABC中，0C，即角C的大小为；由，在ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得，在ADC中，0CDA，C为钝角，故在ABC中，AD是角A的平分线，ABC是等腰三角形，故ABC的面积1812分在四棱锥PABCD中，ADBC，平面PAC平面ABCD，AB=AD=DC=1，ABC=DCB=60，E是PC上一点证明：平面EAB平面PAC；假设PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积【解答】证明：依题意得四边形ABCD是底角为60的等腰梯形，1分BAD=ADC=120.2分AD=DC，DAC=DCA=303分BAC=BADDAC=12030=90，即ABAC4分平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，AB平面PAC，5分又平面AB平面EAB，平面EAB平面PAC6分解：解法一：由及得，在RtABC中，ABC=60，AB=1，AC=ABtan60=，BC=2AB=2，且AB平面PAC，7分AB是三棱锥BEAC的高，正PAC的边长为8分E是PC的中点，SEAC=SPAC=10分三棱锥AEBC的体积为12分解法二：过P作POAC于点O，平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PO平面ABC，过E作EFAC于点F，同理得EF平面ABC，EF是三棱锥EABC的高，且POEF，7分又E是PC中点，EF是POC的中位线，故由及得，在RtABC中，ABC=60，AB=1，BC=2AB=2，AC=ABtan60=，即正PAC的边长为，8分PO=，故EF=9分在RtABC中，SABC=10分三棱锥AEBC的体积为12分1912分一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6假设用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+精确到0.1；假设用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522 i 试与中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好ii用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数结果取整数附：一组数据x1，y1，x2，y2，xn，yn，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=；相关指数R2=【解答】解：依题意，n=6，2分336.626=138.6，3分y关于x的线性回归方程为=6.6x138.64分 i 利用所给数据，得，线性回归方程=6.6x138.6的相关指数R2=6分0.93980.9522，7分因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好.8分ii由 i 得温度x=35C时，=0.06e0.230335=0.06e8.0605.9分又e8.06053167，10分0.063167190个11分所以当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个12分2012分椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4求椭圆C1的标准方程；椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍1，过点C1，0的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，假设，求OAB的面积取得最大值时直线l的方程【解答】解：所给直线方程变形为，可知直线所过定点为椭圆焦点在y轴，且c=，依题意可知b=2，a2=c2+b2=9那么椭圆C1的方程标准为；依题意，设椭圆C2的方程为，Ax1，y1，Bx2，y2，1，点C1，0在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点当直线l垂直于x轴时，不是零向量，不合条件；故设直线l为y=kx+1A，B，O三点不共线，故k0，由，得由韦达定理得，而点C1，0，1x1，y1=2x2+1，y2，那么y1=2y2，即y1+y2=y2，故OAB的面积为SOAB=SAOC+SBOC=上式取等号的条件是，即k=时，OAB的面积取得最大值直线的方程为或2112分函数aR讨论gx的单调性；假设证明：当x0，且x1时，【解答】解：由得gx的定义域为0，+，1分方程2x2+xa=0的判别式=1+8a2分当时，0，gx0，此时，gx在0，+上为增函数；3分当时，设方程2x2+xa=0的两根为，假设，那么x1x20，此时，gx0，gx在0，+上为增函数； 4分假设a0，那么x10x2，此时，gx在0，x2上为减函数，在x2，+上为增函数，.5分综上所述：当a0时，gx的增区间为0，+，无减区间；当a0时，gx的减区间为0，x2，增区间为x2，+6分证明：由题意知，7分，8分考虑函数，那么9分所以x1时，hx0，而h1=010分故x0，1时，可得，x1，+时，可得，11分从而当x0，且x1时， 12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，直线l经过点P2，0，其倾斜角为，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为4cos=0假设直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；设Mx，y为曲线C上任意一点，求的取值范围【解答】解：由曲线C的极坐标方程得24cos=0，又x=cos，y=sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y24x=0，即x22+y2=41分曲线C是圆心为C2，0，半径为2的圆直线l过点P2，0，当l的斜率不存在时，l的方程为x=2与曲线C没有公共点，直线l的斜率存在，设直线l：y=kx+2，即kxy+2k=0直线l与圆有公共点，那么圆心C到直线l的距离，得，0，的取值范围是法一：由曲线C的直角坐标方程为x22+y2=4，故其参数方程为为参数Mx，y为曲线C上任意一点，因此，的取值范围是2，6选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x3|x+5|求不等式fx2的解集；设函数fx的最大值为M，假设不等式x2+2x+mM有解，求m的取值范围【解答】解：当x3时，fx=8，此时fx2无解； 1分当5x3时，fx=2x2，由fx2解得5x2；3分当x5时，fx=8，此时fx2恒成立4分综上，不等式fx2的解集是x|x25分由可知6分易知函数fx的最大值M=8，7分假设x2+2x+m8有解，得mx22x+8有解8分即mx+12+9max=99分因此，m的取值范围是m910分