2022年广东省肇庆市高考数学二模试卷(文科).docx

2022年广东省肇庆市高考数学二模试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分设复数z满足z1+i=2，i为虚数单位，那么复数z的模是A2BCD25分M=1，0，1，2，N=x|x2x0，那么MN=A1，0B0，1C1，2D1，235分地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟那么乘客到达站台立即乘上车的概率是ABCD45分fx=lg10+x+lg10x，那么fx是Afx是奇函数，且在0，10是增函数Bfx是偶函数，且在0，10是增函数Cfx是奇函数，且在0，10是减函数Dfx是偶函数，且在0，10是减函数55分如下列图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入n，x的值分别为3，2，那么输出v的值为A9B18C20D3565分以下说法错误的选项是A“x0是“x0的充分不必要条件B命题“假设x23x+2=0，那么x=1的逆否命题为：“假设x1，那么x23x+20C假设pq为假命题，那么p，q均为假命题D命题p：xR，使得x2+x+10，那么p：xR，均有x2+x+1075分实数x，y满足约束条件，假设z=2x+y的最小值为3，那么实数b=ABC1D85分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=acosCsinC，a=2，c=，那么角C=ABCD95分能使函数fx=sin2x+cos2x+ 的图象关于原点对称，且在区间0，上为减函数的的一个值是ABCD105分t1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，那么A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z115分如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为ABC8D4125分函数fx=，假设|fx|ax，那么实数a的取值范围为A2，1B4，1C2，0D4，0二、填空题：本大题共4小题，每题5分.135分|=|=|+|=1，那么|=145分函数fx=Asinx+A，是常数，A0，0的局部图象如下列图，那么f的值是155分正项数列an中，满足a1=1，a2=，=nN*，那么an=165分在三棱锥VABC中，面VAC面ABC，VA=AC=2，VAC=120，BABC那么三棱锥VABC的外接球的外表积是三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.1712分ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为acsin2B求sinB的值；假设C=5，3sin2C=5sin2Bsin2A，且BC的中点为D，求ABD的周长1812分设正项数列an的前n项和为Sn，Sn，an+1，4成等比数列求数列an的通项公式；设bn=，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn距消防站距离x千米1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y千元17.819.627.531.336.043.2求相关系数r精确到0.01；求线性回归方程精确到0.01； III假设发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失精确到0.01参考数据：yi=175.4，：xiyi=764.36，xiyi=80.30，xi2=14.30，yi2471.65，82.13参考公式：相关系数 r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=x2012分如图1，在高为2的梯形ABCD中，ABCD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AECD，BFCD，垂足分别为E、FDE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得AFBD，DECF，得空间几何体ADEBCF，如图2证明：BE面ACD；求三棱锥BACD的体积2112分函数fx=aexx，fx是fx的导数讨论不等式fxgx10的解集；当m0且a=1时，假设fxe22在xm，m恒成立，求m的取值范围四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为t为参数，0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是+=4cos+4sin当=时，直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；点P1，且曲线C1和C2交于A，B两点，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23fx=|x+3|+|x1|，gx=x2+2mx求不等式fx4的解集；假设对任意的x1，x2，fx1gx2恒成立，求m的取值范围2022年广东省肇庆市高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分设复数z满足z1+i=2，i为虚数单位，那么复数z的模是A2BCD【解答】解：由z1+i=2，得z=，|z|=应选：C25分M=1，0，1，2，N=x|x2x0，那么MN=A1，0B0，1C1，2D1，2【解答】解：N=x|x2x0=x|0x1，那么MN=0，1，应选：B35分地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟那么乘客到达站台立即乘上车的概率是ABCD【解答】解：由于地铁列车每10分钟一班，列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的概率为P=应选：A45分fx=lg10+x+lg10x，那么fx是Afx是奇函数，且在0，10是增函数Bfx是偶函数，且在0，10是增函数Cfx是奇函数，且在0，10是减函数Dfx是偶函数，且在0，10是减函数【解答】解：由得：x10，10，故函数fx的定义域为10，10，关于原点对称，又由fx=lg10x+lg10+x=fx，故函数fx为偶函数，而fx=lg10+x+lg10x=lg100x2，y=100x2在0，10递减，y=lgx在0，10递增，故函数fx在0，10递减，应选：D55分如下列图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入n，x的值分别为3，2，那么输出v的值为A9B18C20D35【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2 v=12+2=4i=1 v=42+1=9i=0 v=92+0=18i=1 跳出循环，输出v的值为18应选：B65分以下说法错误的选项是A“x0是“x0的充分不必要条件B命题“假设x23x+2=0，那么x=1的逆否命题为：“假设x1，那么x23x+20C假设pq为假命题，那么p，q均为假命题D命题p：xR，使得x2+x+10，那么p：xR，均有x2+x+10【解答】解：A“x0是“x0的充分不必要条件，正确，故A正确，B命题“假设x23x+2=0，那么x=1的逆否命题为：“假设x1，那么x23x+20正确，C假设pq为假命题，那么p，q至少有一个为假命题，故C错误，D命题p：xR，使得x2+x+10，那么p：xR，均有x2+x+10，正确，故错误的选项是C，应选：C75分实数x，y满足约束条件，假设z=2x+y的最小值为3，那么实数b=ABC1D【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影局部由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小为3，即2x+y=3由，解得，即A，此时点A也在直线y=x+b上即=+b，即b=应选：A85分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=acosCsinC，a=2，c=，那么角C=ABCD【解答】解：b=acosCsinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosCsinAsinC，可得：sinA+C=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC，cosAsinC=sinAsinC，由sinC0，可得：sinA+cosA=0，tanA=1，由A为三角形内角，可得A=，a=2，c=，由正弦定理可得：sinC=，由ca，可得C=应选：B95分能使函数fx=sin2x+cos2x+ 的图象关于原点对称，且在区间0，上为减函数的的一个值是ABCD【解答】解：函数fx=sin2x+cos2x+的图象关于原点对称，函数fx是奇函数，满足f0=sin+cos=0，得tan=，=+k，kZ；又fx=sin2x+cos2x+=2sin2x+在区间0，上是减函数，+2x+，令t=2x+，得集合M=t|+t+，且M+2m，+2m，mZ；由此可得：取k=1，m=0；=，M=，满足题设的两个条件应选：C105分t1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，那么A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【解答】解：t1，lgt0又0lg2lg3lg5，2x=20，3y=30，5z=0，=1，可得5z2x=1可得2x3y综上可得：3y2x5z应选：D115分如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为ABC8D4【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，底面是腰为2的等腰直角三角形，高为2，该几何体的体积V=，应选：B125分函数fx=，假设|fx|ax，那么实数a的取值范围为A2，1B4，1C2，0D4，0【解答】解：|fx|=，画函数|fx|的图象，如下列图，、当x0时，|fx|=lnx+10，当x0时，|fx|=x24x0从图象上看，即要使得直线y=ax都在y=|fx|图象的下方，故a0，且y=x24x在x=0处的切线的斜率ka又y=x24x=2x4，y=x24x在x=0处的切线的斜率k=44a0应选：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分.135分|=|=|+|=1，那么|=【解答】解：根据题意，|=|=|+|=1，那么有|+|2=2+2+2=2+2=1，解可得：=，那么有|2=22+2=22=3，那么有|=；故答案为：145分函数fx=Asinx+A，是常数，A0，0的局部图象如下列图，那么f的值是【解答】解：根据函数fx=Asinx+A，是常数，A0，0的局部图象，可得A=，=，=2再根据五点法作图可得2+=，=，fx=sin2x+，f=sin=，故答案为：155分正项数列an中，满足a1=1，a2=，=nN*，那么an=【解答】解：由=nN*，可得a2n+1=anan+2，数列an为等比数列，a1=1，a2=，q=，an=，故答案为：165分在三棱锥VABC中，面VAC面ABC，VA=AC=2，VAC=120，BABC那么三棱锥VABC的外接球的外表积是16【解答】解：如图，设AC中点为M，VA中点为N，面VAC面ABC，BABC，过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，那么ONAV在RtOMA中，AM=1，OAM=60，OA=2，即三棱锥VABC的外接球的半径为2，三棱锥VABC的外接球的外表积S=4R2=16故答案为：16三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.1712分ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为acsin2B求sinB的值；假设C=5，3sin2C=5sin2Bsin2A，且BC的中点为D，求ABD的周长【解答】解：由ABC的面积为acsinB=acsin2B得sinB=2sinBcosB，0B，sinB0，故cosB=，sinB=；由和 3sin2C=5sin2Bsin2A得16sin2C=25sin2A，由正弦定理得16c2=25a2，c=5，a=4，BD=a=2，在ABD中，由余弦定理得：AD2=c2+BD22cBDcosB=25+4252=24AD=2，ABD的周长为c=BD+AD=7+21812分设正项数列an的前n项和为Sn，Sn，an+1，4成等比数列求数列an的通项公式；设bn=，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn【解答】解：Sn，an+1，4成等比数列，an+12=4Sn，Sn=an+12，当n=1时，a1=a1+12，a1=1，当n2时，两式相减得，即an+an1anan12=0又an0，数列an的首项为1，公差为2的等差数列，即an=2n1，证明：，距消防站距离x千米1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y千元17.819.627.531.336.043.2求相关系数r精确到0.01；求线性回归方程精确到0.01； III假设发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失精确到0.01参考数据：yi=175.4，：xiyi=764.36，xiyi=80.30，xi2=14.30，yi2471.65，82.13参考公式：相关系数 r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=x【解答】解：2分依题意得3分4分，所以，6分又因为7.32，7.33均给分8分故线性回归方程为+7.32或7.33均给分9分 III当x=10时，根据回归方程有：63.52或63.53均给分，发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，火灾的损失63.51千元12分2012分如图1，在高为2的梯形ABCD中，ABCD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AECD，BFCD，垂足分别为E、FDE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得AFBD，DECF，得空间几何体ADEBCF，如图2证明：BE面ACD；求三棱锥BACD的体积【解答】证明：证法一、连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，那么OH是AFC的中位线，OHCF，OH=由得DECF，DE=，DEOH，DE=OH，连接DH，那么四边形DHOE是平行四边形，EODH，又EO面ADC，DH面ADC，EO面ACD，即BE面ACD；证法二、延长FE，CD交于点K，连接AK，那么面CKA面ABFE=KA，由得DECF，DE=，DE是KFC的中位线，那么KE=EFKEAB，KE=AB，那么四边形ABEK是平行四边形，得AKBE又BE面ADC，KA面ADC，BE面ACD；证法三、取CF的中点G，连接BG，EG，得DECG，DE=CG，即四边形CDEG是平行四边形，那么EGDC，又GE面ADC，DC面ADC，GE面ADC，又DEGF，DE=GF，四边形DGFE是平行四边形，得DGEF，DG=EF，又ABFE是平行四边形，ABEF，AB=EF，得ABDG，AB=DG，四边形ABGD是平行四边形，那么BGAD，又GB面ADC，DA面ADC，GB面ADC，又GBGE=G，面GBE面ADC，又BE面GBE，BE面ACD；解：GB面ADC，VBACD=VEACD ，由得，四边形ABFE为正方形，且边长为2，那么在图2中，AFBE，由AFBD，且BEBD=B，可得AF平面BDE，又DE平面BDE，AFDE，又AEDE，AFAE=A，DE平面ABFE，且AEEF，AE面CDE，AE是三棱锥ADEC的高，四边形DEFC是直角梯形且AE=2，DE=1，EF=2，2112分函数fx=aexx，fx是fx的导数讨论不等式fxgx10的解集；当m0且a=1时，假设fxe22在xm，m恒成立，求m的取值范围【解答】解：fx=aex11分fxx1=aex1x10，当a0时，不等式的解集为x|x12分当时，不等式的解集为3分当时，不等式的解集为x|x14分当时，不等式的解集为5分法一：当a=1时，由fx=ex1=0得x=0，当xm，0时，fx0，fx单调递减，当x0，m时，fx0，fx单调递增；fxmax是fm、fm的较大者fmfm=emem2m，7分令gx=exex2x，9分所以gx是增函数，所以当m0时，gmg0=0，所以fmfm，所以10分fxe22恒成立等价于，由fx单调递增以及f2=e22，得0m212分法二：当a=1时，由fx=ex1=0得x=0，当xm，0时，fx0，fx单调递减，当x0，m时，fx0，fx单调递增；fxmax是fm、fm的较大者7分由fm=emme22，由fx单调递增以及f2=e22，得0m29分当0m2时，2m0，因为当x0时，fx单调递减，所以fmf2=e2+2e22，综上m的范围是0m212分四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为t为参数，0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是+=4cos+4sin当=时，直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；点P1，且曲线C1和C2交于A，B两点，求|PA|PB|的值【解答】本小题总分值10分解：曲线C1的参数方程为t为参数，0，消去参数t，得：得直线l的直角坐标方程为：sinxcosy+cos=0曲线C1的极坐标方程为cos2=4sin，即2cos2=4sin，曲线C的1标准方程：x2=4y4分曲线C2的极坐标方程是+=4cos+4sin，即2+7=4cos+4sin，C2的普通方程为x2+y2+7=4x+4y，即x22+y22=16分方法一：C2的普通方程为x22+y22=1，C2是以点E2，2为圆心，半径为1的圆，P在圆外，过P做圆的切线PH，切线长8分由切割线定理知|PA|PB|=|PH|2=410分方法二：将代入x22+y22=1中，化简得t22sin+2cost+4=0，8分|PA|PB|=|t1t2|=410分选修4-5：不等式选讲23fx=|x+3|+|x1|，gx=x2+2mx求不等式fx4的解集；假设对任意的x1，x2，fx1gx2恒成立，求m的取值范围【解答】解：法一：不等式fx4，即|x+3|+|x1|4可得，或或3分解得x3或x1，所以不等式的解集为x|x3或x15分法二：|x+3|+|x1|x+3x1|=4，2分当且仅当x+3x10即3x1时等号成立4分所以不等式的解集为x|x3或x15分依题意可知fxmingxmax6分由知fxmin=4，gx=x2+2mx=xm2+m2所以8分由m24的m的取值范围是2m210分