2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(安徽卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学理科本试卷分第一卷和第II卷非选择题两局部，第一卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷总分值150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第一卷选择题 共50分一 选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。（1） 设是虚数单位，是复数的共轭复数，假设，那么=A BC D【答案】A【解析】设所以选A2如下列图，程序框图算法流程图的输出结果是 A BC D【答案】D【解析】,所以选D 3在以下命题中，不是公理的是A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D说法均不需证明，也无法证明，是公理；C选项可以推导证明，故是定理。所以选A4“是函数在区间内单调递增的A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 当a=0 时，,故前者是后者的充分必要条件。所以选C 5某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.以下说法一定正确的选项是A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C【解析】 对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。所以选C6一元二次不等式的解集为，那么的解集为A BC D【答案】D【解析】 由题知，一元二次不等式所以选D。7在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为ABC D【答案】B【解析】在极坐标系中，圆心坐标所以选B8函数的图像如下列图，在区间上可找到个不同的数使得那么的取值范围是A BC D【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B9在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足那么点集所表示的区域的面积是A BC D【答案】D【解析】考察三点共线向量知识:.建立直角坐标系，设A(2,0),所以选D10假设函数有极值点，且，那么关于的方程的不同实根个数是A3 B4C 5 D6【答案】 A【解析】 使用代值法。设.所以选A2022普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数 学理科第二卷非选择题 共100分考生本卷须知：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11假设的展开式中的系数为7，那么实数_。【答案】 【解析】 通项所以12设的内角所对边的长分别为。假设，那么那么角_.【答案】 【解析】 所以13直线交抛物线于两点。假设该抛物线上存在点，使得为直角，那么的取值范围为_。【答案】 【解析】 .所以14如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设假设那么数列的通项公式是_。【答案】 【解析】 .当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为【答案】 【解析】 .对，,那么所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真.对,，截面S为四边形截面S为等腰梯形. 所以为真.对,所以为真.对,.截面S与线段相交，所以四边形S为五边形.所以为假.对,.对角线长度分别为 所以为真.综上，选三.解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16本小题总分值12分函数的最小正周期为。求的值；讨论在区间上的单调性。【答案】 1 【解析】 .所以所以17本小题总分值12分设函数，其中，区间求的长度注：区间的长度定义为；给定常数，当时，求长度的最小值。【答案】 . 【解析】 .所以区间长度为. 假设.18本小题总分值12分设椭圆的焦点在轴上假设椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。【答案】 . 【解析】 . .由.所以动点P过定直线.19本小题总分值13分如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60，证明：平面与平面的交线平行于底面；求。【答案】 见下. 【解析】 .所以,.(证毕) .(完)20本小题总分值13分设函数，证明：对每个，存在唯一的，满足；对任意，由中构成的数列满足。【答案】 见下.见下.【解析】 是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数.综上，对每个，存在唯一的，满足；(证毕) 由题知上式相减：21本小题总分值13分某高校数学系方案在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加和都是固定的正整数。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；求使取得最大值的整数。【答案】 . 【解析】 .那么.所以，. ,.;讨论如下：.