2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(天津卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学第一卷一选择题: 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1集合A = xR| |x|2, A = xR| x1, 那么(A) (B) 1,2(C) 2,2(D) 2,12设变量x, y满足约束条件那么目标函数z = y2x的最小值为(A) 7(B) 4(C) 1(D) 23阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 假设输入x的值为1, 那么输出S的值为(A) 64(B) 73(C) 512(D) 5854以下三个命题: 假设一个球的半径缩小到原来的, 那么其体积缩小到原来的;假设两组数据的平均数相等, 那么它们的标准差也相等; 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是:(A) (B) (C) (D) 5双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 假设双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 那么p = (A) 1(B) (C) 2(D) 36在ABC中, 那么 = (A) (B) (C) (D) 7函数的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 48函数. 设关于x的不等式的解集为A, 假设, 那么实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 第二卷二填空题: 本大题共6小题, 每题5分, 共30分. 9a, bR, i是虚数单位. 假设(a + i)(1 + i) = bi, 那么a + bi = .10的二项展开式中的常数项为.11圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 那么|CP| = .12在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 假设, 那么AB的长为.13如图, ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD/AC. 过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 假设AB = AC, AE = 6, BD = 5, 那么线段CF的长为.14设a + b = 2, b0, 那么当a = 时, 取得最小值. 三解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解容许写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15 (本小题总分值13分)函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 17 (本小题总分值13分) 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 侧棱A1A底面ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点. () 证明B1C1CE; () 求二面角B1CEC1的正弦值. () 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长. 18(本小题总分值13分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 假设, 求k的值. 19(本小题总分值14分)首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. () 求数列的通项公式; () 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. 20(本小题总分值14分)函数. () 求函数f(x)的单调区间; () 证明: 对任意的t0, 存在唯一的s, 使. () 设()中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.参考答案一、选择题1D 2A 3B 4C5C 6C 7B 8A 9101511121314151617181920