2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(辽宁卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试〔辽宁卷〕
数学〔理〕
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．复数的模为
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
2．集合
A． B． C． D．
3．点
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
4．下面是关于公差的等差数列的四个命题：
其中的真命题为
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为，假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
6．在，内角所对的边长分别为且，那么
A． B． C． D．
7．使得
A． B． C． D．
8．执行如下列图的程序框图，假设输入
A． B． C． D．
9．点
A．B．
C． D．
10．三棱柱的6个顶点都在球的球面上，假设，，，那么球的半径为
A． B． C． D．
11．函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,那么
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
12．设函数
〔A〕有极大值，无极小值〔B〕有极小值，无极大值
〔C〕既有极大值又有极小值〔D〕既无极大值也无极小值
二、填空题：本大题共4小题，每题5分.
13.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是.
14．等比数列是递增数列，是的前项和，假设是方程的两个根，那么.
15．椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，假设，那么的离心率.
16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，那么样本数据中的最大值为.
三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．〔本小题总分值12分〕设向量
〔I〕假设〔II〕设函数
18．〔本小题总分值12分〕如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。
〔I〕求证：
〔II〕
19．〔本小题总分值12分〕现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。
〔I〕求张同学至少取到1道乙类题的概率；
〔II〕所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.
20．〔本小题总分值12分〕如图，抛物线，点在抛物线上，过作的切线，切点为〔为原点时，重合于〕，切线的斜率为。
〔I〕求的值；
〔II〕当在上运动时，求线段中点的轨迹方程。
21．〔本小题总分值12分〕
函数
〔I〕求证：
〔II〕假设恒成立，求实数取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22．〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲
如图，垂直于于，垂直于，连接。证明：
〔I〕〔II〕
23．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.
〔I〕求与交点的极坐标；
〔II〕设为的圆心，为与交点连线的中点。直线的参数方程为
，求的值。
24．〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲
函数，其中。
〔I〕当时，求不等式的解集；
〔II〕关于的不等式的解集为，求的值。
参考答案
一选择题：
1. B
2. D
3. A
4.D
5.B
6.A
7.B
8.A
9.C
10.C
11.B
12.D
13.
14. 63
15.
16. 10
17．
18．
19．
20．
21．
22．
23．
24．