2022年高考数学一轮复习热点难点精讲精析91基本算法语句与程序框图.docx

2022年高考一轮复习热点难点精讲精析：
9.1根本算法语句与程序框图
一、算法与程序框图
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1．算法的特征
〔1〕概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用；
〔2〕逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为假设干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列；
〔3〕有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步时表示问题得到解答或指出问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去；
〔4〕不唯一性：求解某一问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别；
〔5〕普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法去解决。例如手算法、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。同样，工作方案、生产流程等都可以认为是算法。
注：算法要求“按部就班地做〞，每做一步都有唯一的结果。
2．给出一个问题，设计算法时应注意：

〔2〕综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
〔3〕将解决问题的过程划分为假设干个步骤；
〔4〕用简练的语言将各个步骤表示出来。
※例题解析※
〖例〗写出找出1至1 000内7的倍数的一个算法.
解答：算法1：
S1 令A=0;
S2 将A不断增加1，每加一次，就将A除以7，假设余数为0，那么找
到了一个7的倍数，将其输出;
S3 反复执行第二步，直到A=1 000结束.
算法2：
S1 令k=1;
S2 输出k·7的值;
S3 将k的值增加1，假设k·7的值小于1 000，那么返回S2，否那么结
束.
算法3：
S1 令x=7;
S2 输出x的值;
S3 将x的值增加7，假设没有超过1 000，那么返回S2，否那么结束.
〔二〕算法的顺序结构和条件结构
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1．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的。程序框图中一定包含顺序结构。
2．解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法。利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框。而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件。
3．画程序框图的规那么
〔1〕使用标准的框图符号；
〔2〕框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
〔3〕除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；
〔4〕在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
注：〔1〕终端框〔起止框〕是任何程序框图不可少的，说明程序开始和结束。〔2〕输入框和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
※例题解析※
〖例〗函数，写出求该函数的函数值的算法并画出程序框图。
思路解析：分析算法写出算法选择适宜的逻辑结构画出程序框图。
解答：算法如下：
第一步：输入；
第二步：如果，那么使，
否那么；
第三步：输出。
程序框图如下：
〔三〕算法的循环结构
〖例〗设计算法求的值，并画出程序框图。
思路解析：〔1〕这是一个累加求和问题，共99项相加；
〔2〕设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。
解答：算法如下：
第一步：令S=0，
第二步：假设成立，那么执行第三步；
否那么，输出S，结束算法；
第三步：
第四步：，返回第二步。
程序框图：
方法一：当型循环程序框图：
方法二：直到型循环程序框图：
注：利用循环结构表示算法，一定要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环。
〔四〕算法的实际应用
〖例〗意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔． 问这样下去到年底应有多少对兔子 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序．
解答: 根据题意可知,第一个月有对小兔,第二个月有对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第个月有对兔子,第个月有对兔子,第个月有对兔子,那么有,一个月后,即第个月时,式中变量的新值应变第个月兔子的对数(的旧值),变量的新值应变为第个月兔子的对数(的旧值),这样,用求出变量的新值就是个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的从逐次增加,一直变化到,最后一次循环得到的就是所求结果． 流程图和程序如下:

〔2〕在算法中，遇到不同形式的选择问题，需要考虑利用条件结构，对式子呈现一定规律且计算项较多时，需要考虑利用循环结构，要注意第一次循环和最后一次循环的结果，以免多算或漏算。
二、根本算法语句
〔一〕输入、输出、赋值语句的应用
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1．输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句。 一个语句可以输出多个表达式。在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换。
2．一个赋值语句只给一个变量赋值，但一个语句行可以写出多个赋值语句。
3．不能利用赋值语句进行代数式的演算〔如化简、因式分解、解方程等〕。
注：输入语句没有计算功能，而输出语句、赋值语句有计算功能。
4．在BASIC语言中，常见运算符号的书写方式
5．BASIC语言中的运算规那么
先乘除，后加减；乘幂优先于乘除；函数优先于乘幂；同级运算从左向右按顺序进行；括号内最优先。
※例题解析※
〖例〗某企业为职工计算工资时按时间计，每月的总工资=每月劳动时间×每小时工资，从总工资中扣除15%作为医疗保险金，再以总工资的5‰作为奖金，要求输入劳动时间和每小时工资数，输出每位职工应发工资。设计算法并画出程序框图，写出程序。
思路解析：〔1〕设出每小时工资，每月劳动时间，每月总工资，先求出每月总工资，再求应发工资；
〔2〕在程序编写中赋值语句是其中关键的根本语句。
解答：算法分析：
第一步：输入月劳动时间和每小时工资；
第二步：求每月总工资=每月劳动时间×每小时工资；
第三步：求应发工资=每月总工资×〔1-15%〕+5‰；
第四步：输出应发工资
程序框图：
程序：
〔二〕条件语句的应用
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1．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序。
2．条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，其一般形式是：
对应的程序框图为：
3．条件语句常用运算符
注：条件语句必须以IF语句开始，以END IF语句结束，一个IF语句必须和一个END IF对应，尤其对条件语句的嵌套编程时，不要漏掉END IF。
※例题解析※
〖例〗如图，底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC〔垂足为F〕的直线从B点开始由左至右移动〔与梯形ABCD有公共点〕时，直线把梯形分成两局部，令BF=x(0≤x≤7),左边局部的面积为，求与x之间的函数关系式，并画出程序框图，写出程序。
思路解析：分析题意求出所有数据求三角形面积求梯形面积得解析式画出框图写出程序。
解答：过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G、H。∵ABCD是等腰梯形，底角是450，AB=cm，∴BG=AG=DH=HC=2cm。又BC=7cm,∴AD=GH=3cm,
所以
程序框图如图
程序一：
程序二：
〔三〕循环语句的应用
〖例〗2022年9月发生了“三鹿奶粉污染〞事件，主要是在一些企业生产的奶制品中检测出三聚氰胺，三聚氰胺是一种有毒的化工原料，俗称“假蛋白〞。蛋白质主要由氨基酸组成，蛋白质平均含氮量16%左右，而三聚氰胺的含氮量为66%左右，不法分子往往在奶制品中加三聚氰胺主要是因为它能冒充蛋白质。2022年9月16晶国家质检总局公布了22家企业生产的婴幼儿配方奶粉中含有三聚氰胺，其中最高含量为2563mg/kg，最低含量为0.09mg/kg.设计一个求含量高于20mg/kg的婴幼儿配方奶粉的平均含量的程序框图，并写出程序。
思路解析：〔1〕由于涉及到22家企业，因此使用循环结构来控制企业数；
〔2〕用条件结构来判断含量是否高于20，同时统计高于20mg/kg的总和与企业数。
解答：程序框图：
程序：
注：〔1〕在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法。在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否那么就会造成程序无法执行。
〔2〕涉及到利用循环结构或循环语句解决的问题都可利用两种形式去解决，在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序时，一定要注意它们的格式及条件的表示方法。