2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试〔重庆卷〕
数学试题卷〔理工农医类〕
一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．全集，集合，，那么〔 〕
A． B． C． D．
2．命题“对任意，都有〞的否认为〔 〕
A．对任意，都有 B．不存在，都有
C．存在，使得 D．存在，使得
3．的最大值为〔 〕
A．9 B． C． D．
4．以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩〔单位：分〕
甲组

乙组

9
0
9

2
1
5

8
7
4
2
4

甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，那么的值分别为〔 〕
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如题图所示，那么该几何体的体积为〔 〕
A． B． C． D．
6．假设，那么函数的两个零点分别位于区间〔 〕
A．和内 B．和内
C．和内 D．和内
7．圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，那么的最小值为〔 〕
A． B． C． D．
8．执行如题〔8〕图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是〔 〕
A． B． C． D．
9． 〔 〕
A． B． C． D．
10．在平面上，，,.假设，那么的取值范围是〔 〕
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11．复数〔是虚数单位〕，那么
12．是等差数列，，公差，为其前项和，假设成等比数列，那么
13．从名骨科．名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，那么骨科．脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________〔用数字作答〕
14．如图，在中，,,过作的外接圆的切线，,与外接圆交于点，那么的长为__________
15．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。假设极坐标方程为的直线与曲线〔为参数〕相交于两点，那么
16．假设关于实数的不等式无解，那么实数的取值范围是_________
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤。
17．设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。
〔1〕确定的值；〔2〕求函数的单调区间与极值。
18．某商场举行的“三色球〞购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一．二．三等奖如下：
奖级
摸出红．蓝球个数
获奖金额
一等奖
3红1蓝
200元
二等奖
3红0蓝
50元
三等奖
2红1蓝
10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。
〔1〕求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
〔2〕求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。
19．如图，四棱锥中，,，为的中点，。
〔1〕求的长；〔2〕求二面角的正弦值。
20．在中，内角的对边分别是，且。
〔1〕求；〔2〕设，求的值。
21．如题〔21〕图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。
〔1〕求该椭圆的标准方程；
〔2〕取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。假设,求圆的标准方程。
22．对正整数，记，。
〔1〕求集合中元素的个数；
〔2〕假设的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，那么称为“稀疏集〞。求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并。
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
9．C
10．D
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
由题意得
21．
22．