2022-2022学年高中数学2.5平面向量的应用学案无答案新人教A版必修4.doc

§2.5.平面几何中的向量方法
【学习目标】
1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；
2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.
【学习过程】
一、自主学习〔预习教材P109—P111〕
问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下列图，，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
结论：
问题2：平行四边形中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？
结论：
问题3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲〞是怎样的？
⑴；
⑵；
⑶。
二、合作探究
1、在中，假设，判断的形状.
2、设是四边形，假设，证明：
三、交流展示
1、在梯形ABCD中，CD∥AB,E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝〔AB＋CD〕.
求证：EF∥AB∥CD.
2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
四、达标检测〔A组必做，B组选做〕
A组：1. 在中，假设，那么为〔〕
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定
2. 在中，，，,为边上的高，
那么点的坐标为〔〕
A. B. C. D.
3. ，，，那么△ABC的形状为.
4. 求通过点，且平行于向量的直线方程.
5. △ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，
且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.
B组：1.直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，且|AB|＝2，那么·＝________.
2.(2022·江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)，B(2,3)，
C(－2,－1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．