2022-2022学年高中数学2.2.2向量减法及其几何意义学案无答案新人教A版必修4.doc

§向量的减法运算及其几何意义
【学习目标】1. 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义；
2. 能运用向量减法的几何意义解决一些问题.
【学习过程】
一、自主学习
〔一〕知识链接：复习：求作两个向量和的方法有法那么和法那么.
〔二〕自主探究：〔预习教材P85—P87〕
探究：向量减法——三角形法那么
问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法那么？如何理解向量的减法呢？
1、相反向量：与的向量，叫做的相反向量，记作.零向量的相反向量仍是.
问题2：任一向量与其相反向量的和是什么？
如果、是互为相反的向量，那么，，.
2、向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即是互为相反的向量，那么=____________，=____________，=____________。
问题3：请同学们利用相反向量的概念，思考的作图方法.
3、，，在平面内任取一点O，作，那么__________=，即可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量的终点到的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法那么，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数〞.
二、合作探究
1、阅读并讨论P86例3和例4
变式：如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错误的选项是(　　)
A.＝B.＋＝
C.－＝D.＋＝
2、在△ABC中，是重心，、、分别是、、的中点，化简以下两式：
⑴；
⑵.
变式：化简.
三、交流展示
1、化简以下各式：
①； ②.
2、在平行四边形ABCD中，等于〔 〕
A． B． C． D．
3、以下各式中结果为的有〔〕
①②
③④
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
4、以下四式中可以化简为的是〔〕
①②③④
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
5、ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中那么=〔〕
A． B． C． D．
四、达标检测〔A组必做，B组选做〕
A组：1. 以下等式中正确的个数是〔〕.
①；②；③；④；⑤
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 在△ABC中，，那么等于〔〕.
A. B. C. D.
3. 化简的结果等于〔〕.
A. B. C. D.
4. 在正六边形中，，，那么=.
5. 、是非零向量，那么时，应满足条件.
B组：1、化简：=_______________。
2、在△ABC中，向量可表示为〔〕
①②③④
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④