2022-2022学年高中数学3.2简单的三角恒等变换2学案无答案新人教A版必修4.doc

3.2 简单的三角恒等变换〔2〕
学习目标：1.会正用或逆用公式，灵活掌握三角恒等变换的方法；
2. 会利用三角恒等变换解决三角函数问题。
学习重点、难点：利用三角恒等变换解决三角函数问题。
【课前导学】
1、化一公式〔辅助角公式〕： =
2、降幂扩角公式：= ；=。
3、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的根本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦〞；第三观察代数式的结构特点。 根本的技巧有:
(1)巧变角：如，，
(2)三角函数名互化(弦切互化)(3)公式变形〔如：。
(4)三角函数次数的降升：(降幂公式：， 与
升幂公式：，)。
(5)常值变换主要指“1〞的变换〔等〕，
4、函数的最大值，最小值，最小正周期是.
5、要得到函数的图像，只需将的图像〔 〕
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
【课内探究】
例1、函数的最大值为1.〔1〕求常数的值；〔2〕求的递增区间.
变式：函数.〔1〕求的周期；〔2〕在区间上的值域。
例2、如图3.2-1，OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大的面积。
【反应检测】
1．函数可化为〔 〕
A、 B、
C、 D、
2.函数的最小正周期是〔 〕
3、函数在区间上的最小值是
4、函数的最小正周期是，单调递减区间是
5、函数，
求〔1〕函数的单调递减区间；〔2〕函数的最大值及相应的的值。
6、，(1)求函数的最小正周期； (2) 当时，求的最小值以及取得最小值时的集合。
*7、如图要把半径为R的半圆形木料截成长方形，怎样截取，才使的周长最大？
解析：例1
D,D，0，