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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
课时目标 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能用单调性比拟大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．
正弦函数、余弦函数的性质：
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
定义域
______
______
值域
______
______
奇偶性
______
______
周期性
最小正周期：______
最小正周期：______
单调性
在__________________________________ 上单调递增；在__________________________________________________上单调递减
在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减
最值
在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1
在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1
一、选择题
1．假设y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．假设α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( )
A．sin α>sin β B．sin β>sin α
C．sin α≥sin β D．sin α与sin β的大小不定
3．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A. B.
C. D.
4．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )
A. B.
C. D.
5．以下关系式中正确的选项是( )
A．sin 11°<cos 10°<sin 168°
B．sin 168°<sin 11°<cos 10°
C．sin 11°<sin 168°<cos 10°
D．sin 168°<cos 10°<sin 11°
6．以下函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋)
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调增区间是____________．
8．函数y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)的值域是________．
9．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________．
10．设|x|≤，函数f(x)＝cos2x＋sin x的最小值是______．
三、解答题
11．求以下函数的单调增区间．
(1)y＝1－sin ；
(2)y＝log(cos 2x)．
12．函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
能力提升
13．sin α>sin β，α∈，β∈，那么( )
A．α＋β>π B．α＋β<π
C．α－β≥－π D．α－β≤－π
14．函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，那么ω的最小值等于( )
A. B. C．2 D．3
1．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法是：
把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π (k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．假设ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．
2．比拟三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比拟，再利用单调性作出判断．
3．求三角函数值域或最值的常用求法
将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围．
1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
答案
知识梳理
R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π [－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z) [＋2kπ，＋2kπ] (k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ] (k∈Z) x＝＋2kπ (k∈Z)
x＝－＋2kπ (k∈Z) x＝2kπ (k∈Z) x＝π＋2kπ (k∈Z)
作业设计
1．C 2.D
3．C [y＝sin2x＋sin x－1＝(sin x＋)2－
当sin x＝－时，ymin＝－；
当sin x＝1时，ymax＝1.]
4．C [由y＝|sin x|图象易得函数单调递增区间，k∈Z，当k＝1时，得为y＝|sin x|的单调递增区间．]
5．C [∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，
cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°
由三角函数线得sin 11°<sin 12°<sin 80°，
即sin 11°<sin 168°<cos 10°.]
6．A [因为函数周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos(2x＋)＝－sin 2x在上为增函数，故B不符合．应选A.]
7.
8．[0,2]
解析 ∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤.
∴0≤sin(2x＋)≤1，∴y∈[0,2]
9．b<c<a
解析 ∵1<<2<3<π，
sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.
y＝sin x在上递增，且0<π－3<1<π－2<，
∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 3<sin 1<sin 2.
∵b<c<a.
10.
解析 f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x
＝－(sin x－)2＋
∵|x|≤，∴－≤sin x≤.
∴当sin x＝－时，f(x)min＝.
11．解 (1)由2kπ＋≤≤2kπ＋π，k∈Z，
得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z.
∴y＝1－sin 的增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π] (k∈Z)．
(2)由题意得cos 2x>0且y＝cos 2x递减．
∴x只须满足：2kπ<2x<2kπ＋，k∈Z.
∴kπ<x<kπ＋，k∈Z.
∴y＝log(cos 2x)的增区间为，k∈Z.
12．解 ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，
∴－≤sin≤1，易知a≠0.
当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，
f(x)min＝－a＋b＝－5.
由，解得.
当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，
f(x)min＝2a＋b＝－5.
由，解得.
13．A [∵β∈，
∴π－β∈，且sin(π－β)＝sin β.
∵y＝sin x在x∈上单调递增，
∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β)
⇔α>π－β⇔α＋β>π.]
14．B [要使函数f(x)＝2sin ωx (ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，那么应有≤或T≤，即≤或≤π，解得ω≥或ω≥6.
∴ω的最小值为，应选B.]
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