2022年高考数学(理)试题分项版解析专题03导数与应用.docx

2022年高考数学〔理〕试题分项版解析专题03 导数与应用
1. 【2022江西高考理第8题】假设那么〔 〕
A. B. C. D.1
2. 【2022江西高考理第14题】假设曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标是________.
3. 【2022辽宁高考理第11题】当时，不等式恒成立，那么实数a的取值范围是〔 〕
A．B．C．D．
4. 【2022全国1高考理第11题】函数，假设存在唯一的零点，且，那么的取值范围是〔 〕
A． B． C． D．
5. 【2022高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系中，假设曲线〔为常数〕过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，那么.
【答案】
【解析】曲线过点，那么①，又，所以②，由①②解得所以．
【考点】导数与切线斜率．
6. 【2022高考广东卷理第10题】曲线在点处的切线方程为.
7. 【2022全国2高考理第8题】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，那么a= 〔 〕
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 【2022全国2高考理第12题】设函数.假设存在的极值点满足，那么m的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
9. 【2022山东高考理第6题】 直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为〔 〕
A. B.C. D.4
10. 【2022陕西高考理第3题】定积分的值为〔 〕
11. 【2022陕西高考理第10题】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降， 下降飞行轨迹为某三次函数图像的一局部，那么函数的解析式为〔 〕
（A） 〔B〕
〔C〕 〔D〕
【答案】
【解析】
试题分析：由题目图像可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为，那么,由题得：，，.
即，解得,
所以,应选.
考点：函数的解析式.
12. 【2022大纲高考理第7题】曲线在点〔1,1〕处切线的斜率等于 〔 〕
A． B． C．2 D．1
13. 【2022高考安徽卷第18题】设函数,其中.
（1） 讨论在其定义域上的单调性；
（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.
14. 【2022高考北京理第18题】函数.
〔1〕求证：；
〔2〕假设对恒成立，求的最大值与的最小值.
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕的最大值为，的最小值为1.
【解析】
试题分析：〔1〕求，由，判断出，得出函数在上单调递减，从而所以，假设对恒成立，那么的最大值为与的最小值1.
考点：导数法求函数的单调性，恒成立、分类讨论.
15. 【2022高考大纲理第22题】
函数.
〔I〕讨论的单调性；
〔II〕设，证明：.
16. 【2022高考福建理第20题】函数〔为常数〕的图象与轴交于点，曲线在点处
的切线斜率为-1.
〔I〕求的值及函数的极值；
〔II〕证明：当时，；
〔III〕证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.
〔III〕对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.由〔II〕得到函数的单调性当时,即可找到符合题意.当时.通过等价转化,等价于不等式恒成立问题,再对通过估算得到的值.即可得到结论.
17. 【2022高考广东理第21题】设函数，其中.
〔1〕求函数的定义域〔用区间表示〕；
〔2〕讨论函数在上的单调性；
〔3〕假设，求上满足条件的的集合〔用区间表示〕.
18. 【2022高考湖北理第22题】为圆周率，为自然对数的底数.
〔1〕求函数的单调区间；
〔2〕求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；
〔3〕将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
试题解析：〔1〕函数的定义域为，因为，所以，
当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减；
故函数的单调增区间为，单调减区间为.
19. 【2022高考湖南理第22题】常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)假设存在两个极值点,且,求的取值范围.
(2)函数的定义域为,由(1)可得当时,,那么,即,那么为函数的两个极值点,代入可得
20. 【2022高考江苏第23题】函数，设为的导数，
〔1〕求的值；
〔2〕证明：对任意，等式都成立.
【答案】(1)；〔2〕证明见解析.
【解析】
试题分析：〔1〕此题首先考查复合函数的求导，如；
〔2〕要找到式子的规律，当然主要是找式子的规律，为了到达此目标，我们让看看有什么特点，由〔1〕，对这个式子两边求导可得，再求导，由引可归纳出，从上面过程还可看出应该用数学归纳法证明这个结论.
21. 【2022高考江西理第18题】函数.
〔1〕当时，求的极值；
〔2〕假设在区间上单调递增，求b的取值范围.
【答案】〔1〕在取极小值，在取极大值4.〔2〕
22. 【2022高考辽宁理第21题】函数，.
证明：〔Ⅰ〕存在唯一，使；
(Ⅱ)存在唯一，使，且对〔1〕中的.
【答案】〔Ⅰ〕详见解析；(Ⅱ) 详见解析.
【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕当时，，函数在上为减函数，又，所以存在唯一，使.〔Ⅱ〕考虑函数，令，那么时，，
考点：1.零点唯一性的判断；2.函数的单调性的应用.[
21. 23. 【2022高考全国1第21题】设函数，曲线在点处的切线方程为
〔I〕求
〔II〕证明：
24. 【2022高考全国2第21题】函数=.
〔Ⅰ〕讨论的单调性；
〔Ⅱ〕设，当时，,求的最大值；
〔Ⅲ〕，估计ln2的近似值〔精确到0.001〕
【考点定位】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，综合性较强，考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们分析问题、解决问题的能力，熟练函数与导数的根底知识以及基此题型是解答好本类题目的关键.
25. 【2022高考山东卷第20题】设函数〔为常数，是自然对数的底数〕.
〔Ⅰ〕当时，求函数的单调区间；
〔Ⅱ〕假设函数在内存在两个极值点，求的取值范围.
当时，，函数单调递增.
所以的单调递减区间为，单调递增区间为.
26. 【2022高考陕西第21题】设函数，其中是的导函数.
（1） ，求的表达式；
（2） 假设恒成立，求实数的取值范围；
〔3〕设，比较与的大小，并加以证明.
因为，所以，即，所以函数在上单调递减
所以，即
所以不恒成立
综上所述，实数的取值范围为
27. 【2022高考四川第21题】函数，其中，为自然对数的底数.
〔Ⅰ〕设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
〔Ⅱ〕假设，函数在区间内有零点，求的取值范围
【答案】〔Ⅰ〕当时，；当时，；
当时，.〔Ⅱ〕的范围为.
【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕易得，再对分情况确定的单调区间，根据在上的单调性即可得在上的最小值.〔Ⅱ〕设为在区间内的一个零点，注意到
此时，在上单调递减，在上单调递增，
28. 【2022高考天津第20题】函数，．函数有两个零点，且．
〔Ⅰ〕求的取值范围；
〔Ⅱ〕证明随着的减小而增大；
〔Ⅲ〕证明随着的减小而增大．
．对于任意的，设，，其中；，其中．∵在上单调递增，故由，即，可得；类似可得．又由，得．∴随着的减小而增大．
29.【2022高考浙江理第22题】函数
（1） 假设在上的最大值和最小值分别记为，求；
（2） 设假设对恒成立，求的取值范围.
【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕的取值范围．
【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕假设在上的最大值和最小值分别记为，求，由函数
〔II〕令，那么，，因为，对恒成立，即对恒成立，所以由〔I〕知，
30.【2022高考重庆理科第20题】函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.
〔Ⅰ〕确定的值；
〔Ⅱ〕假设，判断的单调性；
〔Ⅲ〕假设有极值，求的取值范围.
【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕增函数；〔Ⅲ〕.
【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕由
因为是偶函数，所以，又曲线在点处的切线的斜率为，所以有，利用以上两条件列方程组可解的值；
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，，当时，利用的符号判断的单调性；
〔Ⅲ〕要使函数有极值，必须有零点，由于，所以可以对的取值分类讨论，得到时满足条件的的取值范围.