2022年高考数学(理)试题分项版解析专题03导数与应用.docx

2022年高考数学理试题分项版解析专题03 导数与应用1. 【2022江西高考理第8题】假设那么 A. B. C. D.12. 【2022江西高考理第14题】假设曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标是_.3. 【2022辽宁高考理第11题】当时，不等式恒成立，那么实数a的取值范围是 ABCD4. 【2022全国1高考理第11题】函数，假设存在唯一的零点，且，那么的取值范围是 A B C D5. 【2022高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系中，假设曲线为常数过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，那么.【答案】【解析】曲线过点，那么，又，所以，由解得所以【考点】导数与切线斜率6. 【2022高考广东卷理第10题】曲线在点处的切线方程为.7. 【2022全国2高考理第8题】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，那么a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 【2022全国2高考理第12题】设函数.假设存在的极值点满足，那么m的取值范围是 A. B. C. D.9. 【2022山东高考理第6题】 直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A. B.C. D.410. 【2022陕西高考理第3题】定积分的值为 11. 【2022陕西高考理第10题】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，下降飞行轨迹为某三次函数图像的一局部，那么函数的解析式为 （A） BC D【答案】【解析】试题分析：由题目图像可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为，那么,由题得：，.即，解得,所以,应选.考点：函数的解析式.12. 【2022大纲高考理第7题】曲线在点1,1处切线的斜率等于 A B C2 D113. 【2022高考安徽卷第18题】设函数,其中.（1） 讨论在其定义域上的单调性；（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.14. 【2022高考北京理第18题】函数.1求证：；2假设对恒成立，求的最大值与的最小值.【答案】1详见解析；2的最大值为，的最小值为1.【解析】试题分析：1求，由，判断出，得出函数在上单调递减，从而所以，假设对恒成立，那么的最大值为与的最小值1.考点：导数法求函数的单调性，恒成立、分类讨论.15. 【2022高考大纲理第22题】函数.I讨论的单调性；II设，证明：.16. 【2022高考福建理第20题】函数为常数的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.I求的值及函数的极值；II证明：当时，；III证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.III对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.由II得到函数的单调性当时,即可找到符合题意.当时.通过等价转化,等价于不等式恒成立问题,再对通过估算得到的值.即可得到结论.17. 【2022高考广东理第21题】设函数，其中.1求函数的定义域用区间表示；2讨论函数在上的单调性；3假设，求上满足条件的的集合用区间表示.18. 【2022高考湖北理第22题】为圆周率，为自然对数的底数.1求函数的单调区间；2求，这6个数中的最大数与最小数；3将，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.试题解析：1函数的定义域为，因为，所以，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；故函数的单调增区间为，单调减区间为.19. 【2022高考湖南理第22题】常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)假设存在两个极值点,且,求的取值范围. (2)函数的定义域为,由(1)可得当时,那么,即,那么为函数的两个极值点,代入可得20. 【2022高考江苏第23题】函数，设为的导数，1求的值；2证明：对任意，等式都成立.【答案】(1)；2证明见解析.【解析】试题分析：1此题首先考查复合函数的求导，如；2要找到式子的规律，当然主要是找式子的规律，为了到达此目标，我们让看看有什么特点，由1，对这个式子两边求导可得，再求导，由引可归纳出，从上面过程还可看出应该用数学归纳法证明这个结论.21. 【2022高考江西理第18题】函数.1当时，求的极值；2假设在区间上单调递增，求b的取值范围.【答案】1在取极小值，在取极大值4.222. 【2022高考辽宁理第21题】函数，.证明：存在唯一，使；()存在唯一，使，且对1中的.【答案】详见解析；() 详见解析.【解析】试题分析：当时，函数在上为减函数，又，所以存在唯一，使.考虑函数，令，那么时，考点：1.零点唯一性的判断；2.函数的单调性的应用.21. 23. 【2022高考全国1第21题】设函数，曲线在点处的切线方程为I求II证明：24. 【2022高考全国2第21题】函数=.讨论的单调性；设，当时，,求的最大值；，估计ln2的近似值精确到0.001【考点定位】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，综合性较强，考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们分析问题、解决问题的能力，熟练函数与导数的根底知识以及基此题型是解答好本类题目的关键.25. 【2022高考山东卷第20题】设函数为常数，是自然对数的底数.当时，求函数的单调区间；假设函数在内存在两个极值点，求的取值范围.当时，函数单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.26. 【2022高考陕西第21题】设函数，其中是的导函数.（1） ，求的表达式；（2） 假设恒成立，求实数的取值范围；3设，比较与的大小，并加以证明.因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为27. 【2022高考四川第21题】函数，其中，为自然对数的底数.设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；假设，函数在区间内有零点，求的取值范围【答案】当时，；当时，；当时，.的范围为.【解析】试题分析：易得，再对分情况确定的单调区间，根据在上的单调性即可得在上的最小值.设为在区间内的一个零点，注意到此时，在上单调递减，在上单调递增，28. 【2022高考天津第20题】函数，函数有两个零点，且求的取值范围；证明随着的减小而增大；证明随着的减小而增大对于任意的，设，其中；，其中在上单调递增，故由，即，可得；类似可得又由，得随着的减小而增大29.【2022高考浙江理第22题】函数（1） 假设在上的最大值和最小值分别记为，求；（2） 设假设对恒成立，求的取值范围.【答案】；的取值范围【解析】试题分析：假设在上的最大值和最小值分别记为，求，由函数II令，那么，因为，对恒成立，即对恒成立，所以由I知，30.【2022高考重庆理科第20题】函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.确定的值； 假设，判断的单调性；假设有极值，求的取值范围.【答案】；增函数；.【解析】试题分析：由因为是偶函数，所以，又曲线在点处的切线的斜率为，所以有，利用以上两条件列方程组可解的值；由，当时，利用的符号判断的单调性；要使函数有极值，必须有零点，由于，所以可以对的取值分类讨论，得到时满足条件的的取值范围.