2022年高考数学(理)试题分项版解析专题12概率与统计.docx

2022年高考数学理试题分项版解析专题12 概率与统计1.【2022高考广东卷理第6题】某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A.， B.， C.， D.，2.【2022高考湖北卷理第4题】根据如下样本数据3456784.02.50.5得到的回归方程为，那么 A. , B. , C. , D. ,3.【2022高考湖北卷理第7题】由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，那么该点恰好在内的概率为 A. B. C. D.4.【2022高考湖南卷第2题】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，中选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，那么 A. B. C. D. 5. 【2022高考福建卷第14题】如图，在边长为为自然对数的底数的正方形中随机撒一粒黄豆，那么他落到阴影局部的概率为_.6.【2022高考广东卷理第11题】从、中任取七个不同的数，那么这七个数的中位数是的概率为.7.【2022高考江苏卷第4题】从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，那么所取两个数的乘积为6的概率为.8.【2022高考江苏卷第6题】某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如以下图，那么在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.9.【2022江西高考理第6题】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是 表1不及格及格总计男61420女102232总计163652 A.成绩表2不及格及格总计男41620女122032总计163652B.视力表3不及格及格总计男81220女82432总计163652C.智商表4不及格及格总计男14620女23032总计163652D.阅读量10.【2022江西高考理第13题】10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，那么恰好取到1件次品的概率是_.11.【2022辽宁高考理第14题】正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如以下图，假设将一个质点随机投入正方形ABCD中，那么质点落在阴影区域的概率是.12.【2022全国1高考理第5题】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A B C DA. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45A.6 B.8 C.12 D.1815.【2022浙江高考理第9题】甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.a放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；b放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.那么A. B.C. D.，由上面比较可知，应选考点：独立事件的概率,数学期望.16.【2022浙江高考理第12题】随机变量的取值为0,1,2，假设，那么_.17.【2022重庆高考理第3题】变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，那么由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )18.【2022陕西高考理第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，那么这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 【答案】【解析】试题分析：从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，共有条线段，19.【2022陕西高考理第9题】设样本数据的均值和方差分别为1和4，假设为非零常数， ，那么的均值和方差分别为 （A） B C D考点：均值和方差.20.【2022天津高考理第9题】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，那么应从一年级本科生中抽取_名学生21.【2022高考安徽卷第17题】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，假设赛完5局仍未出现连胜，那么判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1) 求甲在4局以内含4局赢得比赛的概率；(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值数学期望.试题解析：用表示“甲在4局以内含4局赢得比赛，表示“第局甲获胜，表示“第局乙获胜.那么，.22.【2022高考北京理第16题】李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下假设各场比赛相互独立：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场525121从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；2从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；3记为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这场比赛中的命中次数，比较与的大小只需写出结论3.考点：概率的计算、数学期望，平均数，互斥事件的概率.23.【2022高考大纲理第20题】设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为各人是否需使用设备相互独立.I求同一工作日至少3人需使用设备的概率；IIX表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.24.【2022高考福建理第18题】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从 一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾 客所获的奖励额. 1假设袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求顾客所获的奖励额为60元的概率顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; 2商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和 50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球 的面值给出一个适宜的设计，并说明理由. (2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.所以先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以数学期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案25.【2022高考广东理第17题】随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数单位：件，获得数据如下：、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率1确定样本频率分布表中、和的值；2根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；3根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.【答案】1，；2详见解析；3.【解析】1由题意知，；2样本频率分布直方图为：1求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；2水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123假设某台发电机运行，那么该台年利润为5000万元；假设某台发电机未运行，那么该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值到达最大，应安装发电机多少台所以.安装3台发电机.27.【2022高考湖南理第17题】某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)假设新产品研发成功,预计企业可获得万元,假设新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.数学期望.28.【2022高考江苏第22题】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.1从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；2从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望.【答案】1；2.【解析】试题分析：1从9个球中抽2个球共有种方法，而两个球同色，可能同为红，同为黄或同为绿，方法为，概率为；2首先抽4个球中，红、黄、绿色球的个数至少有一个不小于2，因此的可能值为，说明抽出的4个球都是红球，说明抽出的4个球中有3个红球、1个其他色或者3个黄球、1个其他色，说明4个球中2个红球、其他两色各1个，或2个黄球、其他两色各1个，或2个绿球、其他两色各1个，当然求时，可用来求29.【2022高考江西理第21题】随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记（1） 当时，求的分布列和数学期望；（2） 令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；（3） 对2中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。【答案】12345P2当时，当时3当时，当时，和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；所以当时，当时30.【2022高考辽宁理第18题】一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如以下图：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.1求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；2用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以期望为E(X)=30.6=1.8，方差DX=30.61-0.6=0.72考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.31.【2022高考全国1第18题】 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如以下图频率分布直方图：I求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差同一组的数据用该组区间的中点值作代表；II由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.i利用该正态分布，求；ii某用户从该企业购置了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用i的结果，求.附：假设那么，。试题分析：I抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差分别为，32.【2022高考全国2第19题】某地区2022年至2022年农村居民家庭纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2022202220222022202220222022年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9求y关于t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2022年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，试题解析：由题意知，所以=，所以=，所以线性回归方程为。33.【2022高考山东卷第18题】乒乓球台面被球网分成甲、乙两局部，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.【答案】I小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.II机变量的分布列为：数学期望由事件的独立性和互斥性，34.【2022高考陕西第19题】在一块耕地上种植一种作物，每季种植本钱为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 1设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列； 2假设在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 的概率.2设表示事件“第季利润不少于2000元，由题意知：相互独立，由1知35.【2022高考上海理科第13题】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.假设=4.2，那么小白得5分的概率至少为.36.【2022高考上海理科第10题】为强化平安意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，那么选择的3天恰好为连续3天的概率 是结构用最简分数表示.37. 【2022高考四川第16题】一款击鼓小游戏的规那么如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐那么扣除200分即获得分.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.1设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；2玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少3玩过这款游戏的许多人都发现，假设干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.38.【2022高考天津第16题】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动每位同学被选到的可能性相同求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望【答案】；随机变量的分布列为0123数学期望【解析】39.【2022高考重庆理科第18题】 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. 求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.注：假设三个数满足 ，那么称为这三个数的中位数.【答案】详见解析.【解析】试题分析：从9张卡片中任取3张，有和不同的结果,其中,3张卡片上的数字完全相同的有，由于是任取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，故可根据古典概型的概率公式求得概率；