高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题17概率.doc

专题17 概率古典概型【背一背基础知识】1基本事件的特点：（1）同一试验中任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和2什么叫古典概型？我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型3如何计算古典概型的概率？如果试验的基本事件的总数为，随机事件所包含的基本事件的个数为，则就是事件A出现的可能性的大小，称为事件的概率，记作为，即【讲一讲基本技能】1必备技能：求古典概型概率的步骤是：（1）求出总的基本事件数；（2）求出事件所包含的基本事件数，然后用公式计算在求基本事件的个数时，要做到不重不漏，可以用列举法把基本事件一一牧举出来，也可用排列组合的思想来求2 典型例题例1盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_【分析】这属于几何概型，因此为了求概率，我们要求出所有基本事件的总数，就是从5个球任取两个球，方法总数为，而本题事件是两个球颜色不同，所含基本事件的个数为，则所求概率可得例2盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)【分析】本题基本事件是取两个球，从九个球中任取两个球的总方法数为，两个球的编号之积为偶数，那么两个球可能有两种类型，一类是两个都是偶数，即从4个偶数号球中取两个，取法为，一类为一球为奇数，一球为偶数，取法为，因此两球编号之积为偶数的取法法为【练一练趁热打铁】1掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于 （ ） 【答案】B【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）这四种，因此所求概率为，选B24位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D【答案】D几何概型【背一背基础知识】1什么叫几何概型？事件理解为区域的某一子区域，事件的概率只与子区域的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与形状和位置无关，满足以上条件的试验称为几何概型2几何概型的概率计算公式：，其中表示区域的几何度量，表示区域的几何度量【讲一讲基本技能】1必备技能：解决几何概型问题的关键是对区域和子区域选用什么几何度量？是长度？还是面积？体积？这主要根据具体问题来解决2典型例题例1在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为_【分析】这属于几何概型，区域是区间，其长度为3，则，事件对应区间，其长度为1例2小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 【分析】作出半径分别为的同心圆，整个区域就是单位圆，其面积为，而小波不在家看书，则点落在圆或圆环内面积之和为，从而所求概率为【练一练趁热打铁】1如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_【答案】2在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） 【答案】B（一） 选择题（12*5=60分）1随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为，点数之和大于5的概率为，点数之和为偶数的概率为，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】依题意，所以选C2从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 【答案】3若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A B C D【答案】B4由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A. B C D【答案】D【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，5在10瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这10瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 （结果用最简分数表示）ABCD【答案】A6从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则（）A6B7C8D10【答案】C【解析】从个数中取两个数的方法数为，而取出两数之和为5，只有14,23两种取法，因此概率为，解得，选C7利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则时间“”发生的概率为 ( )A B C D无法计算【答案】A8如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（）ABCD 【答案】A9在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C10如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A B C D【答案】C11如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A B C D【答案】C 12在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C（二） 填空题（4*5=20分）13从、中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为 【答案】【解析】上述十个数中比小的数有个，比大的数有个，要使得所选的七个数的中位数为，则应该在比大的数中选择个，在比大的数中也选择个，因此所求事件的概率为14将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_【答案】15甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_【答案】文16从字母、中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为 【答案】【理】16如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为_【答案】【解析】由对数函数与指数函数的对称性,可得两块阴影部分的面积相同所以落到阴影部分的概率为10