高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题07函数的图象.doc

专题07 函数的图象

函数图象的辨识系
【背一背基础知识】熟练掌握常见初等函数的函数图像：
1． 一次函数的图像

单调性：时，单调递增；时，单调递减.
2．二次函数的图像

二次函数的图像

二次函数简单性质

定义域

对称轴

顶点坐标

值域

单调区间
递减；递增
递增；递减
3．反比例函数

当时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，随的增大而减小；当时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内, 随的增大而增大.
４．指数函数

图象
逆时针旋转，底数越来越大
逆时针旋转，底数越来越大
性质
定义域：
值域：
恒过点，即时，
在 上是增函数
在上是减函数
５．对数函数

图
象
逆时针旋转，底数越来越小
逆时针旋转，底数越来越小
性
质
定义域：
值域：
恒过点，即当时，
时，时
时 ，时
在上是增函数
在上是减函数
６．对角函数

当时，（当且仅当即时取等号），由此可得函数（a>0,b>0,x∈R+）的性质:
当时，函数有最小值，特别地，当时函数有最小值2.函数（a>0,b>0）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数.
因为函数（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数（a>0,b>0,x∈R-）的性质：
当时，函数（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2.函数（a>0,b>0）在区间（-∞，-）上是增函数，在区间（-，0）上是减函数.
７．幂函数的图像与性质

当时，幂函数有下列性质：
（1）图象都通过点；
（2）在第一象限内都是增函数；
（3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；
（4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展.
当时，幂函数有下列性质：
（1）图象都通过点；
（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；
（3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近；
（4）在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快.
【讲一讲基本技能】
1.必备技能：函数图象的识辨可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；
(2)从函数的值域，判断图象的上下位置；
(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．
2.典型例题：
例1函数的图象大致为（ ）

分析：本题考查的是对图像的识别，可抓住图像的某个特征，进行排除，进而可得真确答案．
【答案】A
例2已知反比例函数的图象经过点，当时，所对应的函数值的取值范围是
【答案】
分析：当时，所对应的函数值的取值范围，首先求出的值，由题意图象经过点，将点代入可求出，确定反比例函数的解析式为，根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大，因为时，，所以当时，．正确理解反比例函数的增减性是解决本题的关键，结合函数的简图更易理解．

【练一练趁热打铁】
1. 已知的图象如图所示 ,则函数的图像是（ ）

【答案】Ａ
2.已知二次函数，则函数图像可能是（ ）

【答案】C

函数图象的变换
【背一背基础知识】
1.平移变换
（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；
（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．
2.对称变换（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；
（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；
（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；
（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到．
3.翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；
（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．

4.伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；
（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到．
5．具有对称性的抽象函数： ①函数对于定义域中的任意,都有，则是关于直线对称的函数， ②函数对于定义域中的任意,都有，则是关于点对称的函数.
【讲一讲基本技能】
1.必备技能：用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，即根据函数解析式之间的关系，或利用基本初等函数的图象去选择未知函数的图象．注意下面两个区别：(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．
2.典型例题：
例1函数与在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)．

分析：根据函数与解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案． 在同一个坐标系中判断两个函数的图象，可根据函数图象上的特征点以及函数的单调性来判断，而排除法是解决这类题目较常用的方法．排除法是根据函数的性质（包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、特殊点和特殊点的函数值），有些题也可根据图象变换的方法画函数图象．

例2函数的图象只可能是（ ）

分析：要判断的图象，，我们可先根据函数奇偶性的性质，结合与都是偶函数，则也为偶函数，其函数图象关于轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案．要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．
【练一练趁热打铁】
１．已知定义在区间上的函数的图象如右图所示，则的
图象为（ ）

【答案】B
【解析】根据函数的对称性知识得：函数的图象与函数关于点（1,0）对称，故选B.
２．函数的图象大致是（　　　）

【答案】A

（一） 选择题（12*5=60分）
1. 函数的图像大致为（ ）

【答案】A
2. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是(　　)

A． B． C．f(x)＝ D．
【答案】A
3. 函数的图像可能是( )

【答案】B
4. 已知，则下列函数的图象错误的是( ).

【答案】D

5. 函数的图象大致是( )
.
.
.

【答案】C
【解析】函数的定义域为，排除A；当时，排除B；当时，，故选C.
6. 函数在上的图象大致为( )

A B C D
【答案】
7. 下列四个图中,函数的图象可能是

【答案】C.
8. 已知，为的导函数，则的图象是

【答案】A
【解析】函数，，，
故为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除，，故不对，答案为A.
9. 已知函数则的大致图象是 （ ）

【答案】C
10. 已知二次函数，则函数图像可能是（ ）

【答案】C
11. 若函数的图象如图，则函数的图象为（ ）

【答案】C

12.已知(其中),若的图象如图(1)所示,则函数的图象是

【答案】A

（二） 选择题（4*5=20分）
13.已知函数的图象如图所示，则函数的定义域是________．

【答案】
【解析】要使函数有意义，则需，由函数的图象知，即函数的定义域为．
1４.设函数的定义域在实数集上，则函数与的图象关于直线________对称.
【答案】
1５. 已知函数，，有下列4个命题：
①若，则的图象关于直线对称；
②与的图象关于直线对称；
③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；
④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.
其中正确的命题为___ ____ .
【答案】 ①②③④
1６. 如图,偶函数的图象如字母M,奇函数的图象如字母N,若方程的实根个数分别为,则 .

【答案】12

17