高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题01集合.doc

专题01 集合集合间的基本关系【背一背基础知识】一.集合的基本概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性 (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性； (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性 3元素与集合之间只能用“”或“”符号连接4、集合的表示常见的有四种方法（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合. （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如： （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如、 、. （4）Venn图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R (5)复数集6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集 ：不含任何元素的集合二集合间的基本关系1、子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集.记为或2、真子集对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.记为3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为【讲一讲基本技能】1. 必备技能：（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.2. 注意点：（1）注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验（2）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合如，表示不同的集合3.典型例题例1若，集合，求的值_分析：本小题利用集合相等，元素相同，从元素入手，由题意，则只能，从而可解.【答案】2例2设集合，则下列关系中正确的是()A B C D分析：本小题是求函数值域，利用配方，表示出集合即可得结论.【答案】A【练一练趁热打铁】1. 已知集合Ax|x2mx40为空集，则实数m的取值范围是()A(4，4) B4，4 C(2，2) D2，2【答案】A【解析】依题意知一元二次方程无解，所以，解得故选A2. 设P、Q为两个非空集合，定义集合若，则中元素的个数是()A9 B8 C7 D6【答案】B【解析】，故中元素的个数是8集合的基本运算【背一背基础知识】集合的基本运算及其性质1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集 记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集.记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB3、交集与并集的性质， ， ， 4、全集与补集 （1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示（2）补集：设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做中子集A的补集. 记作：5、补集的性质，6、重要结论, , , 【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）解题常用的方法：集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提二是对集合化简有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决三是注意数形结合思想的应用集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.2.典型例题例1设集合，则的子集的个数是()A4 B3 C2 D1分析：作图可知有两个交点，利用若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，可得结论.【答案】A例2已知全集，集合, ，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. ， C. D. 分析：根据图可知，阴影部分所表示的集合为，利用集合的运算即可求解.【答案】C【练一练趁热打铁】1. 设集合，则 （ ）A B C D【答案】B.【解析】，故，故选B2. 若集合,则 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义需，所以；由，得，所以；所以，故选.（一） 选择题（12*5=60分）1. 已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，4，5，则（ ）A2，3，4B0，2，3，4，5 C0，5D3，5【答案】C【解析】由于N=0，2，3，4，5，M=2，3，4，所以0,5.故选C.2. 已知全集，则（ ）A B C D【答案】A3设全集为，集合，则( ) 【答案】C4已知集合，则 ( )A B C D【答案】B【解析】， .5. 已知函数的定义域为M，的定义域为N，则( ) A B C D【答案】A【解析】，故，故选A6. 已知集合，若，则实数的取值范围为()A B C D【答案】A7. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，则，8. 设和是两个集合,定义集合或且.若, ,那么等于()A.-1,4 B.(-,-14,+) C3,5) D.(-,-3)-1,4(5,+)【答案】D9已知集合Ax|416，Ba，b，若AB，则实数ab的取值范围是（ ）A. (，2B. C. (，2D. 【答案】A【解析】集合是不等式的解集，由题意，集合，因为，故，故，即的取值范围是故A正确10定义集合与的运算“*”为:或,但.设是偶数集,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】首先求出，的并集再去掉交集即得.同理可得.11. 定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，设集合A1,2，B3,4，则集合AB所有元素之积为()A4 500 B342 000 C345 600 D135 600【答案】C12. 已知集合，若，使得成立，则实数b的取值范围是（ ）A B C D【答案】B（二） 填空题（4*5=20分）13. 已知全集，则的子集个数为 【答案】2 【解析】，子集个数为2.14. 已知集合，则_.【答案】【解析】，15. 已知集合，则= 【答案】【解析】由题意得：，16. 设集合是上的增函数,B=,则=.【答案】9