高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题01集合.doc

专题01 集合

集合间的基本关系
【背一背基础知识】
一.集合的基本概念：
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素.
2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性．
(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．
3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．
4、集合的表示常见的有四种方法．
（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合.
（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：
（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如、 、、.
（4）Venn图法：如：

5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R (5)复数集
6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集 ：不含任何元素的集合
二．集合间的基本关系
1、子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集.记为或．
2、真子集
对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.记为．
3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．
4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．
【讲一讲基本技能】
1. 必备技能：
（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.
（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.
（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.
2. 注意点：（1）注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．
（2）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如，，表示不同的集合．
3.典型例题
例1．若，集合，求的值________．
分析：本小题利用集合相等，元素相同，从元素入手，由题意，则只能，从而可解.
【答案】2

例2设集合，，则下列关系中正确的是(　　)
A． B． C． D．
分析：本小题是求函数值域，利用配方，表示出集合即可得结论.
【答案】A

【练一练趁热打铁】
1. 已知集合A＝{x|x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－4，4) B．[－4，4] C．(－2，2) D．[－2，2]
【答案】A
【解析】依题意知一元二次方程无解，所以，解得．故选A．
2. 设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】＝，故中元素的个数是8．

集合的基本运算
【背一背基础知识】
集合的基本运算及其性质
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集.记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质
， ， ，，，．
4、全集与补集
（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示．
（2）补集：设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做中子集A的补集. 记作：．
5、补集的性质
，，．
6、重要结论
, , , ．
【讲一讲基本技能】
1.必备技能：
（1）解题常用的方法：集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.
（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.
2.典型例题
例1设集合，，则的子集的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
分析：作图可知有两个交点，利用若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，可得结论.
【答案】A
例2已知全集，集合, ，则图中阴影部分所表示的集合为( )

A. 　 B. ， C. 　 　　D.
分析：根据图可知，阴影部分所表示的集合为，利用集合的运算即可求解.
【答案】C

【练一练趁热打铁】
1. 设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】，故，故选B．
2. 若集合,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】要使函数有意义需，所以；由，得，所以；所以，故选.

（一） 选择题（12*5=60分）
1. 已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则（ ）
A．{2，3，4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，5} D．{3，5}
【答案】C
【解析】由于N={0，2，3，4，5}，M={2，3，4}，所以{0,5}.故选C.
2. 已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

3．设全集为，集合，则( )

【答案】C

4．已知集合，，则 ( )
A． B．{ } C．{ } D．{}
【答案】B
【解析】，{ }.
5. 已知函数的定义域为M，的定义域为N，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，故，故选A
6. 已知集合，若，则实数的取值范围为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A

7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】，，，则，．
8. 设和是两个集合,定义集合或且.若, ,那么等于(　　)
A.[-1,4] B.(-∞,-1]∪[4,+∞) C.(-3,5) D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)
【答案】D
9．已知集合A＝{x|4≤≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是（ ）
A. (－∞，－2]　　B. C. (－∞，2]　　D.
【答案】A
【解析】集合是不等式的解集，由题意，集合，因为，故，，故，即的取值范围是．故A正确．
10．定义集合与的运算“为:或,但.设是偶数集,,则（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】首先求出，的并集再去掉交集即得.同理可得.
11. 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{1,2}，B＝{3,4}，则集合A⊙B所有元素之积为 (　　)
A．4 500 B．342 000 C．345 600 D．135 600
【答案】C

12. 已知集合，若，使得成立，则实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

（二） 填空题（4*5=20分）
13. 已知全集，，则的子集个数为 ．
【答案】2
【解析】，，子集个数为2.
14. 已知集合，，则＝_____________.
【答案】
【解析】，，
15. 已知集合，，则= ．
【答案】
【解析】由题意得：，
16. 设集合是上的增函数},B=,则=　　　　.
【答案】

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