高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题17概率.doc

专题17 概率

古典概型
【背一背基础知识】
1．基本事件的特点：（1）同一试验中任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和．
2．什么叫古典概型？我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
3．如何计算古典概型的概率？如果试验的基本事件的总数为，随机事件所包含的基本事件的个数为，则就是事件A出现的可能性的大小，称为事件的概率，记作为，即．
【讲一讲基本技能】
1．必备技能：求古典概型概率的步骤是：（1）求出总的基本事件数；（2）求出事件所包含的基本事件数，然后用公式计算．在求基本事件的个数时，要做到不重不漏，可以用列举法把基本事件一一牧举出来，也可用排列组合的思想来求．
2． 典型例题
例1．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______．
【分析】这属于几何概型，因此为了求概率，我们要求出所有基本事件的总数，就是从5个球任取两个球，方法总数为，而本题事件是两个球颜色不同，所含基本事件的个数为，则所求概率可得．
例2．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是__结果用最简分数表示)
【分析】本题基本事件是取两个球，从九个球中任取两个球的总方法数为，两个球的编号之积为偶数，那么两个球可能有两种类型，一类是两个都是偶数，即从4个偶数号球中取两个，取法为，一类为一球为奇数，一球为偶数，取法为，因此两球编号之积为偶数的取法法为．
【练一练趁热打铁】
1．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于 （ ）

【答案】B
【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）这四种，因此所求概率为，选B．
2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D

几何概型
【背一背基础知识】
1．什么叫几何概型？事件理解为区域的某一子区域，事件的概率只与子区域的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与形状和位置无关，满足以上条件的试验称为几何概型．
2．几何概型的概率计算公式：，其中表示区域的几何度量，表示区域的几何度量．
【讲一讲基本技能】
1．必备技能：解决几何概型问题的关键是对区域和子区域选用什么几何度量？是长度？还是面积？体积？这主要根据具体问题来解决．
2．典型例题
例1．在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为______．
【分析】这属于几何概型，区域是区间，其长度为3，，则，事件对应区间，其长度为1．
例2．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为
【分析】作出半径分别为的同心圆，整个区域就是单位圆，其面积为，而小波不在家看书，则点落在圆或圆环内．

面积之和为，从而所求概率为．
【练一练趁热打铁】
1．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________．

【答案】

2．在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）

【答案】B

（一） 选择题（12*5=60分）
1．随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为，点数之和大于5的概率为，点数之和为偶数的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意，，，，所以．选C．
2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）

【答案】

3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
4．由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）
A. B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，

5．在10瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这10瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 ．（结果用最简分数表示）
A．　　　B．　　C．　　D．
【答案】A
6．从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则（　　）
A．6　　　B．7　　　C．8　　　D．10
【答案】C
【解析】从个数中取两个数的方法数为，而取出两数之和为5，只有14,23两种取法，因此概率为，解得，选C．
7．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a,则时间“”发生的概率为 ( )
A． B． C． D．无法计算
【答案】A．
8．如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 （　　）

A． B． C． D．
【答案】A．
9．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，
由，解得．又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C
10．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 (　　)

A． 　　B． 　　　C． 　D．
【答案】C

11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A． B．． C． D．
【答案】C

12．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，
由，解得．又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C．
（二） 填空题（4*5=20分）
13．从、、、、、、、、、中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为 ．
【答案】．
【解析】上述十个数中比小的数有个，比大的数有个，要使得所选的七个数的中位数为，则应该在比大的数中选择个，在比大的数中也选择个，因此所求事件的概率为．
14．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．
【答案】
15．甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．
【答案】
文16．从字母、、、、中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为 ．
【答案】
【理】16．如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______．

【答案】
【解析】由对数函数与指数函数的对称性,可得两块阴影部分的面积相同．．所以落到阴影部分的概率为．
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